1樓:搞活登革
因為趨於零+ ,所以,1/x趨向於正無窮,即e的1/x方趨向於正無窮,將e的1/x用∞代替,則變成2+∞/1+∞∧4=∞/∞∧4,解得等於零。
2樓:匿名使用者
^極限抄為0吧,因為
上下均趨於
襲正無窮,所以洛必達得到極限=[(1/x)' * e^(1/x) ] / [(4/x)' * e^(4/x) ]的極限,即等於e^(1/x - 4/x) / 4的極限,因為x趨於0時-3/x趨於負無窮,所以e^(-3/x)趨於0, 所以極限為0
腦筋轉彎無極限:一道難倒億萬人的智力題
3樓:智與酷
至少會有兩個人會死
一號抓n個,二號則抓n+1或n—1個,三號抓(n+1)+或—1,或(n-1)+1或-1
四號、五號以此類推。則一號必死,三號必死,2、4、5號機率最大!
這不是腦筋急轉彎嗎?
4樓:手機使用者
豆子及排在6或6以上的囚犯
5樓:公主的微笑
分析這題目時,第一感覺是最後一名囚犯存活機率大,因為他可以算出前4個人抓走的綠豆,他只要取其平均數就最保險了!
但可能沒這麼簡單,或者說這不是唯一答案。
分析如下:
所有人都想保全自己性命,而且抓取的綠豆數目大小取決於第一人的抓取數量,若第一人抓取數目為n時,第二人為保全自己肯定抓取n+1或
n-1或n,這樣他才不至於讓後面的人插到第二人和第一人之間,從而保全自己。這裡不考慮第二人抓取的數目等於第一人抓取的數目,因為這
樣的話,每個人都會抓n,那麼都得死(只要n不大於100的5等份平均數)。另外題目給的資訊我們知道平均數是這個題目的關鍵。
現在分析第一人:
他有以下幾種不同情況:抓取數量n為整數,數目在1n>20時。
下面逐個分析:
1、n=2時
結論:100%死
分析:第一人取n=2時,第二人肯定取3,而不會取1,因為1死定了。第三人得出平均數2.5時,考慮到沒人取1時,他肯定也不會取2,因此肯
定取3,同理第
四、第五人都會取3,因此第一人肯定死,所有人也都會死(這裡考慮到他們不能交流,而都想保全自己性命的這個前提)。
另外,我們從這個假設中,分析得出沒有人願意取n=2。
因此我們有必要分析一下n=3時的情況:
2、n=3時
結論:100%死
分析:因為大家都知道沒有人會取n=1,因此也不會有人取n=2(因為在沒人願意取1的情況下n=2最小),此時第二人肯定取n=4,以此論
推,第一人還是死,所有人也都會死。
3、現在分析3n>20時
結論:第二一定能活、第
三、第四人有可能活,而第一人和最後一人肯定死。
分析:若第一人取n在93>n>20時,第二第三第四人為避免自己數目最大,因此會取n-1,而不是n+1(當然在n大於50時,第二第三第四人只能
取小於n的數目啦),此時第一人是死,最後一人也是死,而第二人肯定能活,第
三、第四人有可能能活(因為第二人有可能就剩下3顆綠豆,
不過這也太陰險了點。呵呵!)
這裡面還有乙個特例,就是第一人取95時,就第二人活,其它一定死,第一人取94時,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,當第一人
取93時,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。(這裡面就是2和1的關係,具體大家自己分析
一下。我不累敘了!)
好了,分析完了,不知道大家看懂沒有?
總的來說,這5個人裡面要是有人能活,只存在兩種情況,其它情況下都一定死。(很殘酷!!!)
