1樓：匿名使用者
【分來析】
此題涉及矩陣秩的不等源式
1、baiab=0，則r(a)+r(b)≤n2、r(a+b)≤r(a)+r(b)
矩陣du秩的等式證明r(a)=k
一般是先證zhi明r(a)≥k
再證dao明r(a)≤k
最後得到r(a)=k
【解答】
a²=e，a²-e=0，那麼(a-e)(a+e)=0所以r(a-e)+r(a+e)≤n
又因為r(a-e)+r(a+e)=r(e-a)+r(e+a)≥r(e-a+e+a)=r(2e)=r(e)=n
綜上所述，
r(a-e)+r(a+e)=n
newmanhero 2023年8月1日19:43:09
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：匿名使用者
^a^bai2=e，所以a^(-1)=a
則存在可逆的dup和q，使得paq=f，其zhi中的元素dao，除了對角版線均為權0，且對角線元素為1或者-1。
(a-e)(a+e)=o
p(a-e)**^(-1)(a+e)p^(-1)=(f-e)(f+e)=o
r(a-e)=r(f-e)，r(a+e)=r(f+e)---------相似變換矩陣的秩保持不變。
r(f-e)+r(f+e)=n
所以，結論正確
3樓：額哈哈繼續繼續
由a2=e 得源(a-e)(a+e)=0
設(a+e)=(a1,a2...,an)，則
(a-e)(a+e)=(a-e)(a1,a2...,an)=「(a-e)a1,(a-e)a2,...(a-e)an」=0 也就是說矩陣(a+e)的列向量是(a-e)的齊次解。
根據乙個矩陣齊次解的基礎解系為n-r=n-r(a+e)可知 r(a-e)≤n-r(a+e),移項可得r(a-e)+r(a+e)≤n
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