1樓：匿名使用者
^講個大概。σun收斂，則由收斂必要性得通項un趨於0（當n趨於無窮時）。所以回從某一項開始un<1
，所以un^2答σun^2收斂
下面舉反例
un=1/n^2就符合abc三個選項的反例了。b和c中有個常數c，很顯然不可能收斂了。
2樓：匿名使用者
答案很明顯的來，而不能證明的也源只能舉反例。
a令un=1/(n^2),∑（n=1→∞
bai）（根號duun）=∑（n=1→∞）1/n）發散；zhib，c令un=0，c=1，顯dao然un+c，（un+c）² 發散（一般項不趨於0）；
d收斂必絕對收斂，必平方收斂，按定義結合un有界可以證明
3樓：混沌的複雜
^由∑（bain=1→du∞）un收斂 ，有un→0，n→∞ 所以zhi對充分dao大的n 有 0《un<1 , 所以 un^2版較判別法知d成立 反例：
a，可權取 un=1/n^2 b ，c 顯然只有c=0 才能收斂
設正項級數un收斂，證明（根號下un）/n收斂
4樓：116貝貝愛
證明：√(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2
當p>1/2時，級數1/n^(2p)收斂，故級數（un+1/n^(2p))/2收斂，級數√(un)/n^p收斂
級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2
當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|
據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂
證明收斂級數的方法：
函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是乙個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
性質：收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。收斂級數的基本性質主要有：
級數的每一項同乘乙個不為零的常數後，它的收斂性不變。
兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
在級數中去掉、加上或改變有限項，不會改變級數的收斂性。只需證明「在級數的前面部分去掉、加上有限項，不會改變級數的收斂性」，因為其他情形（即在級數中去掉、加上或改變有限項的情形）都可以看成在級數的前面部分先去掉有限項，然後再加上有限項的結果。
5樓：
設正項級數∑un加括號後構成正項級數∑vk （vk為k個括號求和） un位於第k個括號中，其中k=k(n) ∑un的前n項部分和為sn ∑vk的前k項部分和為ak ∵正項級數∑vk收斂，∴部分和數列有界，設ak≤m 則sn=u1+u2+...+un≤v1+v2+...+vk=ak≤m，即數列有界 由正項級數收斂的基本定理（正項級數部分和數列有界，則級數收斂）可知 級數∑un收斂
為什麼正項級數...un收斂，...un∧2就一定收斂？？如果沒有正項級數這個前提是不是就不成立？
6樓：布樂正
是的，如果不是正項級數,結論就不成立。
因為級數斂散性和前n項的大小無關，並且如果∑un收斂則是無窮小數列，所以不妨設從第一項開始都有0兩邊乘以un，得0因為 ∑un 收斂，因此 un→0，
所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un，
由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。
這結論只對正項級數才成立，
如 un＝(-1)ⁿ / √n，
∑un 收斂，但 ∑un² 發散。
√(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2
當p>1/2時，bai級數1/n^(2p)收斂，du故級數（zhiun+1/n^(2p))/2收斂，級數√dao(un)/n^p收斂
級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2
當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|
據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂
7樓：西域牛仔王
因為 ∑un 收斂，因此 un→0，
所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un，由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。
這結論只對正項級數才成立，
如 un＝(-1)ⁿ / √n，
∑un 收斂，但 ∑un² 發散。
8樓：嚴格文
根據達郎貝爾判別法可知：正項級數...un收斂，ρ＜1，級數un∧2的ρ』=ρ^2＜1，所以收斂。
如果沒有正項級數這個前提就有可能不成立如∑（-1）^n/n^（1/2）條件收斂，但∑1/n^（1/2，發散
9樓：匿名使用者
如果不是正項級數,結論就不成立.
因為級數斂散性和前n項的大小無關,並且如果∑un收斂則是無窮小數列.所以不妨設從第一項開始都有0 兩邊乘以un,得0 於是比較審斂法得∑un²收斂 你所說的不是交錯級數的任意項級數,那麼它對應的正項級數就應該是指它加了絕度只之後的級數吧。那麼既然你已經判別出其對應的正項級數是發散的,那麼原來的級數和對應的正項級數有相同的斂散性。交錯級數是收斂還是發散 交錯級數如果滿足 leibniz 條件就肯定是收斂的,否則未必。交錯級數的正項級數收斂則原級數... 2n 1 2n 1 2n 這個應該可以理解的 慢慢想就ok 然後繼續1 2n 1 2 n 1 所以是遞減的數列 交替遞減數列收斂.萊布尼茲判斂 1 n 2n 1 2n 這個級數收斂嗎,判斷是絕對還是條件收斂,給思路或解答 5 判斷完收斂基礎上,由數學歸納法可證得 2n 1 2n 1 n,即可說明條件... 0 1 n 1 n n 1 1 n 1 1 n 1 1 n，所以收斂。至於 1 n.考慮函式ln 1 x x，其導數為1 1 x 1。當x恆大於0時，導數恆小於0，當x 0時，ln 1 x x 0，當x 0時，ln 1 x x 0 所以ln n 1 n ln 1 1 n 1 n。1 n ln n 1...請問這個級數是正項級數還是交錯級數是收斂還是發散
1n12n12n判斷級數的
為什麼級數n分之1發散，級數n方分之1卻收斂