1樓：匿名使用者
因為前面有個因子是x^3啊，sinx的泰勒中五次及以上的項（還有一次項）乘以x^3，求6階導後在x=0處取值都是0了；只有三次項能帶來非零的值。
2樓：張小笨
因為那個式就是sinx的式，這樣其實就相當於化簡了
求考研數學中常用的幾個泰勒公式，謝謝！
3樓：我是乙個麻瓜啊
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公
式的正弦公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的余弦公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式代替。
4樓：悄寂無聲
^公式如下：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上適用於x趨於0時的泰勒
望採納謝謝！
5樓：demon陌
^inx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒
擴充套件資料：
泰勒公式可以用若干項連加式來表示乙個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在數學中，泰勒級數（英語：taylor series）用無限項連加式——級數來表示乙個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名的。
通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
泰勒級數的重要性體現在以下三個方面：
1 冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2 乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得復分析這種手法可行。
3 泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
基本原理：多項式的k重不可約因式是其微商的k-1重不可約因式；
基本思想：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質（本科主要是收斂性)
6樓：幹吃麵你腫麼了
^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒展開
7樓：奈女寧馨蘭
g給你乙個猛的。。。記得採納
用泰勒公式sinx為什麼變成了這個，表示看不懂，求解答
8樓：等你的我
泰勒公式中的o()是多少是根據到第幾項決定的。
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)。
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：
f(x)/x^a有極限時a的值在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定。
但是2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以出來了。。
一道高數題（高階導數和泰勒公式相關）
9樓：j機械工程
y′=3x² sinx + x³cosx
y〃=6xsinx + 3x²cosx +3x²cosx -x³sinx=6xsinx + 6x²cosx -x³sinx
y(³)=6sinx +6xcosx+12xcosx-6x²sinx-3x²sinx-x³cosx=
6sinx +18xcosx-9x²sinx-x³cosx
y(4)=6cosx+18cosx-18xsinx-18xsinx-9x²cosx-3x²cosx+x³sinx=
24cosx-36xsinx-12x²cosx+x³sinx
含x³項
在第n次導.x³ * [(sinx)的n次導]
含x²項
在第n次導.x²* （3*n）* [(-cosx)的n次導]
含x¹項
在第n次導.x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次導]
含xº項
在第n次導.n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次導]
y=x^3 sinx的n階導數=x³ * [(sinx)的n次導]+x²* （3*n）* [(-cosx)的n次導]+x*[3n*(n-1)]* [(-sinx)的n次導]+n*（n-1）（n-2）*[(cosx)的n次導]
帶入就好
10樓：這個id不簡單
用萊布尼茨公式求出fn（0）把2013帶入即可
11樓：匿名使用者
這是個偶函式，求奇數次導後是奇函式，在0 處連續必然為零
關於泰勒公式sinx的誤差估計
12樓：蘆穎軍
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的展開式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充 你說的對
13樓：青青奉孝
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+r左下標2m,
其中r左下標2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1)
這時取m=1 則得近似公式sinx約等於x
這時誤差為 絕對值r2=絕對值sin(θx+3/2π)/3! 小於等於絕對值x的3次方除以6 (0<θ<1)
這樣的話我就也搞不清楚了 我能看懂書上的 但是其他延伸出來的我就弄不清楚了
請教泰勒公式cosx和sinx
14樓：匿名使用者
前一項加1就是幾次方
含有0項的則加2
在麥克勞林級數
sinx其偶數項為0則無窮小則為偶數次
cosx其奇數項為0則無窮小則為奇數次
15樓：匿名使用者
泰勒公式中的o()是多少是根據展開到第幾項決定的；
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)；
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：f(x)/x^a有極限時a的值；
在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定，但是
2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以算出來了。
16樓：匿名使用者
這個需要看你要用到第幾次方，其他就可以直接寫o(xn) ；如只用到二次方後面直接寫+o(x²） ，，用到三次方後面寫+o(x³），所以你看到每個寫的都不一樣。
17樓：匿名使用者
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的
高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式 到考研網**檢視回答詳情》
18樓：匿名使用者
n次方是你可以自己定的，n的值取得越大表示這個式會越逼近於cosx的真實值。只是這個意思。o()裡面的，不用在意。不重要。
19樓：匿名使用者
o(x^n)表示是函式x^n的高階無窮小
20樓：小兔乖乖乖乖了
一般算到三次方，cos算到四次方
sinx泰勒
21樓：薩覓桓心思
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充你說的對
22樓：如之人兮
根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於(x-x0)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
萊布尼茨公式求高階導數,高等數學高階導數萊布尼茲公式
在復x 0的時候 只有對x2求導兩次時,整個式制子的導數才不等於0即對2 x求導n 2次 首先c n,2 2 n n 1 而這裡的 2 x n 2 n 2為上標指的是對2 x求導n 2次 顯然2 x導數為ln2 2 x 那麼n 2階導數就是 ln2 n 2 2 x於是再乘以c n,2 2即n n 1...
高等數學偏導數,高等數學中關於求偏導數的問題
1.這兩步偏導數變化,就是對y求偏導時,y是變數,x是常數,就是一元函式求導問題。2.類似對 x求偏導時,x是變數,y是常數,也是一元函式求導問題。具體求偏導見上圖。高等數學中關於求偏導數的問題?第一步 2z x2 z x xz對x的二階偏導數是 z對x的一階偏導數 這個函式的一階偏導數第二步對復合...
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20.sinx x x 回3 3 答 x 5 5 1 1 x 2 1 x 2 x 4 y sinx 1 x 2 x 1 1 3 x 3 1 1 5 x 5 y 5 0 1 1 5 5 5 1 121 翻書,牛頓萊布尼茨公式自己去看 高等數學,求高階導數的問題 27.f x x x 1 x 2 x n...