1樓：匿名使用者
n=1時，a2-a1=3；
n=2時，a3-a2=3+d；
n=3時，a4-a3=3+2d；
...n=n時，a(n+1)-an=3+(n-1)d；
左右相加，得：
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)d/2這裡d=2，所以
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)
其中a1=1，於是
a(n+1)=3n+n*(n-1)+1=n*n+2n+1=(n+1)*(n+1) , n>=1
於是an=n*n, n是正整數。
2樓：匿名使用者
一般來說，類似要構成an+1-an=f(n)這種形式，必定在f(n)處消去f(n)更高一階的n的次方才能實現，因此配方應當補上更高一階的n的次方。
比如說常見的等差數列a(n+1)-an=c(c為常數)就是這種形式，此時f(n)為n的0次方，因此在配方時候應當補上n的一次方才能達到配方的目的，因此兩邊同時減去**，有a(n+1)-**-c=an-**，即a(n+1)-c(n+1)=an-**=a1-c，所以an=a1+c(n-1)，這個就是我們常見的等差數列通項。
3樓：匿名使用者
等差數列公式an=a1 (n-1)d a1為首項，an為第n 項的通項公式，d為公差，則由公式知a(n 1)-an=3 nd=3 2d=7。即a(n 1)-an=7，顯然7是公差。則an=a1 （n-1）d=1 7n-7=7n-6願採納。
可追問祝你學習愉快！
已知數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列，數列{bn}滿足2bn=（n+1）an；（1）若a1、a3、a4成等比數列
4樓：烏爾奇奧拉
（1）因為a1
、a3、a4成等比數列，
所以a1?a4=a3
2，即a?（專a+6）=（a+4）2，a=-8．所以an=-8+（n-1）×2=2n-10…（4分）（2）由2bn=（n+1）an，bn＝n
+a2n+a?2
2=(n+a4)
?(a?44)
，…（6分）
由題屬意得：9
2≤?a
4≤11
2，-22≤a≤-18…（10分）
（3）因為c
n+1?c
n＝(12)
n，所以**=c1+（c2-c1）+（c3-c2）+…+（**-**-1）=1+1
2+(12)
+…+(12)
n?2+(12)
n?1=1?(12)
n1?1
2＝2?1
n?1…（13分）
所以f（n）=bn+**=n+a2
n+a?2
2+2?(12)
n?1，
則f(n+1)＝(n+1)+a2
(n+1)+a?2
2+2?(12)
n?1，f(n+1)?f(n)＝[(n+1)+a2(n+1)+a?2
2+2?(12)
n]?[n+a
2n+a?2
2+2?(12)
n?1]=
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2）．（1）求證：數列{sn3n}是等差數列；（
5樓：百度使用者
（1）∵a1=3，an=2sn+1+3n（n∈n*，n≥2），∴當n≥2時，an=sn-sn-1
，∴sn-3sn-1=3n，∴sn
n-sn?1n?1
=1，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列；
（2）由（1）得snn
=n，∴sn=n?3n，
∴n≥2時，an=（2n+1）?3n-1，n=1時也成立，
∴an=（2n+1）?3n-1；
（3）bn=2n
?5n?3an
=n?3
n?1，
∴bn+1-bn=?2n+7n，
∴n=1，2，3時，bn+1＞bn，n≥4時，bn+1＜bn，∴對任意n∈n*，都有bn≤127，
∵對任意n∈n*，都有bn+2
9t＜t2，即bn＜t2-2
9t成立，
∴127
＜t2-29t，
解得t＞1
3或t＜-19．
數列an的首項a1 1,前n項和Sn與an之間滿足an 2Sn 2 2Sn 1 n
已知an 2sn 2 2sn 1 則an sn s n 1 2sn 2sn 1 2sn 2sn s n 1 sn s n 1 2sn 2sn s n 1 sn s n 1 0,兩邊同除以sn s n 1 2 1 s n 1 1 sn 0 1 sn 1 s n 1 2 所以是公差為2的等差數列 首項為...
已知數列an的第一項a1 1,且a n 1 an 1 an n 1,2試寫出它的通項公式
a n 1 an 1 an 得duan a n 1 a n 1 an 兩邊zhi同除an a n 1 得1 1 an 1 a n 1 即1 a n 1 1 an 1 所以dao是等版 差數列權 1 a1 1 所以1 an 1 a1 n 1 d n 所以an 1 n a1 1 a2 a1 1 a1 1...
數列an的前n項和為Sn且a11an1Sn
1.a 1 1,a 2 1 3 n 2時 a n 1 sn 3 a n s n 1 3 a n 1 4a n 3 得a n 1 3 4 3 n 2 a2 1 3,a3 4 9,a4 16 27an 1 n 1時 an a n 1 3 4 3 n 2 2.sn a2 a4 a6 a 2n 1 3 4 ...