1樓:匿名使用者
令f(x,y,z)=x^3y^2+xz+z-3,
bai然後分du別對zhix,y,z求導,得fx=3x^2y^2+z,fy=2x^3y,fz=x,代入點座標dao,得到法
內線方向為(4,2,1),切平面方程為容4(x-1)+2(y-1)+z-1=0,即4x+2y+z-7=0,法線方程為(x-1)/4=(y-1)/2=z-1
求曲面ez-z+xy=3在點(2,1,0)處的切平面及法線方程
2樓:116貝貝愛
切平面方程
為:x+2y-4=0,法線方程為:x−2/1=y−1/2解題過程如下:
由題意,設f(
x,y,z)=ez-z+xy-3
則曲內面在點(2,1,0)處的法容向量為:
n=(fx,fy,fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0)
∴所求切平面方程為:
(x-2)+2(y-1)=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為:x−2/1=y−1/2,z=0∴x=2+t,y=1+2t,z=0
求曲面切平面及法線方程方法:
法線斜率與切線斜率乘積為-1,即若法線斜率和切線斜率分別用α、β表示,則必有α*β=-1。法線可以用一元一次方程來表示,即法線方程。與導數有直接的轉換關係。
曲線在點(x0,y0)的法線方程公式:
3樓:手機使用者
由題意,設f(x,y,z)=ez-z+xy-3,則曲面在點(2,1,0)處的法向量為
n=(fx,f
y,fz)|專
(2,1,0)
=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0)∴所求切平面方
屬程(x-2)+2(y-1)=0
即 x+2y-4=0
所求法線方程為
x?21
=y?1
2,z=0
即x=2+t
y=1+2t
z=0.
求曲面x^3+y^3+z^3=3xy在點(1,0,-1)處的切平面方程與法線方程,dz及 二階偏導
4樓:匿名使用者
^對x^抄3+y^3+z^3=3xy微分得3x^2dx+3y^2dy+3z^bai2dz=3(ydx+xdy),
整理du得(x^2-y)dx+(y^2-x)dy+z^2dz=0,曲面在點(1,0,-1)處的切平面zhi的法向量是dao(1,-1,1),方程是x-1-y+z+1=0,即x-y+z=0.
法線方程是x-1=-y=z+1.
dz=-[(x^2-y)dx+(y^2-x)dy]/z^2.
∂z/∂x=-(x^2-y)/z^2,
∂z/∂y=(x-y^2)/z^2,
∂^z/(∂x∂y)=1/z^2-2(x-y^2)/z^3*∂z/∂x
=1/z^2+2(x-y^2)(x^2-y)/z^5.
求曲面x^3+y^3+z^3=3xyz在點(1,0,-1)處的切平面方程與法線方程dz及 二階偏導
5樓:西域牛仔王
設 f(x,y,z) = x^3+y^3+z^3-3xyz,則 f 'x = 3x^2-3yz = 3,f 'y = 3y^2 - 3xz = -3,f 'z = 3z^2 - 3xy = 3,
所以切平面方程為 3(x-1)-3(y-0)+3(z+1)=0,即 x-y+z=0,
法線方程 (x-1)/3 = (y-0)/-3 = (z+1)/3,化簡得 x-1=-y=z+1。
求球面x^2+y^2+z^2=14在點(1,2,3)處的切平面及法線方程
6樓:匿名使用者
令f(x,y,z)= x^復2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,將點制(1,2,3)帶入得baif'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)從而
du切平面方程zhi
為2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即 2x+4y+6z=28.
法線dao方程為:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
7樓:凌月霜丶
^令f(x,y,z)= x^bai2+y^2+z^2-14fx=2x,fy=2y,fz=2z
所以du
n=(3,2,1)
從而zhi
切平面方
dao程為版
權3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0即 3x+2y+z=14.
法線方程為:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1
8樓:一枚鮮活小青年
法向量bain=(f`x,f`y,f`z)=(2x,2y,2z),將點du(1,2,3)帶入zhi得法向量n=(2,4,6)故切平dao面方程
內為2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即容x+2y+3z-14=0
法線方程為 (x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3
9樓:流單單
令f(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,將點(1,2,3)帶入得f'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)從而
切平面方程回
為2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即答 2x+4y+6z=28.
法線方程為:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
y 3,求分式 x 2xy 3y 2x 2 xy y 2 的值
九十四樓 由x y 3 得x 3y x 2 2xy 3y 2 x 2 xy y 2 9y 2 6y 2 3y 2 9y 2 3y 2 y 2 12y 2 7y 2 12 7 x 3y x 2 2xy 3y 2 x 2 xy y 2 9y 2 6y 2 3y 2 9y 2 3y 2 y 2 12y 2...
求直線x 2y 3z 6 0,2x 3y 4z 1 0的對稱式方程和引數方程
這種bai題由於所給 點 的不確定性，可du以有 無數種 形zhi式！設直線與xoy平面的dao交點為 給定點 版，則x 2y 6 2x 3y 1 y 11 x 16所以，直權線上有一點 p 16，11，0 直線的方向數 l 2,3 3,4 8 9 17m 3,1 4,2 6 4 10n 1,2 2...
y 2x 1x 3 的值域怎麼求
y 2x 1 x 3 2 x 3 7 x 3 2 7 x 3 由原題知，函式的定義於是x不等於3 當x 3時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 當x 0時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 所以原函式的值域是 y 2 or y 2 我不是他舅 y 2x 6 5 x...