第一種情況:第一人取20,而第二人取21,此時能活的是取20的人,也就是說第一人一定活,第
三、第四人取21死,取20就活。一定死的是第
二人和最後一人。
第二種情況:第一人取大於20且小於93的數目時,第一人和最後一人肯定死,第三第四第五人只要取小於第一人的數目就活。
這裡面還有乙個特例,就是第一人取95時,就第二人活,其它一定死,第一人取94時,第二人能活,第三人有可能活,其它一定死,當第一人
取93時,第二人能活,第三有可能活,第四人在第三人能活的前提下有可能活,其它人一定死。
針對題目的問題,我的結論是:
第一人若取20顆綠豆時有可能活,概率為一半(因為第二人要麼取19,要麼取21)。
第二人在第一人取大於20顆而小於94綠豆時一定能活,第三第四人有可能活,其中第三人的機率大於第四人。
若第一人取94時,第二人一定能活,第三有可能活,其它人一定死。
若第一人取95時,第二人一定能活,其它人一定死。
在其它任何情況下,大家一起死。(怎樣?好恐怖吧)
說到概率的話,具體大小我說不上來,但活命概率的大小我認為是:第二》第三》第四》第一》第五。
解題思路:
5個囚犯的策略
由題設條件可知:摸到最大綠豆數的囚犯必死,摸到最小綠豆數的囚犯必死,摸到重複綠豆數的囚犯必死。
整體來看,至少有兩個囚犯必死。綠豆數為5時,2個囚犯必死(11111)。綠豆數為4時,3-4個囚犯必死(1211,2111)。
綠豆數為3時,4-5個囚犯必死(131,311,221,212)。綠豆數為2、1時,5個囚犯必死。
5個囚犯的策略應該是:5個囚犯必須使摸到的綠豆數不重複,這樣才會有最多存活機會;又必須使自己摸到的綠豆數居中,才會有最大存活機會。
明確了這一點,就可以往下分析了。
具體分析求機率
設1號囚犯摸到的綠豆數為n。
則2號囚犯摸到的綠豆數為n+1或n-1。因為2號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1號囚犯摸到的綠豆數,2號囚犯摸到的綠豆數為n的話就會重複是找死,如果摸到的綠豆數與n相差大於1的話,又會使得3號囚犯有機會使摸到的綠豆數居中。
3號囚犯也會使自己摸到的綠豆數與1、2號的緊密相鄰,即使自己摸到的綠豆數比1、2號的之中最大的大1,最小的小1。因為3號囚犯可以通過摸剩餘綠豆的方法得知1、2號囚犯摸到的綠豆總數,又知1、2號囚犯摸到的綠豆數相差為1,從而判斷出1、2號囚犯各**到的綠豆數。
4、5號囚犯與3號囚犯想法基本相同。即使自己摸到的綠豆數比自己前面所有的之中最大的大1,最小的小1。
綜上所述,5個囚犯摸到的綠豆數為5個連續整數。
1號囚犯存活機率。1號囚犯有兩種情況必死:摸到的綠豆數最大或最小。
摸到的綠豆數最大或最小,只能由後4位囚犯決定,由分析可知後4位囚犯的摸到綠豆數的位置都只有兩個,即一組連續整數的兩邊。因此1號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16,最小時的機率也為1/16,1號囚犯存活機率為1-(1/16)*2=7/8
2號囚犯存活機率。由對稱性可知2號囚犯存活機率與1號相同,也為7/8。
3號囚犯存活機率。3號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小時的機率也為1/8,1號囚犯存活機率為1-(1/8)*2=3/4。
4號囚犯存活機率。4號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)=1/4,最小時的機率也為1/4,4號囚犯存活機率為1-(1/4)*2=1/2。
5號囚犯存活機率。5號囚犯摸到的綠豆數不是最大就是最小,必死無疑。5號囚犯存活機率為0。
[本題到此告一段落。但是5個囚犯的策略似乎有點問題:5號囚犯在必死無疑的情況下,還會為前4人保駕護航嗎?他會不會臨死拉個墊背的?於是有了以下分析。]
5號囚犯的「覺醒」(臨死拉個墊背的,在必死無疑的情況下多殺人)
1-4號囚犯策略如前,則4個囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數,而5號囚犯的「覺醒」促使他多殺人。要多殺人,他摸到的綠豆數必須為4個連續整數的中間兩個,這樣有4人必死,只有1人存活。5號囚犯必死,4號囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數的最大或最小值,也必死,1-3號囚犯有可能存活。
先不考慮5號囚犯。
1號囚犯存活機率。1號囚犯摸到的綠豆數為4個連續整數的最大或最小值,則必死。1號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8,最小時的機率也為1/8,1號囚犯存活機率為1-(1/8)*2=3/4
2號囚犯存活機率。由對稱性可知2號囚犯存活機率與1號相同,也為3/4。
3號囚犯存活機率。3號囚犯摸到的綠豆數為最大時的機率為(1/2)*(1/2)=1/4,最小時的機率也為1/4,3號囚犯存活機率為1-(1/4)*2=1/2。
考慮5號囚犯。
由於5號囚犯摸到的綠豆數必為4個連續整數的中間兩個,故1-3號囚犯存活機率都將減半。即1、2號囚犯存活機率為(3/4)*(1/2)=3/8,3號囚犯存活機率(1/2)*(1/2)=1/4。
[5號囚犯的「覺醒」等於宣判了4號囚犯的死刑,4號囚犯考慮到這一點後,隨之「覺醒」。]
4、5號囚犯共同「覺醒」
此情況很簡單,大家同赴九泉。
綜合考慮後,1、2號囚犯存活機率最大。
首先想不通啊,總是有聰明人當罪犯,呵呵
x>=20,有人會那麼傻嗎?
