1樓：良駒絕影
1、a(n＋1)=s(n＋1)－sn=sn＋3^n ====>>>> s(n＋1)=2sn＋3^n ==>>> 都減去3^(n＋1)
====>>>> s(n＋1)－3^(n＋1)=2sn＋3^n－3^(n＋1)=2sn－2×3^n=2[sn－3^n]
則：[s(n＋1)－3^(n＋1)]/[sn－3^n]=2=常數，即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常數，所以數列是以b1=s1－3=a1－3=a－3為首項、以q=2為公比的等比數列，則：
①若a=3，則bn=0；②若a≠3，則bn=(a－3)×2^(n－1)
2、當a=3時，顯然滿足；
若a≠3，則sn－3^n=bn=(a－3)×2^(n－1) ===>>>> sn=(a－3)×2^(n－1)＋3^n
則：an=sn－s(n－1)===>>>>> an=(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
a(n＋1)≥an ===>>>> (a－3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a－3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1)
(a－3)×2^(n－2)≥－4×3^(n－1)
a－3≥－8[3/2]^(n－1) 其中n≥2
則：a≥3－8[3/2]^(n－1) ===>>>> 3－8[3/2]^(n－1)的最大值是
當n=2時取得的，是－9
則：a≥－9
另外，a2=s1＋3=a1＋3，顯然有：a2>a1，滿足。
綜合，有：
a≥－9
2樓：小哇撒
an+1=sn+1-sn=sn+3^n 所以sn+1=2sn+3^n
等號兩邊同時減去3^(n+1) 即sn+1-3^(n+1)=2(sn-3^n)
即bn+1=2bn 所以bn=b1*2^(n-1)b1=a1-3=a-3
所以bn=（a-3)*2^(n-1)
2)an=sn-1+3^(n-1) 相減得到an+1-an=an+2*3^(n-1)≥0 帶入n=1得到a1+2≥0 即a≥-2 是必要的
而a2=1 為正 則後面每項均為正 a>=-2已滿足
3樓：
上面的第一題答案是正確的。
（2）由（1）知，bn=（a-3)*2^(n-1)又bn=sn-3^n
則sn=bn＋3^n＝（a-3)*2^(n-1)＋3^n
又an+1=sn+3^n則an=sn-1＋3ˆ(n-1)
若a（n+1）≥an即有sn+3^n≥sn-1＋3ˆ(n-1)
即an≥3ˆ(n-1)－3^n即sn-1＋3ˆ(n-1)≥3ˆ(n-1)－3^n
則（a-3)*2^(n-2)＋3^(n﹣1)＋3ˆ(n-1)≥3ˆ(n-1)－3^n
即¼（a-3)×2^n≥(﹣4／3)×3^n
即a-3≥(﹣16／3)×(3／2)^n恆成立，又有當n=1時，(﹣16／3)×(3／2)^n取得最大值為-
故a-3≥﹣8則a≥﹣5
設數列{an}的前n項和為sn,已知a1=a(a>3)an+1=sn+3^n,n∈n*).
4樓：匿名使用者
（1）a（n+1）=sn+3ⁿ
s（n+1）-sn=sn+3ⁿ
s（n+1）-3ⁿ⁺¹=2（sn-3ⁿ）
b（n+1）=2bn，b1=s1-3=a-3.
∴數列是首項b1=a-3，公比q=2的等比數列。
bn=b1×qⁿ⁻¹=（a-3）2ⁿ⁻¹
綜上，數列的通項公式為bn=（a-3）2ⁿ⁻¹。
（2）題目沒打錯嗎，左邊從第一項就開始小於右邊。
cn=3log（2）（bn/（a-3））+1=3log（2）（2ⁿ⁻¹）+1=3×2ⁿ⁻¹+1.
1+1/cn=1+1/（3×2ⁿ⁻¹+1）=（3×2ⁿ⁻¹+2）/（3×2ⁿ⁻¹+1）
左邊=（3+2）/（3+1）×（3×2+2）/（3×2+1）×...×（3×2ⁿ⁻²+2）/（3ⁿ⁻²+1）×（3×2ⁿ⁻¹+2）/（3×2ⁿ⁻¹+1）
=2ⁿ⁻¹（（3+2）/（3+1）×（3+1）/（3×2+1）×...×（3×2ⁿ⁻³+1）/（3×2ⁿ⁻²+1）×（3×2ⁿ⁻²+1）/（3×2ⁿ⁻¹+1））
=2ⁿ⁻¹（3+2）/（3×2ⁿ⁻¹+1）
=5×2ⁿ/（3×2ⁿ+2）
=5/3-10/（9×2ⁿ+6）
＜5/3
當n=1時，左邊=5/4＜右邊=³√4成立。
當n≥2時，右邊＞5/3＞左邊。
∴對n∈n*，左邊都小於右邊。
綜上，命題得證。
設數列{an}的前n項和為sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈n+。
5樓：匿名使用者
由a=sn+3^n得
s-sn=sn+3^n,
s-3^(n+1>=2(sn-3^n)
∴sn-3^n=2^(n-1)*(s1-3)=2^(n-1)*(a-3).
∴sn=3^n+(a-3)*2^(n-1).
1.bn=sn+3n=3n+3^n+(a-3)*2^(n-1).
2.n>1時
an=sn-s
=3^n+(a-3)*2^(n-1)-3^(n-1)-(a-3)*2^(n-2)
=2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n=1時a1=a.
綜上，an={a,n=1;
................{2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n>1.
設數列{an}的前n項和為sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n屬於n* 求數列{an}通項
6樓：舊記憶
當n=1時 a1=s1 代入原式 a2=a1+3=a+3
遞推 an=s(n-1)+3^(n-1) 原式減前式 得an=3-3^(n-1)*2
設數列｛a｝的前n項和為sn，已知a1=a，an+1=sn+3n次方
7樓：波惜筠
設數列an的前n項和為sn，已知a1=a, an+1=sn+3的n 次方,n 屬於正整數。設bn= sn-3的n次方，求數列bn的通項公式，若an+1大於等於an,n 屬於正整數，求a的取值範圍
設數列an的前n項和為Sn,數列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn 2Sn n2,n N。求a1的值以及an的通項公式
當 n 1 時，t1 s1 a1 所以由 a1 2a1 1 得 a1 1 當 n 2 時，sn tn t n 1 2sn n 2 2s n 1 n 1 2 所以 sn 2s n 1 2n 1 設 sn un v 2 s n 1 u n 1 v 解得 u 2 v 3 也即 sn 2n 3 2 s n ...
設數列An的前n項和為Sn已知A1 1，Sn 1 4An
sn 1 sn an 1 4an 4an 1，整理得an 1 2an 2 an 2an 1 即bn 1 2bn，是等比，b1 3,bn 3 2 n 1 2 n 1 an b1 2b2 2 2b3 2 n 1 b n 1 解 s n 1 4an 2 sn 4a n 1 2 兩式相減得 a n 1 4a...
設數列an的前n項和為sn對任意正整數n都有
sn 2an n 3 n 1a1 2a1 1 3 an 2 for n 2 an sn s n 1 2an n 3 2a n 1 n 1 3 2an 2a n 1 1 an 2a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 是等比數列，q 2 an 1 2 n 1 a1 1 2 n 1 an 1 2 ...