1樓：核寶兒
√表示根號
運用第一數學歸納法：把乙個半徑為r的球的上半球橫向切成n份,每份等高並且把每份看成乙個圓柱,其中半徑等於其底面圓半徑則從下到上第k個圓柱的側面積s(k)=2πr(k)×h其中h=r/n ,r(k)=√[r²-﹙kh﹚²]s(k)=√[r²-(kr/n)²]×2πr/n=2πr²×√[1/n²-(k/n²)²]則 s(1)+s(2)+……+s(n) 當 n 取極限（無窮大）的時候,半球表面積就是2πr²
乘以2就是整個球的表面積 4πr².
球的表面積公式s=4πr²的推導過程，看看我**錯了，求大神解答
2樓：匿名使用者
如圖所示，你要積分的圓環寬度應當是斜邊長度 dy/cosθ ，而不是 dy。
代入，得 s=2π∫（0到π/2）r d(rsinθ)
相信剩下的你能自己搞定。
如何用定積分推導球的表面積公式
3樓：木沉
寫出球的座標表示
r(x,y) = (x,y,f(x,y))
得到兩個方向向量，作叉積就是面元，然後在引數域上進行積分即可。
證明球的表面積那個極限是怎麼求的
4樓：青一菡
球是圓x^bai2+y^2=r^2繞x軸旋轉得du
到的幾何體。
在-r≤x≤r處，垂zhi直於x軸的弦長daoy=√（r^2-x^2）回
此處取底面半徑r=y,高h=dx的微元答體，
則球的體積元、表面積元分別為微元體（r=y,h=dx的圓柱體）的體積和側面積∴
ds=2πydx, dv=πy^2dx
∴s=∫(-r,r)2πydx=∫(-r,r)2π√（r^2-x^2）dx=4πr^2,
v=∫(-r,r)π(y^2)dx=∫(-r,r)π（r^2-x^2）dx=4π/3*（r^3)
(定積分的具體計算比較簡單，自己算算就好了）
請問圓球表面積為什麼是4πr²（求證明過程）？
5樓：穿越止戰之殤
用^表示平方把乙個半徑為r的球的上半球切成n份 每份等高並且把每份看成乙個圓柱，其中半徑等於其底面圓半徑則從下到上第k個圓柱的側面積s(k)=2πr(k)*h其中h=r/n r(k)=根號[r^-(kh)^]s(k)=根號[r^-(kr/n)^]*2πr/n =2πr^*根號[1/n^-(k/n^)^]則 s(1)+s(2)+……+s(n) 當 n 取極限（無窮大）的時候就是半球表面積2πr^乘以2就是整個球的表面積 4πr^
6樓：匿名使用者
這需要用到高等數學知識。
球的表面積推導過程是如何的？
7樓：阿笨
^^設球半徑為復a，圓心位於原點，則製其上半部的方程為baiz=(a^du2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此
zhi得，球體表面dao積為：a=2∫∫(d)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。(曲面面積計算公式，樓主應該知道吧)其餘部分詳見圖。
球的表面積怎麼用積分求出？
8樓：匿名使用者
解：設：源
圓周長為y 圓心到球心距離為x
方程為+ - 2pie(r^2-x^2)^0.5=y只要求出第一象限積分再乘2
f[2pie(r^2-x^2)^0.5]
令x=rsina
變成f[2piercosa]=2pie r^2故球表面積=4pie r^2
9樓：匿名使用者
用旋轉體表面積公式s=2(pi)∫y√(1+(y')^2)dx
其中 y=√(r^2-x^2)
2(pi)∫(-r,r)rdx=4(pi)r^2
10樓：匿名使用者
發貼的人用錯表示式了，自己去看數學分析吧
為什麼球的面積是4πr05
11樓：匿名使用者
設球的半徑為r,球截bai
面圓到球心的du距離為x
設球的半zhi徑為r,球截面
dao圓到球心的距離為x
則球截面圓的半版徑為√(r^權2-x^2)對球截面圓的周長函式積分可得球表面積
球截面圓的周長函式為2(pi)√(r^2-x^2)對x進行[0,r]積分得到半球表面積
即ds=4(pi)√(r^2-x^2)
對ds積分,設x=r(sin t),t=[0,pi/2]則ds=4(pi)r(cos t)√(r^2-(r(sin t))^2) dt
=4(pi)(r^2)(cos t)^2 dt=2(pi)(r^2)+(2(pi)(r^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]
則解2(pi)(r^2)(sin 2t) dt積分有2(pi)(r^2)
即得s=4(pi)(r^2)
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