1樓：匿名使用者
這種情況通常採用逆解法或半逆解法，即假設位移函式的形式，然後根據邊界條件確定待定係數。
本題可以採用應力函式解法，設φ=ax^2
(1)帶入協調方程，此題應自動滿足位移協調條件(2)求出應力分量，帶入平衡方程，此題應自動滿足平衡方程(3)根據上邊界條件，確定a
(5)由物理方程確定應變
(6)由幾何方程確定位移
我時間有限，沒法給你做出具體結果了，你可以自己試試，遇到問題可以追問……
2樓：匿名使用者
此問題沒有解析解。主要是x2=0的位移邊界條件不容易滿足。
乙個彈性力學問題，求助
3樓：匿名使用者
題目種給出的力是相反的，上底是20 下底是10 這樣就平衡了！
下面講一下解題的具體步驟：
1 用應力函式法
等厚薄板受均布載荷時屬於平面應力問題
建系，以中間截面為x方向，中點處的豎直線為y軸（好處：問題化為求，y=0時的各應力分量）
上下底不同必定有剪力存在，設應力函式為3次多項式的通式（因為滿足相容方程必定低於4次）有7個待定係數 忽略一次式和常數項，因為它們對應力分量沒有貢獻
2 將應力代入直角座標系下的應力表示的應變協調方程可以確定其中的一些常數
3確定邊界條件
主要邊界
上底：y=1 y向正應力=-20 剪力=0下底：y=-1 y向正應力=-10 剪力=0注：
方向根據「正面正向，負面負向」來判斷（當不能精確滿足時，可以應用聖維南定理，運用對邊界的應力的積分來等效代替）
次要邊界 是兩側面 將邊界條件代入
4確定各個係數後
對應力函式取2階導，求出x向和y向的正應力以及剪應力令y=0即可得出結果！
4樓：匿名使用者
貌似不平衡啊
還有,那個問題補充..有用麼??
慣性矩是傳說中的泊松比嗎?
建議:從中間切開,取一半分析,可以看成乙個固定端約束的懸臂梁(有點深的梁)......
問個彈性力學平面問題
5樓：野蘭幽草
我認bai
為是不能求的，因為在
dup點只知道兩個方向的應力，
zhi而一點應力狀dao
態是內要求在p點知道兩個方向上的容正應力和乙個方向上的切應力，即σx、σy和切應力τxy，才可以求出來通過p點各個截面上的正應力與切應力，就好比說已知通過一點截面上的的σx（即σn）和τxy（即τn），讓求與這個截面夾角分別為α和（90°-α）截面上的正應力和切應力一樣，因為缺少另乙個方向上的正應力σx而不能求出。不知你怎麼認為？
6樓：123123無痕
求不出來，兩個方程三個未知數
彈性力學平面問題的應力函式法
7樓：中地數媒
一、彈性力學平面問題的基本方程
真實的彈性體都是空間物體，但當其形狀和受力情況具有某些特點時，在數學上可按平面問題處理。平面問題分為平面應力問題和平面應變問題，兩種平面問題的基本未知量、平衡微分方程、幾何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不計體力，彈性力學平面問題的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：σx、σy、τxy分別為正應力和切應力分量。
2.幾何方程
設平面內一點在x、y方向的位移分量為u、v；應變分量為εx、εy、γxy。則應變與位移的關係即幾何方程，如式（2-2）所示：
岩石斷裂與損傷
3.物理方程（本構方程）
平面應力問題和平面應變問題的物理方程（或稱為本構方程）不同，對於平面應力問題，在彈性範圍內，應力與應變關係如式（2-3）所示：
岩石斷裂與損傷
式中：e為材料的彈性模量；μ為泊松比；g為剪下彈性模量。對於平面應變問題，應將上式中的e、μ進行如下代換：
岩石斷裂與損傷
為求解上述方程，可採用位移法或應力法。將應力作為基本未知量求解彈性力學問題的方法稱為應力法。
二、airy應力函式法
眾多學者研究過彈性力學問題的解。2023年，airy給出一種解為
岩石斷裂與損傷
將式（24）代入式（21），不難驗證它滿足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）稱為airy應力函式。為使應力函式ψ（x，y）滿足其他方程，ψ（x，y）還必須滿足變形協調條件：
岩石斷裂與損傷
即ψ（x，y）為雙調和函式，如果找到應力函式，通過應力邊界條件確定應力分量中的待定常數，然後由物理方程求應變分量，再由幾何方程求位移分量。
三、westergaard應力函式法
2023年，h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列復變應力函式：
岩石斷裂與損傷
式中：分別是解析函式z=z（z）的一次積分和二次積分，即
岩石斷裂與損傷
顯然，也是解析函式。式中：z=x+iy，其中x、y都是實變數，表示單元體的位置座標。為了以後應用的方便，下面簡要介紹一下有關復變函式的一些性質。
如z=x+iy是乙個復變數，則z（z）=rez（z）+iimz（z）為復變函式。若z（z）為解析函式，即復變函式z（z）在某區域上處處可導。則必須滿足柯西-黎曼條件（cauchy-riemann）：
