1樓：匿名使用者
書上沒有寫錯，定來積分求的是面積源，若積分被bai積函式為奇du函式，比如zhix3(x的三次方，它的曲線與x軸圍dao成影象的面積在第一象限和第三象限相等，則第一象限的面積為正，第三象限面積為負，想加等於0)。
而偶函式的話，是關於y軸對稱的，與x軸圍成的面積可以認為是第一象限內圍成面積的2倍
2樓：紳小璞
書上是寫錯了，第二型曲面積分的對稱性質跟其他的是相反的
高數問題：第二型曲線積分的對稱性是怎麼樣的？
3樓：溪橋
1、第二類曲線積分中有關於對稱性的結論（積分曲線關於y軸對稱的情形）。
2、第二類曲線積分中關於對稱性的結論（積分曲線關於x軸對稱的情形）。
3、然後利用對座標的曲線積分的物理意義（變力沿曲線作功）給出上述部分結論的解釋。
4、在利用對稱性結論計算第二類曲線積分的典型例題（本題為考研試題）。
4樓：匿名使用者
不能一概而論說「第二型曲面積分的對稱性和第一型是反的」，總之結論要謹慎下，還要看積分變數和曲面的「側」。
例如對於∫∫<σ>rdxdy曲面σ關於xoy座標面對稱，側剛好相反，那麼就有r關於z的奇倍偶零。
而曲面σ關於xoy座標面對稱，側剛好相反，對於∫∫<σ>pdzdy，那麼對於p根本沒有必要討論其奇偶性。
第二型曲線積分有類似性質∫pdx+qdy+rdz，若l關於xoy座標面對稱，那麼只有對第三項∫rdz才能有r關於z的奇倍偶零。
高數:關於第二類曲面積分對稱性和奇偶性的使用 這道題 為什麼結果不是0…… 10
5樓：多元函式偏導
第二類曲面積分看奇偶性一定是先看積分變數，而不是你這樣子看的。
這裡的積分變數是dxdy，其實也就是說明了dydz和dzdx的係數都是0.那麼針對dxdy，只有z的奇偶性才起作用。所以這題只看z。
根據第二類曲面積分奇倍偶零，這題實際上是翻倍。
一定要注意，如果積分變數是dxdy，x和y的奇偶不會對整體式子產生任何影響
6樓：匿名使用者
這是兩次積分，積分物件是平方，結果當然不會是零，而是乙個常數。
高數，高斯公式。例二。第二頁第一行為什麼等於0以及之後的解題過程解釋一下。
7樓：匿名使用者
∫∫∫(x+y+z)dv=∫∫∫xdv+∫∫∫ydv+∫∫∫zdv=0+0+∫∫∫zdv
前兩項利用三重積分的對稱性可得
∫∫∫xdv=0,(因為被積函式關於x為奇函式，積分域關於yoz面對稱）；
∫∫∫ydv=0,(因為被積函式關於y為奇函式，積分域關於xoz面對稱）。
∫∫∫zdv=∫dθ∫ρdρ∫zdz（θ的下限為0,上限為2π;ρ的下限為0,上限為h;z的下限為ρ,上限為h)
=2π∫ρ(h²/2-ρ²/2)dρ(ρ的下限為0,上限為h)
=1/2πh^4
8樓：上海皮皮龜
這是因為把積分擴充為乙個封閉曲面上積分時，由高斯公式積分等於零。而附加的曲面積分（z<=0部分)由於函式是z的偶函式，恰等於原積分的兩倍。
高等數學，第一類曲線積分，根據對稱性看結果應該是0，但是為什麼我算不出來？我的**錯了？
9樓：匿名使用者
積分曲線是整個圓周，也就是說引數t的範圍為：0≤t≤2π
而你的[0, π/2]僅僅是第一象限的曲線，自然不等於0
高數第一型曲線積分對稱性問題
10樓：匿名使用者
不對因為x^2+y^2=4x不是函式
你要解y=f(x)的話你發現開根是
有正負根的
所以你直接算的話預設是正根，然後少算了負根的部分。
然後兩部分相等，所以你少算了一半
主要區別在於在直角座標系內，積分x的範圍是[0,4]，只能表示半個圓，要麼上半圓，要麼下半圓。
所以你必須乘2表示整個圓
解答太過偷懶了，建議分成上下半圓分開做比較保險，亂跳步容易錯的。
11樓：匿名使用者
必須是2倍的定積分，你的想法錯在沒注意到乙個x對應兩個y，即曲線實際上是包含兩段y=±√(4x-x²)的
高等數學 第二類曲線積分對稱性問題 曲線積分和重積分對稱性質類似 題中被積函式不是關於y 和
12樓：風起雲相依
第二類曲線積分
實質上就是計算力沿著路徑做功。被積函式對應的是力的大小的函式，力的方向由積分曲線的方向決定。現在積分路徑是乙個高度對稱的圖形，被積函式也是。
如果你在積分曲線某一邊上取一點，該點處的被積函式值，與它關於x軸、y軸、原點的對稱點處的被積函式值是相等的，這四個點處曲線的方向雖然不同，但是向量和為0，所以功的總和為0，也就是積分結果為0。
所以是不是被積函式是偶函式不一定就是疊加為2倍，這裡還要考慮到路徑方向的。
13樓：匿名使用者
兩部分abc和cba，他們乙個是沿著x軸正向乙個是負向（走向相反，相當於調換積分上下限），關於x對稱說明他們絕對值相等，所以第乙個積分是0；
第二個道理是一樣的
求詳細介紹關於高數第一類第二類曲線曲面積分 對稱性 以及輪換對稱性謝謝大家了！
14樓：你愛的是小灰嗎
1、第一型曲面積分：又稱對面積的曲面積分
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
2、第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側。
必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
4、積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
1、對稱操作：
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i
反軸：反軸in的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按軸上的中心點進行反演，它是c1n和i相繼進行的聯合操作：i1n=ic1n； 繞in軸轉360°/n，接著按中心反演。
