1樓：匿名使用者
解：1、因為過原點，所以c=0
又因為頂點座標為（1,1）
所以該拋物線與x軸的另一交點為（2,0）
所以有a+b=1
4a+2b=0
解得a=-1，b=2
所以該拋物線的解析式為y=-x^2+2x
2、f座標為？
3、不知是求點n與點p對應時t的對應值（以代數式表示）還是設t為定值進行求證（即n點座標固定）？
【以下解法是在t為定值時的】不存在。
理由：設n存在，連線mn，則此時pm=pn作mn的垂直平分線，則其與拋物線y=-x^2+2x的交點即為點p可能的位置，即於此垂直平分線之外的點q與m、n連線後均不可能使qm=qn
因為任意直線與拋物線y=-x^2+2x的交點僅有三種情況：
1、沒有交點；
2、有且只有乙個交點；
3、有兩個交點；
所以不可能使拋物線y=-x^2+2x上所有的點與mn的垂直平分線重合，與假設矛盾，即不存在點n（1，t），使pm=pn恆成立
2樓：匿名使用者
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為c（1，1）且過原點o，
∴-b /2a =1，4ac-b2 /4a =1，且c=0，
解得：a=-1，b=2，c=0；
（2）存在p1（1+ 3 2 ，1 4 ）p2（1- 3 2 ，1 4 ），
作fd⊥pm，
由（1）知y=-x2+2x可設p（x，-x2+2x），m（x，5 4 ），d（x，3 4 ）
依題意得：md=pd，
∴5 4 -3 4 =3 4 -（-x2+2x），
x=1± 3 2 ，
∴p1=（1+ 3 2 ，1 4 ），p2（1- 3 2 ，1 4 ），
∴rt△fdm中，fd= 3 2 ，md=1 2 ，
∴tan∠fmd= 3 ，
∴∠m=60°，
又∵fm=fp，
∴△pfm是等邊三角形．
3樓：匿名使用者
1、過原點，
則c=0(1,1)為頂點，
則有-b/(2a)=1,
將（1,1）代入y=ax^2+bx得a+b=1聯立求解，a=-1，b=2y=-x^2+2x2、
p（x,y），由於pm垂直於y=5/4，
所以m座標為（x,5/4），
又f（1,3/4）根據兩點距離公式，mf^2=(x-1)^2+(5/4-3/4)^2=(x-1)^2+1/4pf^2=(x-1)^2+(y-3/4)^2又y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,
故 (x-1)^2=1-y所以mf^2=5/4-y, pf^2=(y-3/4)^2+1-y
根據題意有mf=pf，
則5/4-y=(y-3/4)^2+1-y，
得y1=5/4,y2=1/4 (由於頂點（1,1），
故y=5/4不可能在拋物線上，捨棄)
分別將y=1/4代入拋物線方程，
得p點座標為（(根號3)/2, 1/4）（-(根號3)/2, 1/4）證明：將y代入mf^2=5/4-1得mf=1，故pf=1又pm=|y-5/4|=1, 所以pm=mf=pf,即等邊三角形
3、由題意，pm^2=(y-5/4)^2,
pn^2=(x-1)^2+(y-t)^2=1-y+(y-t)^2 【注，y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1】由pm=pn，
得(y-5/4)^2=1-y+(y-t)^2 即y^2-5/2*y+25/16=y^2-(2t+1)y+t^2+1化簡得2（t-3/4）y=t^2-9/16=(t+3/4)(t-3/4)2（t-3/4）y=(t+3/4)(t-3/4)恒等的條件是t-3/4=0,即t=3/4
任意直線與拋物線y=-x^2+2x的交點僅有三種情況：
1、沒有交點；
2、有且只有乙個交點；
3、有兩個交點；
所以不可能使拋物線y=-x^2+2x上所有的點與mn的垂直平分線重合，與假設矛盾，即不存在點n（1，t），使pm=pn恆成立
所以不存在，因為當t＜5/4 ，x＜1時，pm與pn不可能相等，
同理，當t＞5/4 ，x＞1時，pm與pn不可能相等．
t=5/4，x=1時，pm=pn
4樓：oo辰曉晞
f（1，4分之3）求解答！
5樓：
(1)把c（1，1），o（0,0）及o點的對稱點設為d（2,0）代人解析式可求得，a=-1,b=2,c=0
(2)不知道f點的具體座標
6樓：匿名使用者
因為頂點為（1,1）過原點，則-b/2a=1 a+b=1 c=0
解之a=-1 b=2 c=0
第二問，過拋物線上一點p（x，y）向直線做垂線，垂足為m。向什麼直線做垂線。沒看明白。。。能說詳細點嗎？
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點a（-1，0），b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，-3）．（1）求
7樓：匿名使用者
【題目】
如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。
(1)求拋物線的解析式和對稱軸；
(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。
【解析】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；
