1樓：匿名使用者
答：這個冪級數是發散的，沒有收斂範圍
其實不論把x代入什麼數值，這通項的極限也一定是無窮大的如果n趨向∞時，通項不趨向0的話，這個級數就一定是發散級數過程如圖所示：
冪級數n=0到∞∑ x^n/的和函式怎麼求
2樓：116貝貝愛
結果為：[-1,0) u (0,1)
解題過程如下：
f(x) = ∑ x^n/（n+1）
xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）[xf(x)]' = ∑ x^n
∴[xf(x)]'
∴[xf(x)]' = 1/(1-x)
∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)∴f(x)=-[ln(1-x)]/x
∴協商收斂於x屬於[-1,0) u (0,1)求和函式的方法：
乙個自然數x若為多位數，則將其各位數字相加得到乙個和x1；若x1仍為多位數，則繼續將x1的各位數字數相加得到乙個和x2；……；直到得到乙個數字和xn滿足：0函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
3樓：
^^設s(x)=∑ x^n/n!（n=0到無窮大）則,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!
=1/(n+1)--->0r=+∞ 收斂域：（-∞,+∞）s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到無窮大）=s(x)d(s)/s=dx s(0)=1lns(x)-lns(0)=x∴s(x)=e^x...
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域
4樓：匿名使用者
解：∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨<1，即-1而當x=-1時，是交錯級數，級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1)，而後者收斂；當x=1時，收斂。
∴收斂區間為-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。
將乙個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數，就可以定義乙個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫：
乙個中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個復平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和係數都是實數時也是如此。例如：函式
如果冪級數在 a附近可展，並且收斂半徑為 r，那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合（收斂圓盤的邊界）是乙個圓，稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1，並在收斂圓上的所有點處發散。
例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1，在z= 1 處發散但除此之外，在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。
5樓：機智的墨林
點評：先求收斂半徑，再求收斂域，在判斷端點時為交錯級數，所以運用萊布尼茨定理即可
求冪級數n1到xnnn收斂域
如下圖用公式求出收斂半徑為無窮大,所以收斂域是整個實數軸。已經做過 lim 1 n 1 3 n 1 1 n 3 n 1 3,故收斂半徑為3 當x 3時,為調和級數,發散 當x 3時。為收斂的交錯級數 收斂域為 3,3 求冪級數 n 1 x n n的收斂半徑及收斂域及其和函式 1 1 x 1 x x ...
求冪級數n 0） n 1 x n的收斂域及和函式
先求收斂半徑r lim n n 1 n 2 1然後，檢驗x 1，n 0,n 1 明顯發散檢驗x 1，n 0,1 n n 1 明顯發散因此，收斂域為 1,1 令f x n 0,n 1 x n在 1,1 內，根據逐項積分 0,x f t dt 0,x n 0,n 1 t n dt n 0,0,x n 1...
求冪級數 n 2 x n 3 的和函式
解 原式 s x x n 1 n s x x n 1 n x x n n xe x s x n 1 x n n x s x n 1 x n n s x xe x x 1 e x xs x x x 1 e x x 3x 1 e x n 1 x n n x 3x 1 e x 性質 級數容的每一項均為與級...