映軸：映軸sn的基本操作為繞軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面進行反映，是c1n和σ相繼進行的聯合操作： s1n=σc1n；繞sn軸轉360°/n，接著按垂直於軸的平面反映。
2、第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.例已知一根線的線密度,求線的質量,就要用一類.已知路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.
二類曲線也可以把x,y分開,一二類曲線積分之間就差乙個余弦比例。
一二類曲面積分區別，一類是對面積的積分,二類是對座標的.如已知面密度,求面質量,就用一類.已知x,y,z分別方向上的流速和面方程,求流量,就用第二類.
同理,x,y,z方向也是可以分開的。
15樓：夏娃的夏天
1、第一型曲面積分：
定義在曲面上的函式關於該曲面的積分。第一型曲線積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
又稱：對面積的曲面積分；
物理意義：空間曲面s的「質量」。
2、第二型曲面積分：
第二型曲面積分：是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。
第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。
如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。
3、對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。
群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和u(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性（continuous symmetry）和分立對稱性(discrete symmetry)。
德國數學家威爾(hermann weyl)是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規範對稱重要性的第一人。
當分子有對稱中心時，從分子中任意一原子至對稱中心連一直線，將次線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子，即每一點都關於中心對稱。
依據對稱中心進行的對稱操作為反演操作，是按照對稱中心反演，記為i；n為偶數時in=e，n為奇數時in=i。
4、積分輪換對稱性：
它是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分區間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
擴充套件資料：
曲面積分：
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((p(x，y，z)，q(x，y，z)，r(x，y，z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds。
鏡面對稱：
鏡面是平分分子的平面，在分子中除位於經面上的原子外，其他成對地排在鏡面兩側，它們通過反映操作可以復原。
反映操作是每一點都關於鏡面對稱，記為σ；n為偶數時σn=e，n為奇數時σn=σ。和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd 表示。
積分輪換對稱性特點及規律：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0，也就是積分曲面的方程沒有變。
那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積分：
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；
實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了乙個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分區間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
高數曲線積分，高數曲線積分如何計算的？
承冷菱 曲線，是微分幾何學研究的主要物件之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方...
二重積分對稱性問題,關於二重積分的對稱性問題
二重來積分是二元函式在空間上的源積分bai,同定積分類似,是某種特du定形式的zhi和的極限。本質是求dao曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的 有向 曲面上進行積分,稱為曲面積分。二重積分輪換對稱性,一點都不難 關於...
求解曲線積分,如下圖,高數曲線積分,如圖,有三個問題,求大神解答一下
y 2 x,dy 2 x 2 dx,原式 3,1 dx 1,3 1 x 2 dx x x 2 4 1,3 2 2 4.高等數學,格林公式求解曲線積分,如圖怎麼做 圓圈中有個原點,所以要畫乙個很小得圓把它剔除,方向為順時針。然後就能用格林公式了,化為二重積分。很小圓上的曲線積分用極座標即可計算。如圖是...