2一看有人大於20,得,上面有保護傘,下面也肯定有人顛底,因為不可能都》x,於是取x-1
3同理取x-2
4 x-3
5慘了100-4*x+6 鐵定最小,問題來了,x>26,豆子就不夠了
x<20
1 x2 x-1 | x+1
3 x-2 | x+1 | x-1 | x+2
4 x-3 x+1 | x-2 x+2 | x-2 x+2 | x-1 x+3
5 對以上八種分別可能為min max
2看到剩豆100-x
3看到剩豆100-2y-1 他最好辦,2選一,取可以保證不重複y,或y+2
4看到剩豆100-3z,這時他犯愁了,重複必死,沒辦法,z-2或z+2選乙個吧,可能取到x-3到x+3 6種情況,除了x。
5甭看,死定了。或最大,或最小
結論 總情況數:16種
1可存活情況14種 =16-2
2 14 =16-2
3 12 =16-2*2
4 8 =16-2*2*2
5 0 =16-2*2*2*2
1和2機率最高
6樓:匿名使用者
牽涉太多的博弈論(正向,逆向),運籌學,概率問題.提示1提到他們都是很聰明的人,所以我們用最聰明的想法推測;
提示2提到他們的原則是先求保命,他們應該會是先盡量保命;
如果提示4的意思是"若有重複的情況就如最大或最小般一併處死";
我會有如下的想法
(如果他們都是很聰明的人,應該明白只有死路一條,#容後說明)因為他們五個人分一百顆綠豆
中位數是20顆,他們都是很聰明的人,一定會認為抓接近20顆有利而且其他人都很聰明,所以會明白抓20顆的保障(若提示4的意思是"若有重複的情況就如最大或最小般一併處死)第一人會抓20顆(如果是我,我會抓19顆)第二人會摸出剩下的豆子數是80顆,心知第一人抓了20顆;
因為重複的問題,第二人只可以選19顆或21顆的次有利數目,第二人會抓19顆,因為到了最後...最少的不會是19顆第三人
如果第三人摸出剩下的豆子數是61顆,
心知第一人和第二人分別抓了20顆及19顆;
第三人會抓21顆;
但如果第三人摸出剩下的豆子數是59顆,
心知第一人和第二人分別抓了20顆及21顆;
第三人會抓19顆;
但如果第三人摸出剩下的豆子數是60顆,
心知第一人和第二人分別抓了19顆及21顆;
第三人會抓20顆;
無論如何
前三者都會分別抓19顆20顆名21顆
同樣聰明的第四人不用摸也想到剩下的豆子數是40顆;
因為抓19顆20顆名21顆都會重複,而22顆是最大,抓17顆是自殺救第五人的辨法,
因為原則是先求保命,所以第四人會選擇抓18顆,最後一人剩下的豆子數是22顆,不過無論如何抓多少顆都要死,抓1~17顆是最少,18顆19顆20顆名21顆都會重複,而22顆是最大
如果發展到第四人時摸到剩下的豆子數是40顆;
第四人會明白前三者都把死亡推向最後兩人,
他會索性抓20顆,當第五人摸到剩下的豆子數是20顆時;
第五人也會抓20顆
結果20,19,21,20,20
21最大19最少及三個20顆重複
全部處決!
這個發展不是因為他們不夠聰明
也不是因為他們不要命
而是他們最後二人不甘心被推向絕地
最後的結果是,大家全抽到20,全死以上只是我個人觀點...我只是乙個高中生,別罵我啊``水平有限滴..啊哈哈``這到題目純粹是靠運氣哈哈``
高數極限的一道例題，一道高數求極限題
因為分母為零，所以分子極限為零，要不然極限就不存在了。或者你看解法二，分子已經表達出來了，求它極限也是零。剩下的就是常用無窮小代換 等價無窮小的代換。1 t 1 1 2 t 其他常見的等價代換還有 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 se...
集思廣益 請大家幫忙想想「無極限」作為用做科技公司的名字，如
用這個名字太囂張了，科技業用點謙虛一點的，如永志，誠鑫等等 你能想出怎樣一句廣告用語 20 貼 世界經典廣告用語 什麼名字都不說，怎麼想啊，老兄 牛頓的力量看我的 夠活力吧 so excellent waiting for you 走過路過千萬不要錯過 好心人幫忙想想這些產品廣告詞吧，急急急！我來！...
一道關於極限的數學題
由洛必達法則知 原式 lim 3cos3x cosx 2 3 1 2 1 sin3x sinx 2sinxcos2xx趨於0時sinx和x之比為1 lim sin3x sinx 2x x趨於0.lim 2sinxcos2x 2x x趨於0.lim cos2x x趨於0.1 我來回答，想必提問者知道 ...