岩石斷裂與損傷
可以證明：
（1）如z（z）為解析函式，則：▽2rez=0，▽2imz=0。
即：任何復變解析函式及其實部與虛部都滿足調和方程，它們都是調和函式。
（2）z（z）可導，則有
岩石斷裂與損傷
（3）如z（z）為解析函式，則
岩石斷裂與損傷
岩石斷裂與損傷
根據復變函式的性質，可以證明式（2 6）所示的ψ是否可以作為應力函式，即證明ψ是否滿足雙調和方程：
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，故
岩石斷裂與損傷
因為z為調和函式，
岩石斷裂與損傷
故ψ可作為應力函式。相應的應力分量為
岩石斷裂與損傷
將式（2-7）代入式（2-3）得
岩石斷裂與損傷
故岩石斷裂與損傷
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v為
岩石斷裂與損傷
什麼是平面應變問題
8樓：風劉才子腎寶儒
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內，可以簡化為二維問題。
在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響。此外，還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析。
擴充套件資料：
平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面oxy麵內，並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
9樓：匿名使用者
在力學分析問題過程中，隨處可見平面應力和平面應變的概念分歧，平面應力和平面應變都是起源於簡化空間問題而設定的概念。平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題。具體說來：
平面應力是指所有的應力都在乙個平面內，如果平面是oxy平面，那麼只有正應力σx，σy，剪應力τxy(它們都在乙個平面內)，沒有σz，τyz，τzx。平面應變是指所有的應變都在乙個平面內，同樣如果平面是oxy平面，則只有正應變εx，εy和剪應變γxy，而沒有εz，γyz，γzx。 舉例說來：
平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束。平面應力問題討論的彈性體為薄板，薄壁厚度遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面麵內，並沿厚度方向不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變（plane strain）是指變形的前後，應變橢球體中間主應變軸長度不變的應變狀態。
1、平面應變是指與分析平面正交的應變等於零的情況.在分析階段的結構分析中沒有計入彈性模量的非線性影響.此外,還可以用等效結構單元plane82型來替代上述單元進行結構分析
2、這類二維變形就稱為平面應變.好些金屬塑性加工過程都可近似地按平面應變分析.
3、考慮乙個彈性柱體,取z軸平行於母線,如果應變場滿足條件(1)εx、εy、εxy僅僅是x、y的函式(2)εxz=εyz=εz=0則,這樣的應變狀態稱為平面應變,符合這一條件的力學問題稱為平面應變問題。
10樓：匿名使用者
平面應變問題 所屬分類：力學 彈性力學平面應力問題和平面應變問題的力學模型是完全不同的。
平面應力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度為h遠遠小於結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行於中面oxy麵內，並沿厚度方向oz不變。
而且薄板的兩個表面不受外力作用。
平面應變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，並且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束的彈性體。這種彈性體的位移將發生在橫截面內，可以簡化為二維問題。
彈性力學求應力邊界條件的問題，圓盤是繞中心軸旋轉的，前兩個圖
我只能提示，因bai為答題系統比較du差。首先要zhi說的是dao 第三個題比前兩個題難版得多 前面兩題是關 權於極軸的對稱問題 即僅與極徑r有關，與極角sita無關 第三題就不是了 儘管有某種對稱性 先建立平面直角座標系oxy，讓x軸過小圓圓心 這樣比較簡單 其次寫出每個小圓的極座標方程，注意在每...
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