1樓:匿名使用者
解:1、因為過原點,所以c=0
又因為頂點座標為(1,1)
所以該拋物線與x軸的另一交點為(2,0)
所以有a+b=1
4a+2b=0
解得a=-1,b=2
所以該拋物線的解析式為y=-x^2+2x
2、f座標為?
3、不知是求點n與點p對應時t的對應值(以代數式表示)還是設t為定值進行求證(即n點座標固定)?
【以下解法是在t為定值時的】不存在。
理由:設n存在,連線mn,則此時pm=pn作mn的垂直平分線,則其與拋物線y=-x^2+2x的交點即為點p可能的位置,即於此垂直平分線之外的點q與m、n連線後均不可能使qm=qn
因為任意直線與拋物線y=-x^2+2x的交點僅有三種情況:
1、沒有交點;
2、有且只有乙個交點;
3、有兩個交點;
所以不可能使拋物線y=-x^2+2x上所有的點與mn的垂直平分線重合,與假設矛盾,即不存在點n(1,t),使pm=pn恆成立
2樓:匿名使用者
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為c(1,1)且過原點o,
∴-b /2a =1,4ac-b2 /4a =1,且c=0,
解得:a=-1,b=2,c=0;
(2)存在p1(1+ 3 2 ,1 4 )p2(1- 3 2 ,1 4 ),
作fd⊥pm,
由(1)知y=-x2+2x可設p(x,-x2+2x),m(x,5 4 ),d(x,3 4 )
依題意得:md=pd,
∴5 4 -3 4 =3 4 -(-x2+2x),
x=1± 3 2 ,
∴p1=(1+ 3 2 ,1 4 ),p2(1- 3 2 ,1 4 ),
∴rt△fdm中,fd= 3 2 ,md=1 2 ,
∴tan∠fmd= 3 ,
∴∠m=60°,
又∵fm=fp,
∴△pfm是等邊三角形.
3樓:匿名使用者
1、過原點,
則c=0(1,1)為頂點,
則有-b/(2a)=1,
將(1,1)代入y=ax^2+bx得a+b=1聯立求解,a=-1,b=2y=-x^2+2x2、
p(x,y),由於pm垂直於y=5/4,
所以m座標為(x,5/4),
又f(1,3/4)根據兩點距離公式,mf^2=(x-1)^2+(5/4-3/4)^2=(x-1)^2+1/4pf^2=(x-1)^2+(y-3/4)^2又y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,
故 (x-1)^2=1-y所以mf^2=5/4-y, pf^2=(y-3/4)^2+1-y
根據題意有mf=pf,
則5/4-y=(y-3/4)^2+1-y,
得y1=5/4,y2=1/4 (由於頂點(1,1),
故y=5/4不可能在拋物線上,捨棄)
分別將y=1/4代入拋物線方程,
得p點座標為((根號3)/2, 1/4)(-(根號3)/2, 1/4)證明:將y代入mf^2=5/4-1得mf=1,故pf=1又pm=|y-5/4|=1, 所以pm=mf=pf,即等邊三角形
3、由題意,pm^2=(y-5/4)^2,
pn^2=(x-1)^2+(y-t)^2=1-y+(y-t)^2 【注,y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1】由pm=pn,
得(y-5/4)^2=1-y+(y-t)^2 即y^2-5/2*y+25/16=y^2-(2t+1)y+t^2+1化簡得2(t-3/4)y=t^2-9/16=(t+3/4)(t-3/4)2(t-3/4)y=(t+3/4)(t-3/4)恒等的條件是t-3/4=0,即t=3/4
任意直線與拋物線y=-x^2+2x的交點僅有三種情況:
1、沒有交點;
2、有且只有乙個交點;
3、有兩個交點;
所以不可能使拋物線y=-x^2+2x上所有的點與mn的垂直平分線重合,與假設矛盾,即不存在點n(1,t),使pm=pn恆成立
所以不存在,因為當t<5/4 ,x<1時,pm與pn不可能相等,
同理,當t>5/4 ,x>1時,pm與pn不可能相等.
t=5/4,x=1時,pm=pn
4樓:oo辰曉晞
f(1,4分之3)求解答!
