1樓：陳
應該說，三階行列式的絕對值是平行六面體的體積，具體可以翻閱空間解析幾何的教材
2樓：匿名使用者
是平行六面體的體積，具體證明，建議查教材，
3樓：我就是晗
要不斷提高自身的能力，才能益己及他。有能力辦實事才不會畢竟空談何益。
三階行列式的幾何意義
4樓：清貧有志
乙個3×3階的行列式是其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積。這個結論可以從兩個向量所張成的平行四邊形推知。
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樓主若需要詳細證明，把郵箱告訴我，我把詳細過程發給你。
5樓：一生花一火花
還沒有完全化為半邊的那種三角形吧
6樓：匿名使用者
體積；(先叉乘後點乘，混合積。)也即對於向量a,b,c.（a,b,c）=(a x b)c即是三階行列式。
7樓：焉霞答緞
題目是不是沒有寫完整？
對於一般的三階行列式
計算得到的就是乙個常數
顯然不存在幾何意義
如果是向量式子i，j，k為第一行
那麼得到的就是空間向量，還有些幾何意義吧
8樓：吾懷雨屠丙
把郵箱告訴我。這個結論可以從兩個向量所張成的平行四邊形推知。
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樓主若需要詳細證明，我把詳細過程發給你乙個3×3階的行列式是其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積
怎麼證明三階行列式是它三個向量張成的六面體的體積，說思路就像
9樓：電燈劍客
平行六面體的體積是底面積乘高
平行四邊形的面積是底邊乘高
所以思路都是一樣的
對於三個向量x,y,z
先把x取成底，算xy面的面積，再算xyz的體積算面積的時候要把y向x投影求出高，算體積的時候要把z向xy面投影既然如此，就可以用gram-schmidt正交化過程把x,y,z正交化，相應於矩陣就是qr分解
[x,y,z]=qr，q是正交陣，r是對角元為正數的上三角陣，det([x,y,z])=±det(r)，det(q)決定了符號
事實上r(1,1),r(2,2),r(3,3)分別就是x、y向x的投影、z向xy的投影的長度，所以det(r)就是體積
10樓：落花無痕時
設定為（1,0，-1）= k =（1,1,0）+公尺（0,1,1）然後1 = k
0 = k + m
-1 = m
所以（1,0，-1）=（1,1,0） - （0,1,1）向量（1,0，-1），（1,1,0）和（0,1,1），所示的線性所以 向量（1,0，-1）和向量（1,1,0）和（0,1,1）的向量的共面
11樓：匿名使用者
這個是用座標帶入驗算出來的，證明很直接，但是過程很繁瑣的。
簡單的說，給你三個向量，你可以計算出其體積和其座標的公式你也可以算出矩陣行列式
兩者結果是相等的。
這個題是說求以這三個向量作為三個邊的平行六面體的體積，該怎麼做呢？
12樓：匿名使用者
行列式運算，第二行加到第一行。
該行列式
=|第一行：1+1，2-2，3-3，第
二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=|第一行：
2，0，0，第二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=2*|第一行：
-2，-3，第二行：2，1|=2*【（-2）*1-（-3）*2】=8
13樓：匿名使用者
混合積的幾何意義
三階行列式值8
答案|8|=8
14樓：遇淑蘭谷環
平行六面體的體積為底面面積乘以高，而底面面積大小就是兩邊向量的差積的模，差積向量是垂直於底面的，這個差積方向單位向量再跟高（斜高）稜的點積即為平行六面體的高，所以平行六面體的體積就是同一頂點三稜的向量的混合積（也即你說的體積向量公式）
二階行列式與三階行列數有著怎樣的幾何意義
15樓：不是苦瓜是什麼
二階行列式，表示兩向量圍成的平行四邊形有向面積（兩向量叉乘a×b）
三階行列式，表示空間三向量圍成的平行六面體有向體積（向量混合積(a×b)·c）
n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。
行列式在數學中，是乙個函式，其定義域為det的矩陣a，取值為乙個標量。
行列式：行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
行列式的幾何意義
16樓：赤果果丶
行列式的乙個自然的源起是n維平行體的體積。行列式的定義和n維平行體的體積有著本質上的關聯。 在乙個二維平面上，兩個向量x =(a, c)和x' =(b, d)的行列式是：
