1樓：白菜也會苦
解：1）sn=((a_n+1)/2)2= sn=((a_n-1)/2)2＋a_n；∴sn－an=((a_n-1)/2)2 ，sn+1－an+1=((a_(n+1)-1)/2)2
相減化簡得，(an+1)2=(an+1－1)2，所以an+1=an+2或an+1=－an
令n=1,s1=a1=((a_1+1)/2)2解得a1=1
①若an+1=an+2，即an+1－an=2，於是a2－a1=2，a3－a2=2，……an－an-1=2，累加得an－a1=2(n－1)，所以an=2n－1;
②若an+1=－an，a1=1，則an=(－1)n-1.
2) ①an=2n－1時，bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2(1/(2n-1)－1/(2n+1));故tn= b1＋b2＋……＋bn= 1/2(1－1/3＋1/3－1/5＋……＋1/(2n-1)－1/(2n+1))= 1/2(1－1/(2n+1))= n/(2n+1)
②an=(－1)n-1時，bn=－1，tn= b1＋b2＋……＋bn=－n
3) ①an=2n－1時，sn=((a_n+1)/2)2=n2, cn=(-1)nsn=(-1)n n2,
n為奇數時，cn=－n2,n+1為偶數，cn+1=(n+1)2，cn+cn+1=2n+1;
wn=c1+c2+c3+c4+……+cn;
當n為奇數時，wn=c1+c2+c3+c4+……+cn-2+cn-1+cn=(2×1+1)+(2×3+1)+……+[2×(n-2)+1]－n2，前面幾項構成乙個首項為3，公差為4，項數為(n-1)/2的等差數列求和，所以
wn=(n(n-1))/2－n2=－(n(n+1))/2;
當n為偶數時，wn=c1+c2+c3+c4+……+cn-1+cn=(2×1+1)+(2×3+1)+……+[2×(n-1)+1]構成首項為3，公差為4，項數為n/2的等差數列求和，wn=(n(n+1))/2
即wn={█(－n(n+1)/2(n為奇數)@(n(n+1))/2(n為偶數))┤
②an=(－1)n-1時,
sn={█(1(n為奇數)@-1(n為偶數))┤，cn=(-1)nsn=－1，wn=－n。
2樓：
a1=1/4(a1+1)^2
a1=1
sn=1/4(an+1)^2
s(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^22式相減
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1](an-1)^2-[a(n-1)+1]=0[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0因為an＞0
所以an-a(n-1)=2
所以an是等差數列
an=1+(n-1)*2=2n-1
a已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2 5
3樓：
sn=-an-½ⁿˉ¹+2
sn-₁=-an-₁-½ⁿˉ²+2
2an-an-₁=-½ⁿˉ²
2ⁿˉ¹an-2ⁿˉ²an-₁=-1
bn-bn-₁=2ⁿan-2ⁿˉ¹an-₁=-2為等差數列
4樓：雖然
1,,,,因為sn=-an-(1/2)^n-1+2<1>所以sn-1=-an-1-(1/2)^n-2+2<2>
<1>-<2>得an=an+an-1-(1/2)^n-1+(1/2)^n-2
所以an=-1/2^n然後再求bn也可以
2...cn=(n+1)/n*an中的 * 是什麼東西????乘還是乘方?
