1樓：甜美志偉
解：設橢圓上焦點f₁(0，c)，下焦點f₂(0，-c)；c為半焦距，c>0。
橢圓上的動點m(x，y)；依橢圓定義有等式：
∣mf₁∣+∣mf₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a為長半軸之長，a>0。
√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]
兩邊平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化簡、移項，得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c
化小係數得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy
再平方得：a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²
a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²
令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²
再用a²b²除兩邊，即得焦點在y軸上的橢圓的標準方程為：
y²/a²+x²/b²=1，其中a²-b²=c²；a>b.
其中a為長半軸之長，b為短半軸之長，c為半焦距。
擴充套件資料：
橢圓方程的幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
計算方法
編輯(（其中
分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或
（其中分別是橢圓的長軸，短軸的長）。
圓和橢圓之間的關係：
橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
2樓：匿名使用者
橢圓方程橢圓的兩個焦點在y軸上時，怎麼推導方程式解：設橢圓上焦點f₁(0，c)，下焦點f₂(0，-c)；c為半焦距，c>0.
橢圓上的動點m(x，y)；依橢圓定義有等式：
∣mf₁∣+∣mf₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a為長半軸之長，a>0.
√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]兩邊平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²
化簡、移項，得：4a√[x²+(y+c)²]=4a²+4cy化小係數得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy再平方得：
a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²a²(x²+y²+2cy+c²)=a^4+2a²cy+c²y²a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²再用a²b²除兩邊，即得焦點在y軸上的橢圓的標準方程為：
y²/a²+x²/b²=1，其中a²-b²=c²；a>b.
其中a為長半軸之長，b為短半軸之長，c為半焦距。
3樓：大連雙木
橢圓方程推導，這道題你會麼，看看老師是怎麼說的
橢圓的標準方程是什麼？
4樓：之何勿思
共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
1、如果在乙個平面內乙個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。
2、橢圓的影象如果在直角座標系中表示，那麼上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另乙個橢圓的標準方程：
3、在方程中，所設的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設的定點稱為焦點，那麼稱為焦距。在假設的過程中，假設了，如果不這樣假設，會發現得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是乙個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。
5樓：匿名使用者
橢圓的標
準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡， 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為乙個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
基本性質：
1、範圍：焦點在x軸上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x≤b， -a≤y≤a
2、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、離心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）
5、離心率範圍：06、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。
7、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
9、p為橢圓上的一點，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
10.橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度。
6樓：大倫大倫大倫
橢圓的標準方程共分兩種情況[1]：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
中文名橢圓標準方程
外文名standard equation of the ellipse
別稱線條
表示式x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者數學家
方程推導
設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到f1，f2的距離和為2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xoy，則f1,f2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設m(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知
|mf1|+|mf2|=2a，（a>0）
即將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得又，設
，得兩邊同除以 ，得
這個形式是橢圓的標準方程。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況[2] 。
非標準方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性質進行計算，分析其特性[3] 。
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹[4] 。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
計算方法
(（其中 分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或 （其中 分別是橢圓的長軸，短軸的長）[5] 。
圓和橢圓之間的關係：
橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
參考資料
[1] 曹才翰.中國中學教學百科全書:數學卷[m].瀋陽:瀋陽出版社
[2] 沈金興. 數學文化視角下的橢圓標準方程推導[j]. 數學通訊, 2015(8):
7樓：你轉身的笑
你可以在丟其他瀏覽器上都可以搜得到。
8樓：匿名使用者
x/a²+y/b²=1
9樓：大神00002摩羯
橢圓的基本定義應該為平面上到兩點距離之和為定值的點的集合
橢圓一般式化為標準方程式 怎麼化？ 請舉一例說明一下，謝謝！ 10
10樓：匿名使用者
^設《一般式》為：ax^2+by^2+c=0 【若有一次項，則需要《座標平移版》，若有交叉項（即含權xy項）則需要《座標旋轉》】
則 ax^2+by^2=-c^2 => (-a/c)x^2+(-b/c)y^2=1 => x^2/(-c/a)+y^2/(-c/b)=1
這就化為了《標準型》，其中：a'=√(-c/a)、b'=√(-c/b) 【哪個是長半軸可以由實際值判定】
例子 9x^2+16y^2-144=0 => x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1 => x^2/16+y^2/9=1
=> x^2/4^2+y^2/3^2=1
11樓：匿名使用者
^設《一般式》為：
抄ax^2+by^2+c=0 【若有一次項，bai則需要《du座標平移》，若有交叉項zhi（即含xy項）則dao需要《座標旋轉》】
則 ax^2+by^2=-c^2 => (-a/c)x^2+(-b/c)y^2=1 => x^2/(-c/a)+y^2/(-c/b)=1
這就化為了《標準型》，其中：a'=√(-c/a)、b'=√(-c/b) 【哪個是長半軸可以由實際值判定】
例子 9x^2+16y^2-144=0 => x^2/(144/9)+y^2/(144/16)=1 => x^2/16+y^2/9=1
=> x^2/4^2+y^2/3^2=1
12樓：匿名使用者
x²/a² + y²/b²=1
a>b>0,長軸在x軸上
b>a>0,長軸在y軸上
橢圓方程式中的字母分別表示什麼
13樓：熱情的
^^當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
a為長半軸,b為短半軸,c為半焦距
ob=a,oc=b,f1f2=2c採我啊
14樓：俺是老傑
a:半長軸
b:半短軸
c:半焦距
橢圓方程式是什麼及各字母代表的意義
15樓：匿名使用者
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的「標準」指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的頂點為B（0， 1），右焦點到直線x y 2 2 0的距離為
橢圓右焦點f2 c,0 到直線l x y 2倍根號2 0 的距離為3 所以 d c 2倍根號2 根號2 3 所以c 根號2 因為橢圓的乙個頂點b 0,1 所以b 1 所以 a 根號3 所以橢圓方程 x平方 3 y平方 1 若存在直線l 且l與橢圓相交的兩個點m和n，形成bm bn。設mn中點為q x...
求適合的橢圓方程（1）兩個焦點分別為（ 4,0）和（4,0）且經過（5，02）焦點在y軸上，且經過兩個點
解 1 設橢圓的標準方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 1.由焦點座標可知橢圓的實軸在x 軸上，a 2 b 2 c 2.即，a 2 b 2 16 1 又因曲線過 5,0 點，則，5 2 a 2 1.a 2 25.以其代人 1 式，得 b 2 9 所求橢圓方程為 x 2 25 y 2 16 1.2...
雙曲線的焦點在x軸y軸，漸近線方程為什麼不一樣a b（相反
這跟漸近線抄的斜率有關bai系。當雙曲線的焦點在x軸上時，漸近du線斜率k 虛半軸長 實半zhi軸長 b a，此時漸近dao 線方程為 y b a x 當雙曲線的焦點在y軸上時，漸近線斜率k 實半軸長 虛半軸長 a b，此時漸近線方程為 y a b x 焦點在x軸上與焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程...