1樓：幻之誰愚
與bai
階躍函式的卷積就是該函du數的變上限積分zhi，階躍函式是個理想積分dao器f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是負無窮，回上限答是t，結果仍是以t為自變數的。如果兩個階躍函式卷積，結果是階躍函式的積分，即斜坡函式r(t)。
單位階躍函式又稱單位布階函式目前有三種定義，共同之處是自變數取值大於0時，函式值為1；自變數取值小於0時，函式值為0，不同之處是，自變數為0時函式值各不相同。
從物理角度講，引入單位階躍函式一是為了解決單位衝激函式（狄拉克delta函式）的積分；二是系統在輸入訊號激勵下的響應問題中，為了區分訊號加入系統前後兩個時點。訊號加入系統開始起作用的時點稱為「0時刻」後沿，記為0+，t=0+，就是t>0；輸入訊號要加而未加入的時點稱為0時刻前沿，記為0-，t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入（0- ，0+）時區，因為這個時區內說不清輸入訊號到底加入系統了沒有，實際上這個時區的寬度也不定，數學上可以認為它趨於0。
於是單位階躍函式在自變數為0處，即（0－，0+）區間上的值不予定義。這就是物理上採用第一種定義的緣故。
2樓：匿名使用者
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任何函式與衝激函式的卷積還是此函式本身？
3樓：南瓜蘋果
因為卷積的概念是加權求和。每一時刻的輸出是函式f(t)在此時刻與衝激函式的加權求和獲得的值，即函式此時刻的值。所以可以換個表述：每一時刻都看成是函式f與平移後衝激函式相乘。
擴充套件資料
任何訊號 都可以表示成訊號本身和單位衝激訊號的卷積，就是卷積積分的形式，不同的訊號都可以分解成相同的形式，那麼這個過程就簡化了分析。
另外，當分析訊號作用系統的響應時，對於任意訊號作用於某個衝激響應為 的lti系統而言，利用疊加性和均勻性就可以得到其輸出的零狀態響應。最後可以得到的結論是系統的零狀態響應是輸入訊號和系統的單位衝激響應的卷積積分 。
利用這樣的一種卷積積分的方法來求系統的零狀態響應較之經典的時域分析法要簡單很多，而且物理含義也比較明確。
4樓：tiger丶君
把衝激函式想象成
搬運工
f(t)和δ(t)卷積，相當於把f(t)搬運到δ(t)的位置上，即 f(t) * δ(t-t0) = f(t-t0)函式f(t)幅度變化沒變，位置被搬運到了衝激函式的位置。
擴充套件一下：如果有一堆衝激（衝激序列）和f(t)卷積，那麼f(t)會被搬運到每個衝激的位置
函式f(t)
衝激序列
f(t)被搬運到每乙個衝激的位置
5樓：戀_櫻花抄
是的呀，主要是因為衝激函式就是乙個取樣函式。它在**（確定位置），卷積（啪啪啪）另乙個函式（任何函式）=在衝激函式的位置上擷取了那個另乙個函式的影象（類似生了個小孩）。。
6樓：匿名使用者
乙個是衝擊函式最基本的性質，只在時域σ(0)處才有定義，且σ(0)=1
7樓：匿名使用者
衝擊訊號的先加權再積分，相當於取樣性質。
8樓：陳自強
麻煩截個等式全圖，不要只留一邊
9樓：1經起名5法更改
f(tau)*delta(t-tau)對tau的無窮積分是定義式，由於衝擊是偶函式，delta(t-tau)又可以寫作delta(tau-t)。
這個積分自變數是tau，t看作常數。
而delta(tau-t)只有在tau等於t的時候不為0其餘時候都為0，f(tau)跟0乘的話肯定沒有了，因此積分裡面相當於只剩下了f(t)*delta(t)這一點的乘積。f(t)也是常數直接提出來，積分裡面就只剩delta(t)了。由衝擊函式性質其在無窮區間積分等於1，結果就只剩剛才提出來的f(t)了
為什麼輸入訊號f(t）通過系統造成的響應可以表示為f（t)與系統單位衝激響應h（t）的卷積
10樓：射手
因為線性系統對響抄應是可以疊加的，f(t)可以想象成無限個不同時刻
衝激訊號合成的，只要有求出了乙個時刻的衝擊響應h(t)那麼，然後f(t)分解成的每個單位衝擊函式產生的h(t)（此時產生的h(t)位置和幅度會有不同，例如f(0)時刻衝擊產生系統響應h(t)，那麼f(3)時刻衝擊函式為f(3)/f(1)h(t-3),）只要將這些無數個衝擊響應疊加，就成了系統對f(t)的響應了，卷積求的就是這些響應的疊加。
11樓：匿名使用者
輸入訊號f(t)可以分解為無限個不同時刻的單位衝激函式放大f(t)倍組成，若乙個時刻回對系統輸入答的訊號為f(t)•單位衝擊函式的訊號，那麼系統響應為單位衝激響應乘以f(t)（線性系統訊號放大f(t)倍，響應也放大f(t)倍，衝擊函式延遲t,衝擊響應也延遲t)）因此這一段時間內系統的響應可以想象成，這段時間系統內對無數的衝激函式的衝激響應的疊加（線性系統性質），從卷積公式看s f(n)h(t-n)dn 看，（f代表輸入訊號，h為系統響應），f(n)h(t-n)為n 點訊號f(n)對系統造成的衝激響應，其中乘以f(n)代表單位衝激響h(t-n)應放大倍數，這些響應疊加,就成了輸出響應了。
12樓：summerj小鬼
如果你公式裡的u(t)代表輸入，y(t)代表輸出的話，哦，那就明白了。既然是lti系統，滿足疊加
版性，則輸入權f(t) =?雝) +??nbsp;t??
nbsp;1), 輸出 y(t) = u(t) - u(t-1)輸入f(t) = ?雝), 輸出 y(t) = h(t)則滿足關係式： h(t-1) + h(t) = u(t) - u(t-1)假設h(t)的形式為h(t) = a0*u(t) + a1*u(t+1) + a2*u(t+2) + ...
（從t開始是因為需要滿足因果性）則h(t-1) = a0*u(t-1) + a1*u(t) + a2*u(t+1) + ... 則h(t-1) + h(t) = a0*u(t-1) + (a0+a1)*u(t) + (a1+a2)*u(t+1) + ...ai，i = 0, 1, 2, ...
需要滿足a0 = -1a0 + a1 = 1a1 + a2 = 0....故解得 a0 = -1, a1 = 2, a2 = -2, a3 = 2, ....h(t)的波形見附件
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