5樓：匿名使用者
^1.證：
n=1時，s1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+12a1=1
a1=1/2
n≥2時，
sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 s(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
sn-s(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)
2an=a(n-1)-1/2^(n-2)
等式兩邊同乘以2^(n-1)
an×2ⁿ=a(n-1)×2^(n-1) -2an×2ⁿ-a(n-1)×2^(n-1)=-2，為定值。
bn=an×2ⁿ
bn-b(n-1)=-2，為定值。
b1=a1×2=(1/2)×2=1
數列是以1為首項，-2為公差的等差數列。
an×2ⁿ=bn=1+(-2)(n-1)=-2n+3an=(3-2n)/2ⁿ
數列的通項公式為an=(3-2n)/2ⁿ
2.題目寫得太不清楚，是cn=[(n+1)/n]×an，還是cn=(n+1)/[n×an]，請寫清楚，再來回答。
數列an的前n項和sn，滿足sn=2an-2n，(1)證明an+2是等比數列，並求出{an}的通項
6樓：胡頭胡鬧
an+2為等比數列sn-1=2an-1-2（n-1）
sn-sn-1=an=2an-2n-2an-1+2(n-1)匯出an=2an-1+2
an+2=2(an-1+2)所以 an+2成等比數列
7樓：匿名使用者
sn=2an-2n
sn-1=2a(n-1)-2(n-1)
兩式相減得an=2a(n-1)+2
變形an+2=2
所以an+2是等比數列
令n=1,a1=2
a1+2=4
an+2=4x2(n-1)次方
內=2（容n+1）次方
8樓：天啟
先令n=1，s1=a1
a1=2a1-2
所以a1=2
sn=2an-2n
移項得s（n-1）=an-2n
n替換為（n+1）得版：sn=a(n+1)-2n-2做差得：an=a（n+1）-an-2
移項變換得到：2（an+2）=a(n+1)+2故是以4為首項權，2為公比的等比數列。
可知：an+2=2^（n+1）
所以an=2^（n+1）-2
已知數列an的前n項和為sn，若滿足sn=2an+（-1）^n
9樓：
1)an=sn-s(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)=2an-2a(n-1)+2*(-1)^n
得:an=2a(n-1)-2*(-1)^n
化為:an+(2/3)(-1)^n=2[a(n-1)+(2/3)(-1)^(n-1)]
因此為公比是2的等比數列
a1=s1=2a1-1,得a1=1
a1+(2/3)(-1)=1/3
因此有an+(2/3)(-1)^n=(1/3)*2^(n-1)
得:an=(1/3)*2^(n-1)-(2/3)(-1)^n
2) m>4時,am>0
左邊=3[1/(2^3-2)+1/(2^4+2)+1/(2^5-2)+....]
1/(2^4+2)+1/(2^5-2)=(2^5+2^4)/[(2^4+2)(2^5-2)]=(2^5+2^4)/[2^9+2^6-2^5-4]<(2^5+2^4)/2^9=1/2^4+1/2^5
1/(2^6+2)+1/(2^7-2)=(2^7+2^6)/[(2^6+2)(2^7-2)]=(2^7+2^6)/[2^13+2^8-2^7-4]<(2^7+2^6)/2^13=1/2^6+1/2^7
....
所以左邊<3[1/6+1/2^4+1/2^5+1/2^6+1/2^7+....]
<3(1/6+1/8)
=7/8
數列an的前n項和為Sn，滿足Sn1 n an 1 2 n,Sn的前n項和為Tn,則Tn
首先a1 1 4沒問題 sn 1 1 n an 1 1 2 n 1 沒問題吧，那這樣就有兩個方程了 1 不妨設n為偶數，用sn sn 1可以得到乙個方程 an 1 1 2 n 1 注意這裡是an 1 不能再修正方程 2 不妨設n為奇數，同樣的步驟兩式相減，得到乙個方程 2an an 1 1 2 n ...
設數列an的前n項和為Sn,數列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn 2Sn n2,n N。求a1的值以及an的通項公式
當 n 1 時，t1 s1 a1 所以由 a1 2a1 1 得 a1 1 當 n 2 時，sn tn t n 1 2sn n 2 2s n 1 n 1 2 所以 sn 2s n 1 2n 1 設 sn un v 2 s n 1 u n 1 v 解得 u 2 v 3 也即 sn 2n 3 2 s n ...
已知數列An的前n項和為Sn，且滿足Sn n平方 n求數列An的通項公式
當copyn 1時 a1 s1 1 1 2 當n bai2時 sn n n du s n 1 n 1 n 1 得 zhian sn s n 1 2n 1 1 2n綜合得到 daoan 2n 已知數列 an 的前n項和為sn,且滿足sn 2an n,n n 求數列 an 的通項公式.解 把a1 s1,...