1樓：匿名使用者
s=π(r'2+r2+r'l+rl)
最簡單的是使用極限的思想，將圓台橫截成無數個小圓台，則每個圓台可以近似的看成乙個圓柱，那麼再使用微積分即可求解：s側==∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l 其中l 為圓台母線長，r1，r2為上下圓半徑由此s=s側+s上+s下=π（r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 當然用旋轉體表面積公式。。。s=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/l+r1 也可求解s側，但都是高等數學，
另外高中數學不要求圓台表面積公式的推導，只要記住。
2樓：
假設,圓台底面半徑為 r ,頂面半徑為 r ,台高 h ； 則假設的大圓錐體積 v1=1/3 * π * h1 * r^ ；小圓錐的體積 v2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明顯 r：r = h2：h1；
則圓台的體積 v = 1/3 * π *（h1*r*r-h2*r*r）
將 r=r * h2 /h1 代入上式 v = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * r^2
使用立方差公式 v = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * r^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * r^2
再將 r * h2 /h1 =r 代入上式 v=1/3 * π * h （r^2+rr+r^2)
圓台體積的公式的推導方法
3樓：達興老師
圓台體積公式：
推導方法：
設 h為圓台的高， r和r為稜臺的上下底面半徑， v 為圓台的體積。
由於圓台是由乙個平面截去圓錐的一部分（也就是和原來圓錐相似的乙個小圓錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來圓錐的體積。
再減去和它相似的小圓錐的體積。圓錐被平行於底面的平面所截時，截面圓的半徑與底面半徑的比，等於小圓錐和原圓錐的高的比。
單位換算：
1立方分公尺=1000立方厘公尺=1000000立方公釐=1公升=1000毫公升=0.061 立方英吋
1立方厘公尺=1000立方公釐=1毫公升=0.000061 立方英吋
1 立方公尺=1000 立方分公尺=1000000立方厘公尺=1000000000立方公釐=0.353 立方英呎=1.3079 立方碼
1 立方英吋=0.016387 立方分公尺=16.387立方厘公尺=16387立方公釐
1立方英呎=28.3立方分公尺=28300立方厘公尺=28300000立方公釐
1 立方碼=27 立方英呎=0.7646 立方公尺=164.6立方分公尺=164600立方厘公尺=164600000立方公釐
1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）
1 加侖(美) =0.0037854118 立方公尺 =0.8326741845 加侖（英）
體積計算公式：
長方體：
正方體：
圓柱（正圓）：
圓錐（正圓）：
角錐：球體：
稜臺：物理公式：
性質：1、平行於底面的截面是圓。
2、過軸的截面是等腰梯形。
3、同別的稜臺一樣，若它是乙個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7，過圓台側面一點有且只有一條母線。
4、如果沿乙個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周，將得到乙個圓台。
5、圓台任意兩條母線延長後交於一點。
4樓：高中數學拾貝
課本裡都說了從圓錐去推導
結合初中三角形相似的知識
5樓：淪為學生
v=1/3h（s+根號ss'+s')
6樓：陸顆星
用大圓錐體積減小圓錐體積
7樓：後皖君
這麼簡單也問我！告訴你，圓台體積公式是v=三分之一太iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii2222
稜臺、圓台、圓柱、梯形臺、圓的表面積和體積的計算公式
8樓：
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積=底×高÷2
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積 =長×寬×高
正方體的表面積=稜長×稜長×6
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號 周長c和面積s
正方形 a—邊長 c＝4a
s＝a2
長方形 a和b－邊長 c＝2(a+b)
s＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
a,b,c－內角
其中s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2
＝ab/2·sinc
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)
四邊形 d,d－對角線長
α－對角線夾角 s＝dd/2·sinα
平行四邊形 a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 s＝ah
＝absinα
菱形 a－邊長
α－夾角
d－長對角線長
d－短對角線長 s＝dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長
h－高m－中位線長 s＝(a+b)h/2
＝mh圓 r－半徑
d－直徑 c＝πd＝2πr
s＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數
c＝2r＋2πr×(a/360)
s＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數 s＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環 r－外圓半徑
r－內圓半徑
d－外圓直徑
d－內圓直徑 s＝π(r2-r2)
＝π(d2-d2)/4
橢圓 d－長軸
d－短軸 s＝πdd/4
立方圖形
名稱 符號 面積s和體積v
正方體 a－邊長 s＝6a2
v＝a3
長方體 a－長
b－寬c－高 s＝2(ab+ac+bc)
v＝abc
稜柱 s－底面積
h－高 v＝sh
稜錐 s－底面積
h－高 v＝sh/3
稜臺 s1和s2－上、下底面積
h－高 v＝h[s1+s2+(s1s1)1/2]/3擬柱體 s1－上底面積
s2－下底面積
s0－中截面積
h－高 v＝h(s1+s2+4s0)/6
圓柱 r－底半徑
h－高c—底面周長
s底—底面積
s側—側面積
s表—表面積 c＝2πr
s底＝πr2
s側＝ch
s表＝ch+2s底
v＝s底h
＝πr2h
空心圓柱 r－外圓半徑
r－內圓半徑
h－高 v＝πh(r2-r2)
直圓錐 r－底半徑
h－高 v＝πr2h/3
圓台 r－上底半徑
r－下底半徑
h－高 v＝πh(r2＋rr＋r2)/3
球 r－半徑
d－直徑 v＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半徑
a－球缺底半徑 v＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球檯 r1和r2－球台上、下底半徑
h－高 v＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圓環體 r－環體半徑
d－環體直徑
r－環體截面半徑
d－環體截面直徑 v＝2π2rr2
＝π2dd2/4
桶狀體 d－桶腹直徑
d－桶底直徑
h－桶高 v＝πh(2d2＋d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
v＝πh(2d2＋dd＋3d2/4)/15(母線是拋物線形)
圓台的體積和表面積、側面積公式是什麼？
9樓：笪周陳鵬海
側面積公式：π(r+r)l
表面積公式：π（r方+r方+rl+rl)
體積公式：π（r方+r方+rr)h/3r,r為上下兩圓半徑，l為
母線長，h為高 謝謝採納
求下列圖形的表面積和體積，計算下列圖形的表面積和體積？
3.表面積 下面的是2 2 4 2 4 4 4 64上面的是2 2 2 2 2 2 2 24注意到有4是重疊部分，所以兩個各減去4，結果就是60 20 80體積2 2 2 4 4 2 40 4.表面積，拆成兩部分考慮，上面的長方體和下面的長方體下面的是2 5 1.5 10 1.5 5 10 145上...
圓錐的表面積如何推導
任靜曼 推導過程如下 如果用r來表示底面半徑，l表示圓錐的母線，n 表示圓錐側面扇形的圓心角的度數，則底面周長為2 r,所以扇形的弧線長度也為2 r，而弧線長度 扇形所佔圓周長 就等於n 360 扇形所佔圓是以以母線l為半徑的，所以它的周長為2 r，得出 n 360 2 r 2 l r lr l就是...
面積表面積體積有何聯絡和區別體積和表面積的區別與聯絡
聯絡 都是空間的某一組成部分。區別 1 意義不同 面積 物體佔據的空間是二維空間時，所佔空間的大小。表面積 單位質量物料所具有的總面積，表面積是三維物體的二維表面上的模擬物。體積 物體佔據的空間是三維空間時，所佔空間的大小。2 計量單位不同 面積和表面積常用的面積單位是平方公尺 m 平方分公尺 dm...