5樓:
(1)把c(1,1),o(0,0)及o點的對稱點設為d(2,0)代人解析式可求得,a=-1,b=2,c=0
(2)不知道f點的具體座標
6樓:匿名使用者
因為頂點為(1,1)過原點,則-b/2a=1 a+b=1 c=0
解之a=-1 b=2 c=0
第二問,過拋物線上一點p(x,y)向直線做垂線,垂足為m。向什麼直線做垂線。沒看明白。。。能說詳細點嗎?
如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於點a(-1,0),b(3,0)兩點,與y軸交於點c(0,-3).(1)求
7樓:匿名使用者
【題目】
如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2),動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動,過點d作x軸的垂線,交△abc的另一邊於點e,將△ade沿de摺疊,使點a落在點f處,設點d的運動時間為t秒。
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是否存在某一時刻t,使得△efc為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)設四邊形deco的面積為s,求s關於t的函式表示式。
【解析】
(1)把a(-4,0),b(1,0),點c(0,2)即可得到結論;
(2)由題意得ad=2t,df=ad=2t,of=4-4t,由於直線ac的解析式為:y=12
x+2,得到e(2t-4,t),①當∠efc=90°,則△def∽△ofc,根據相似三角形的性質得到結論;②當∠fec=90°,根據等腰直角三角形的性質得到結論;③當∠acf=90°,根據勾股定理得到結論;
(3)求得直線bc的解析式為:y=-2x+2,當d在y軸的左側時,當d在y軸的右側時,如圖2,根據梯形的面積公式即可得到結論.
【解答】
(1)把a(-4,0),b(1,0),點c(0,2)代入y=ax2+bx+c得,
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=2,
∴a=-12
b=-3
2c=2
,∴拋物線的解析式為:y=-12
x2-3
2bx+2,
對稱軸為:直線x=-32
;(2)存在,
∵ad=2t,
∴df=ad=2t,
∴of=4-4t,
∴d(2t-4,0),
∵直線ac的解析式為:y=12
x+2,
∴e(2t-4,t),
∵△efc為直角三角形,
①當∠efc=90°,則△def∽△ofc,∴de
of=dfoc,即t
4-4t=2t
2,解得:t=34
,②當∠fec=90°,
∴∠aef=90°,
∴△aef是等腰直角三角形,
∴de=12
af,即t=2t,
∴t=0,(捨去),
③當∠acf=90°,
則ac2+cf2=af2,即(42+22)+[22+(4t-4)2]=(4t)2,
解得:t=54
,∴存在某一時刻t,使得△efc為直角三角形,此時,t=34
或54;
(3)∵b(1,0),c(0,2),
∴直線bc的解析式為:y=-2x+2,
當d在y軸的左側時,s=12
(de+oc)•od=12
(t+2)•(4-2t)=-t2+4 (0
當d在y軸的右側時,如圖2,
∵od=4t-4,de=-8t+10,s=1
2(de+oc)•od=12
(-8t+10+2)•(4t-4)=-16t2+40t-24 (2
如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)交x軸於點a(-1,0)、b(3,0),交y軸於點c.(1)求拋物線的頂點m的坐
8樓:灰哥哥478爌
(1)由於拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過a(-1,0)、b(3,0),則有:
a?b+c=0
9a+3b+c=0,解得
b=?2a
c=?3a
②由①的拋物線知:c(0,3),m(1,4),對稱軸為x=1;
若四邊形cdan是平行四邊形,則cn∥x軸,
∴c、n關於拋物線的對稱軸對稱,
即n(2,3);
③存在符合條件的p點,且p(1,2
6-4)
易知a(-1,0),b(3,0),m(1,4);
由①可得直線cm的解析式為y=x+3,則d(-3,0);
設拋物線的對稱軸x=1與x軸的交點為q,⊙p與直線cd的切點為e,連線pe、pa;
根據圓和拋物線的對稱性知,圓心p必在拋物線的對稱軸上,可設pe=pa=m;
∵在rt△dmq中,dq=mq=4,
∴△mdq是等腰rt△,∠dmq=45°;
在rt△pme中,pe=m,∠emp=∠dmq=45°,則pm=2m;
在rt△paq中,pa=m,aq=1
2ab=2,則pq=m?4
;由於mq=mp+pq=4,即:2m+
m?4=4,解得m=42-2
3;∴2
m=8-2
6,4-
2m=2
6-4;
即p(1,2
6-4).
