1樓：匿名使用者
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。
推論1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
空間兩直線的位置關係：空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面： 平行、 相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有乙個公共點——相交直線；（2）沒有公共點—— 平行或異面
直線和平面的位置關係： 直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有乙個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為 [0°，90°]
最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和乙個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和乙個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關係：
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角（1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每乙個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為 [0°，180°]
（3） 二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥
兩平面垂直的判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係）
多面體稜柱
稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
（1）側稜都相等，側面是平行四邊形
（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
（3）過不相鄰的兩條側稜的截面（對角面）是平行四邊形
稜錐稜錐的定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：
（1） 側稜交於一點。側面都是三角形
（2） 平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
正稜錐正稜錐的定義：如果乙個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
（1）各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
（3） 多個特殊的直角三角形
esp： a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
attention：
1、 注意建立空間直角座標系
2、 空間向量也可在無座標系的情況下應用
多面體尤拉公式：v（角）+f（面）-e（稜）=2
正多面體只有五種：正
四、六、
八、十二、二十面體。
球attention：
1、 球與球面積的區別
2、 經度（面面角）與緯度（線面角）
3、 球的表面積及體積公式
4、 球內兩平行平面間距離的多解性
cool 2009-01-29 15:44
兩點確定一直線，兩直線確定一平面。
一條直線a與乙個平面o垂直，則該直線與平面o內任何一條直線垂直。
一條直線a與一平面o內兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。若直線a在平面y內，則平面y與平面o垂直。
平面o與平面y相交，相交直線為b，若平面o內衣直線a與直線b垂直，則平面o與平面y垂直。
一條直a與平面o內任何一條直線平行，則直線a與平面o平行。
直線a與平面o以及平面y都垂直，則平面o與平面y平行。
2樓：匿名使用者
貌似是很高深
的大學高等數學，就是向量不在同一平面內
3樓：匿名使用者
立體直角座標系裡的，自己看書
空間向量和立體幾何中，點到面的距離公式是什麼？ 5
4樓：楊必宇
平面的法向量a，點為a。找平面上一點b【以下ab為向量】。
公式：距離＝向量ab和法向量a的數量積的絕對值除以專法向量的屬模長。
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
擴充套件資料
點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度叫做點到平面的距離，特殊的有，當點在平面內，則點到平面的距離為0。
平面的一般式方程ax +by +cz + d = 0
其中n = (a, b, c)是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離（所以d=0時，平面過原點）。
向量的模（長度）給定乙個向量v（x, y, z),則|v| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。
5樓：匿名使用者
|在空間向量中，平bai麵外一點p到平
du面α的距離
zhid為：
d=|n.mp|/|n|.
式中，n ---平面daoα的一專個屬法向向量，m ----平面α內的一點，mp---向量。
立體幾何中，點到平面的距離沒有具體的公式。
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
樓上的方法是立體解析幾何中方法。
6樓：天堂的
在平面上任取一點o，與點a相連，再求平面法向量n，距離「d=（oa向量＊n向量）／（n向量的模）」
7樓：大辣子
d=rab*rn/|rn| r代表向量那個符號 a為已知點 b為在平面任意取得一點 n為平面的法向量
8樓：匿名使用者
點(x,y,z)到平面ax+by+cz+d=0的距離
d=︱ax+by+cz+d︱/√(a^2+b^2+c^2)
9樓：後弦海口
d=|n.mp|/|n|.
向量的數量積為什麼不滿足結合律，空間向量數量積為什麼不滿足結合律
從結合律的公式來看，a b 是個數，因此 a b c的結果是乙個向量，其方向和c一樣，而a b c 算出的向量其方向是與a相同的，方向是不同的，因此不滿足結合律。向量的數量積與實數運算的主要不同點 1 向量的數量積不滿足結合律，即 a b c a b c 例如 a b 2 a 2 b 2。2 向量的...
向量和向量的定義是什麼
向量是既有大小又有方向且符合平行四邊形原則 向量又稱向量 vector 最廣義指線性空間中的元素實際上就是一種帶有特定方向的線段 這種方向和長度有一定的意義 比如速度向量的方向就是速度的方向 長度可以代表 速率 向量又稱向量 vector 最廣義指線性空間中的元素。它的名稱起源於物理學既有大小又有方...
空間法向量公式是什麼啊,我記得老師講
解 求平抄面的法向量的一般步驟襲是 bai 1在平面內任取兩個不共線的向量 du基底向zhi 量 並用坐 dao標表示 2設這個平面的法向量為 x,y,z 3寫出2所設法向量與1的兩個向量垂直的座標表示 三元方程組,兩個方程 4給x或y或z任取乙個特殊值,帶入3中的。大學理工科專業都要學高等數學嗎?...