1樓：匿名使用者
已知an=2sn^2/(2sn -1)
則an=sn-s(n-1)=2sn²/(2sn -1)
2sn²-2sn*s(n-1)-sn+s(n-1)=2sn²
-2sn*s(n-1)-sn+s(n-1)=0,
兩邊同除以sn*s(n-1)
-2-1/s(n-1)+1/sn=0
1/sn-1/s(n-1)=2
所以是公差為2的等差數列
首項為1/s1=1
所以1/sn=1+2(n-1)= 2n-1，
sn=1/(2n-1)
(1+s1)(1+s2)…(1+sn)≥k√(2n+1)對任意n∈n*都成立，
即(1+1)(1+1/3) (1+1/5)…(1+1/(2n-1))≥k√(2n+1) 對任意n∈n*都成立。
建構函式：
設tn=(1+1)（1+1/3）（1+1/5）（1+1/7）……（1+1/2n-1）/√(2n+1)
則t(n+1) =(1+1)（1+1/3）（1+1/5）（1+1/7）……(1+1/(2n-1)) (1+1/(2n+1))/√(2n+3)
t(n+1)/tn=[(2n+2)√(2n+1)]/[(2n+1)√(2n+3)]
因為[(2n+2)√(2n+1)]^2-[(2n+1)√(2n+3)]^2
=(2n+2)^2*(2n+1) - (2n+1)^2*(2n+3)
=8n^3+20n^2+16n+4-(8n^3+20n^2+14n+3)
=2n+1>0
所以t(n+1)/tn=[(2n+2)√(2n+1)]/[(2n+1)√(2n+3)]>1,
所以tn遞增
又t1=2/√3=2√3/3，所以tn≥2√3/3.
即(1+1)（1+1/3）（1+1/5）（1+1/7）……（1+1/2n-1）/√(2n+1)的最小值是2√3/3.
∴k的最大值是2√3/3.
2樓：泰闌智愉
1)由an=2(sn^2)/(2sn-1)(n≥2),得sn-s(n-1)=2(sn^2)/(2sn-1)(n≥2),得s(n-1)-sn-2s(n-1)sn=0同時除以s(n-1)sn得到
1/sn-1/s(n-1)=2
所以數列是等差數列,首項為1/s1=1/a1=1,公差為2.
2)n≥2時，a[n]=s[n]-s[n-1],將它代入an=2sn^2/2sn-1，並化簡，得1/s[n]=1/s[n-1]+2（n≥2）上式表明是以1/s[1]=1/a[1]=1為首項，2為公差的等差數列所以1/s[n]=2n-1,s[n]=1/(2n-1)（n≥1）故n=1時，a[1]=1;
n≥2時，a[n]=s[n]-s[n-1]=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
（高考）已知數列{an}的首項為a1=3.通項{an}與前n項和sn之間滿足2an=sn*sn-1(n大於等於2) 1求證{1/sn}... 40
3樓：匿名使用者
∵2an=sn*s(n-1)
∴2[sn-s(n-1)]=sn*s(n-1)兩邊同除sn*s(n-1) 得
1/sn-1/s(n-1)=-1/2 (n>1)∴數列是等差數列
1/sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6∴sn=6/(5-3n)
an=sn-s(n-1)=18/[(5-3n)*(8-3n)](n>1)
4樓：馬克圖布奔
1.sn×s(n-1)=2an=2(sn-s(n-1)) 兩邊除以sn×s(n-1)
1=2(sn-s(n-1))/(sn×s(n-1)) 1/s(n-1)-1/sn=1/2
1/sn-1/s(n-1)=-1/2 是公差為-1/2的等差數列
5樓：小二
太簡單了！
2a2=s2*s2-1=（a1+a2）*（a1+a2）-1算出a2
a2-a1得到公差
就出來啦！
6樓：李名燮
1.證：` 、`1/sn－1/sn-1＝(sn-1－sn)/snsn-1＝－an/2an=-1/2，故1/sn是公差為-1/2的等差數列。
2.an=sn－sn-1＝1，當n=1時；an=18/(5-3n)(8-3n)，當n>1時。
7樓：匿名使用者
題目有誤吧，要不你令n=2，試著求一下a2，無解的。。。
數列an的前n項和為Sn且a11an1Sn
1.a 1 1,a 2 1 3 n 2時 a n 1 sn 3 a n s n 1 3 a n 1 4a n 3 得a n 1 3 4 3 n 2 a2 1 3,a3 4 9,a4 16 27an 1 n 1時 an a n 1 3 4 3 n 2 2.sn a2 a4 a6 a 2n 1 3 4 ...
數列an前n項和sn11試寫出數列的前
第一題你應該會吧,把數字帶進去乙個乙個算出來就ok了。第二題 專sn n2 1 所以s n 1 n 1 2 1 用二式減去一式 得an 2n 1 再用a n 1 減去an就可以得出an是公差為2的等差數列 第三題 由第一題可知a1 2 公差為2 又是等差數列 可求得 通項公式 an sn s n 1...
數列1，3，6，10，15，21有通項公式和前n項和公式嗎
有。1 通項公式為n n 1 2。仔細觀察數列1，3，6，10，15 可以發現 1 1 1 2 3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 1 2 3 4 5 15 1 2 3 4 5 6 第n項為 1 2 3 4 n n n 1 2。1 2 3 4 5 n，是乙個以1為首項，1為公差的等差數列，第n...