已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點為m,與y軸的交點為n,我們稱以n為頂點,對稱軸是y軸且
9樓:軵嶠慽盝
(1)∵拋物線y=x2-2x-3過(0,-3),∴設其衍生拋物線為y=ax2-3,
∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,∴衍生拋物線為y=ax2-3過拋物線y=x2-2x-3的頂點(1,-4),
∴-4=a?1-3,
解得 a=-1,
∴衍生拋物線為y=-x2-3.
設衍生直線為y=kx+b,
∵y=kx+b過(0,-3),(1,-4),∴?3=0+b
?4=k+b,∴
k=?1
b=?3
,∴衍生直線為y=-x-3.
(2)∵衍生拋物線和衍生直線兩交點分別為原拋物線與衍生拋物線的頂點,∴將y=-2x2+1和y=-2x+1聯立,得y=?2x
+1y=?2x+1
,解得x=0y=1
或 x=1
y=?1
,∵衍生拋物線y=-2x2+1的頂點為(0,1),∴原拋物線的頂點為(1,-1).
設原拋物線為y=a(x-1)2-1,
∵y=a(x-1)2-1過(0,1),
∴1=a(0-1)2-1,
解得 a=2,
∴原拋物線為y=2x2-4x+1.
(3)∵n(0,-3),
∴mn繞點n旋轉到與x軸平行後,解析式為y=-3,∴再沿y軸向上平移1個單位得的直線n解析式為y=-2.設點p座標為(x,-2),
∵o(0,0),m(1,-4),
∴om2=(xm-xo)2+(yo-ym)2=1+16=17,op2=(|xp-xo|)2+(yo-yp)2=x2+4,mp2=(|xp-xm|)2+(yp-ym)2=(x-1)2+4=x2-2x+5.
①當om2=op2+mp2時,有17=x2+4+x2-2x+5,解得x=1+172
或x=1?172
,即p(1+172
,-2)或p(1?172
,-2).
②當op2=om2+mp2時,有x2+4=17+x2-2x+5,解得 x=9,即p(9,-2).
③當mp2=op2+om2時,有x2-2x+5=x2+4+17,解得 x=-8,即p(-8,-2).
綜上所述,當p為(1+172
,-2)或(1?172
如圖,拋物線y ax2 bx c(a 0)與x軸交於點A
題目 如圖,拋物線y ax2 bx c與x軸交於兩點a 4,0 和b 1,0 與y軸交於點c 0,2 動點d沿 abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動,過點d作x軸的垂線,交 abc的另一邊於點e,將 ade沿de摺疊,使點a落在點f處,設點d的運動時間為t秒。1 求拋物線的解析...
二次函式yax2bxca0的圖象如圖,給出下
b試題分析 拋物線和x軸有兩個交點,b2 4ac 0,4ac b2 0,1正確 專 對稱屬軸是直線x 1,和x軸的乙個交點在點 0,0 和點 1,0 之間,拋物線和x軸的另乙個交點在 3,0 和 2,0 之間,把 2,0 代入拋物線得 y 4a 2b c 0,4a c 2b,2錯誤 把 1,0 代入...
已知二次函式yax2bxca0的影象如右圖所
b試題分析 根據二來次函式的開口方自向 對稱軸位置 bai與duy軸的交點位置 特徵點的座標依次zhi分析各選項dao 問 已知二次函式y ax2 bx c a 0 的影象如圖所示,有下列5個結論 10 你說對稱軸是x 1,那麼函式與x軸交點在什麼範圍內呢?圖是有多不准啊,x 1和x 3按理說是一樣...