1樓：匿名使用者
被積函式的奇點是z=-2，所以在積分路徑c內解析，因此積分為0.奇點是z1=z2=0，z3=-2，其中後者在c之外。利用高階導數公式，奇點是z1=1，z2=2，①在c：
|z|=1/2內被積函式解析，所以積分為0②z1在c：|z|=3/2內，z2在c外，利用柯西積分公式，③z1和z2均位於c：|z|=5/2之內，構造復合閉路：
其中l把圓周分成兩部分，並將z1和z2分隔開。這樣一來，c1和l，l和c2分別構成閉合迴路，並且c=(c1+l)+(l+c2)【注：這裡指有向曲線】。
對兩個迴路分別應用柯西積分公式：進而得到：【注：
以上提到的「在……路徑c內解析」均指在積分路徑c及其所包圍的區域上解析，即在閉區域上解析。這裡是簡略表達】
2樓：何玉枝歐卯
^是求∫
(z-i)e^(-z)dz
?這樣的話其實沒有太多復變內容.
就按定積分的方法來做就行了.
∫(z-i)e^(-z)dz=∫
ze^(-z)dz-i·∫
e^(-z)dz
=-e^(-1)+∫
e^(-z)dz-i·∫
e^(-z)dz
=-1/e+(1-i)(1-1/e)
=1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一點復變內容,
可以說沿0到1的任意光滑曲線的積分都得上面的結果.
原因是被積函式在整個復平面上解析,
由cauchy定理保證積分與路徑無關.
復變函式計算積分∮1/z^2dz,其中c為|z+i|=2的右半周,走向為從-3i到i
3樓：知導者
利用柯西抄積分公式來求解襲
。先構造乙個回bai路：
上圖的大半圓du
就是題目中的zhi積分路dao徑；小半圓以z=0為圓心，1為半徑的右半圓，記作c1，方向從下往上。下方的線段l從z=-3i開始，到z=-i結束。三者所圍成的區域記為d。
因為被積函式的奇點是z=0，不在d內，所以d是被積函式的解析區域，因此被積函式在c、c1、l所組成的回路上的積分為0.從而有
又因為所以
因此原來的積分為
求復變函式1.∮cosz/z+2 dz c:|z|=1 2.∮1/z^2(z+2) dz c:|z|=1 3.∮
4樓：匿名使用者
被積函式的奇點是z=-2，所以在積分路徑c內解析，因此積分為0.
奇點是z1=z2=0，z3=-2，其中後者在c之外。利用高階導數公式，
奇點是z1=1，z2=2，①在c：|z|=1/2內被積函式解析，所以積分為0
②z1在c：|z|=3/2內，z2在c外，利用柯西積分公式，
③z1和z2均位於c：|z|=5/2之內，構造復合閉路：
其中l把圓周分成兩部分，並將z1和z2分隔開。這樣一來，c1和l，l和c2分別構成閉合迴路，並且c=(c1+l)+(l+c2)【注：這裡指有向曲線】。
對兩個迴路分別應用柯西積分公式：
進而得到：
【注：以上提到的「在……路徑c內解析」均指在積分路徑c及其所包圍的區域上解析，即在閉區域上解析。這裡是簡略表達】
求復變函式高手解答 ∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz，|z|=4
5樓：萬平平
^∮|z|=2 sinz/z(1-e2）baidz路徑內有乙個奇
du點z=0，所以積分等於該點zhi留數daosinz = z - z^3/3! + z^5/5! - ...
sinz/z = 1 - z^2/3! + z^4/5! - ...
可見z=0是一專
個可去奇屬點。故積分等於0
∮|z|=3 z-3/(z+1)(z-4)dz不知道z-3有沒有括號？路徑內有乙個奇點z=-1算這點的留數就行
∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz路徑內有乙個3級極點z=1
令z-1=w
e^z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )所以∮|z|=3 e的z次方/(z-1)3dz= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ...
)]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
∮|z|=2 （e2-1）2/ln(1+z)sinz dzln(1+z)多值，是不是要指定乙個分支？
6樓：
^用柯西積
抄分公式，以及它的推論(高階
導數公式）
首先，分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2
其次，原積分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i
求復變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
7樓：曉龍修理
|解：原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質：設a是乙個複數集，如果對a中的任一複數z，通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了乙個復變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv，那麼復變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y)；所以乙個復變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明，函式一般指單值函式，即對a中的每一z，有且僅有乙個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的復變函式，α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在a上處處連續，則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
8樓：匿名使用者
^1.1/2時為0；
2.3/2時，積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來，
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時，通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後，可得積dao分為[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.
復變函式問題 ∫|z-1|=1 1/z^2-2 dz = 5
9樓：空島山明
^^是求∫ (z-i)e^(-z)dz ?
這樣的話其實沒有太多復變內容.
就按定積分的方法來做就行了.
∫ (z-i)e^(-z)dz = ∫ ze^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz
= -e^(-1)+∫ e^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz= -1/e+(1-i)(1-1/e)
= 1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一點復變內容, 可以說沿0到1的任意光滑曲線的積分都得上面的結果.
原因是被積函式在整個復平面上解析, 由cauchy定理保證積分與路徑無關.
復變函式計算積分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c為|z|=2不用柯西積分公式
10樓：匿名使用者
其中第三個等號應用重要積分
11樓：續舟是順美
向左轉|向右轉
其中第三個等號應用重要積分
向左轉|向右轉
復變函式計算積分12z1dz,其中c
其中第三個等號應用重要積分 向左轉 向右轉 其中第三個等號應用重要積分 向左轉 向右轉 復變函式計算積分 1 z i 2 z 1 dz,其中c為 z 2 這題也用不bai 了柯西積分公式 啊du,用柯西zhi積分公式需要能把被dao積函式化成一定的形式,回本題用和答柯西積分公式本質相同的留數定理計算...
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蹦迪小王子啊 函式 w 1 z將z平面上曲線y x對映成w平面上四象限角分線，原點變為無窮遠點的曲線。設a是一個複數集，如果對a中的任一複數z，通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了一個複變函式，記為w z z 是z通過規則 而確定的複數。如果記z x iy,w u ...
求復變函式中的ez1z的展開式
e z 1 z e 1 1 z e e 1 z z a bi代入上bai 式du 整理得zhi e dao 1 a a 2 b 2 e ib a 2 b 2 這是複數的 回 答e i 形式轉換為 cos i sin 形式 則等於e 1 a a 2 b 2 cos b a 2 b 2 i e 1 a ...