比如說，兩個向量x =(2, 1)和x' =(3, 4)的行列式是：
·經計算可知，當係數是實數時，行列式表示的是向量x和x'形成的平行四邊形的有向面積，並有如下性質：
·行列式為零當且僅當兩個向量共線（線性相關），這時平行四邊形退化成一條直線。
·如果以逆時針方向為正向的話，有向面積的意義是：平行四邊形面積為正當且僅當以原點為不動點將x逆時針「轉到」x'處時，掃過的地方在平行四邊形裡，否則的話面積就是負的。如右圖中，x和x'所構成的平行四邊形的面積就是正的。
·行列式是乙個雙線性對映。也就是說， ，
並且 。
其幾何意義是：以同乙個向量v作為一條邊的兩個平行四邊形的面積之和，等於它們各自另一邊的向量u和u'加起來後的向量：u + u'和v所構成的平行四邊形的面積，如左圖中所示。
在三維的有向空間中，三個三維向量的行列式是：
比如說，三個向量 (2, 1, 5)、(6, 0, 8)和 (3, 2, 4)的行列式是：
當係數是實數時，行列式表示x、x′和x″三個向量形成的平行六面體的有向體積，也叫做這三個向量的混合積。同樣的，可以觀察到如下性質：
·行列式為零當且僅當三個向量共線或者共面（三者線性相關），這時平行六面體退化為平面圖形，體積為零。
·三維空間中有向體積的定義要比二維空間中複雜，一般是根據右手定則來約定。比如右圖中(u,v,w)所形成的平行六面體的體積是正的，而(u,w,v)所形成的平行六面體的體積是負的。這個定義和行列式的計算並不矛盾，因為行列式中向量的座標都是在取好座標系後才決定的，而座標系的三個方向一般也是按照右手規則來設定的。
如果計算開始時座標系的定向反過來的話，有向體積的定義也要跟著反過來，這樣行列式才能代表有向體積。
·這時行列式是乙個「三線性對映」，也就是說，對第乙個向量有 ，對第
二、第三個向量也是如此。其幾何意義和二維時基本相同，是指當生成兩個平行六面體的每組三個向量中如果有兩個是重合的，比如分別是：(u,v,w)和(u',v,w)，那麼它們的體積之總和等於將u和u'加起來後的向量u + u'和v,w所形成的平行六面體的體積，如右圖所示。
設e是乙個一般的n維的有向歐幾里得空間。乙個線性變換把乙個向量線性地變為另乙個向量。比如說，在三維空間中，向量(x,y,z)被對映到向量(x',y',z')：
其中a、b、c是係數。如右圖，正方體（可以看作原來的一組基形成的）經線性變換後可以變成乙個普通的平行六面體，或變成乙個平行四邊形（沒有體積）。這兩種情況表示了兩種不同的線性變換，行列式可以將其很好地分辨出來（為零或不為零）。
更詳細地說，行列式表示的是線性變換前後平行六面體的體積的變化係數。如果設左邊的正方體體積是一，那麼中間的平行六面體的（有向）體積就是線性變換的行列式的值，右邊的平行四邊形體積為零，因為線性變換的行列式為零。這裡我們混淆了線性變換的行列式和向量組的行列式，但兩者是一樣的，因為我們在對一組基作變換。
如何證明平行六面體的體積向量公式
17樓：匿名使用者
平行6麵體的體積等於三邊向量的混合積的絕對值。
首先底邊兩個向量的 外積模的大小是底面積，那麼體積就等於底面積乘以高，也就是乘以側楞在底面法向上的投影，而外積本身的方向就是底面的法向，從而只
最終結果就為 三個邊向量的混合積
二階行列式是面積，三階行列式是體積是什麼意思
18樓：橫溝杯草
二階行列式，表示兩向量圍成的平行四邊形有向面積（兩向量叉乘a×b）
三階行列式，表示空間三向量圍成的平行六面體有向體積（向量混合積(a×b)·c）
求三階行列式，求三階行列式
1 8 27 3 6 18 高等數學中的三階行列式怎麼算 微積分啊，空間向量的叉乘 結果為 a1 b2 c3 b1 c2 a3 c1 a2 b3 a3 b2 c1 b3 c2 a1 c3 a2 b1 注意對角線就容易記住了 主對角線積減去副對角線積。三階行列式怎麼求，不要直接答案，說一下想法 任何行...
請教這裡的三階行列式變成二階行列式是怎麼變的
按第一行。原理的話,這應該是最簡單的東西,書上肯定有。看看代數余子式,余子式,余子陣的概念吧。如何把三階行列式變成二階行列式?按某行比如按第一列 6 1 1 1 1 1 0 9 0 9 6 1 不好打啊 我說原理哈 按第一列 就是分別取第一列的每個元素a乘上去掉a所在的行和列 這裡三階的變成兩階了 ...
設A是三階行列式，A1，2，3，則A
這題沒法做，因為你向量 1，2，3末知呀。設 a 是三階行列式,a 1,2,3 則 a 我猜，你這應該是一道 選擇題 原題應該還有另外幾個選項！你這樣提問 改版變了問題的性質 其權實很不厚道！別人只能回答 它們 確實是 相等的，不為什麼！你把基本性質再複習一遍！把原行列式進行變換 c1 c2 再c2...