1樓：西域牛仔王
當 n=1 時，t1=s1=a1 ，所以由 a1=2a1-1 得 a1=1 。
當 n>=2 時，sn=tn-t(n-1)=(2sn-n^2)-[2s(n-1)-(n-1)^2] ，
所以 sn=2s(n-1)+2n-1 ，
設 sn+(un+v)=2[s(n-1)+u(n-1)+v] ，解得 u=2 ，v=3 ，
也即 sn+(2n+3)=2[s(n-1)+2(n-1)+3] ，
這說明數列 ｛sn+(2n+3)｝是首項為 s1+5=6 ，公比為 2 的等比數列，
所以 sn+(2n+3)=3*2^n ，
因此 sn=3*2^n-(2n+3) ，
那麼 an=sn-s(n-1)=s(n-1)+2n-1=3*2^(n-1)-(2n+1)+(2n-1)=3*2^(n-1)-2 。
2樓：匿名使用者
解：t1=a1=2s1-1=2a1-1
a1=1
n=1時，s1=a1=1
n≥2時，tn=2sn-n² t(n-1)=2s(n-1)-(n-1)²
tn-t(n-1)=sn=2sn-n²-2s(n-1)+(n-1)²sn=2s(n-1)+2n-1
sn+2n+3=2s(n-1)+4(n-1) +6(sn +2n+3)/[s(n-1)+2(n-1)+3]=2，為定值。
s1+2+3=1+2+3=6
數列是以6為首項，2為公比的等比數列。
sn +2n+3=6×2^(n-1)=3×2ⁿsn=3×2ⁿ-2n-3
n=1時，a1=1
n≥2時，an=sn-s(n-1)=3×2ⁿ -2n-3 -[3×2^(n-1) -2(n-1)-3]=3×2^(n-1)-2
n=1時，a1=3×1-2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=3×2^(n-1)-2。
設數列An的前n項和為Sn已知A1 1，Sn 1 4An
sn 1 sn an 1 4an 4an 1，整理得an 1 2an 2 an 2an 1 即bn 1 2bn，是等比，b1 3,bn 3 2 n 1 2 n 1 an b1 2b2 2 2b3 2 n 1 b n 1 解 s n 1 4an 2 sn 4a n 1 2 兩式相減得 a n 1 4a...
設數列an的前n項和為sn對任意正整數n都有
sn 2an n 3 n 1a1 2a1 1 3 an 2 for n 2 an sn s n 1 2an n 3 2a n 1 n 1 3 2an 2a n 1 1 an 2a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 是等比數列，q 2 an 1 2 n 1 a1 1 2 n 1 an 1 2 ...
設數列an的各項都為正數，其前n項和為Sn，已知對任意n
由已知，2sn an 2 an，且an 0 當n 1時，2a1 a12 a1 解得a1 1 當n 2時，有2sn 1 an 1 2 an 1 於是2sn 2sn 1 an2 an 1 2 an an 1，即2an an 2 an 1 2 an an 1 於是an 2 an 1 2 an an 1，即...