（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12
x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；
（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．
【解答】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=2，
∴a=-12
b=-3
2c=2
，∴拋物線的解析式為：y=-12
x2-3
2bx+2，
對稱軸為：直線x=-32
；（2）存在，
∵ad=2t，
∴df=ad=2t，
∴of=4-4t，
∴d（2t-4，0），
∵直線ac的解析式為：y=12
x+2，
∴e（2t-4，t），
∵△efc為直角三角形，
①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de
of=dfoc，即t
4-4t=2t
2，解得：t=34
，②當∠fec=90°，
∴∠aef=90°，
∴△aef是等腰直角三角形，
∴de=12
af，即t=2t，
∴t=0，（捨去），
③當∠acf=90°，
則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，
解得：t=54
，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34
或54；
（3）∵b（1，0），c（0，2），
∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，
當d在y軸的左側時，s=12
（de+oc）•od=12
（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0 當d在y軸的右側時，如圖2， ∵od=4t-4，de=-8t+10，s=1 2（de+oc）•od=12 （-8t+10+2）•（4t-4）=-16t2+40t-24 （2 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）交x軸於點a（-1，0）、b（3，0），交y軸於點c．（1）求拋物線的頂點m的坐 8樓：灰哥哥478爌 （1）由於拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經過a（-1，0）、b（3，0），則有： a?b+c＝0 9a+3b+c＝0，解得 b＝?2a c＝?3a ②由①的拋物線知：c（0，3），m（1，4），對稱軸為x=1； 若四邊形cdan是平行四邊形，則cn∥x軸， ∴c、n關於拋物線的對稱軸對稱， 即n（2，3）； ③存在符合條件的p點，且p（1，2 6-4） 易知a（-1，0），b（3，0），m（1，4）； 由①可得直線cm的解析式為y=x+3，則d（-3，0）； 設拋物線的對稱軸x=1與x軸的交點為q，⊙p與直線cd的切點為e，連線pe、pa； 根據圓和拋物線的對稱性知，圓心p必在拋物線的對稱軸上，可設pe=pa=m； ∵在rt△dmq中，dq=mq=4， ∴△mdq是等腰rt△，∠dmq=45°； 在rt△pme中，pe=m，∠emp=∠dmq=45°，則pm=2m； 在rt△paq中，pa=m，aq=1 2ab=2，則pq=m?4 ；由於mq=mp+pq=4，即：2m+ m?4=4，解得m=42-2 3；∴2 m=8-2 6，4- 2m=2 6-4； 即p（1，2 6-4）． 已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為m，與y軸的交點為n，我們稱以n為頂點，對稱軸是y軸且 9樓：軵嶠慽盝 （1）∵拋物線y=x2-2x-3過（0，-3），∴設其衍生拋物線為y=ax2-3， ∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴衍生拋物線為y=ax2-3過拋物線y=x2-2x-3的頂點（1，-4）， ∴-4=a?1-3， 解得 a=-1， ∴衍生拋物線為y=-x2-3． 設衍生直線為y=kx+b， ∵y=kx+b過（0，-3），（1，-4），∴?3＝0+b ?4＝k+b，∴ k＝?1 b＝?3 ，∴衍生直線為y=-x-3． （2）∵衍生拋物線和衍生直線兩交點分別為原拋物線與衍生拋物線的頂點，∴將y=-2x2+1和y=-2x+1聯立，得y＝?2x +1y＝?2x+1 ，解得x＝0y＝1 或 x＝1 y＝?1 ，∵衍生拋物線y=-2x2+1的頂點為（0，1），∴原拋物線的頂點為（1，-1）． 設原拋物線為y=a（x-1）2-1， ∵y=a（x-1）2-1過（0，1）， ∴1=a（0-1）2-1， 解得 a=2， ∴原拋物線為y=2x2-4x+1． （3）∵n（0，-3）， ∴mn繞點n旋轉到與x軸平行後，解析式為y=-3，∴再沿y軸向上平移1個單位得的直線n解析式為y=-2．設點p座標為（x，-2）， ∵o（0，0），m（1，-4）， ∴om2=（xm-xo）2+（yo-ym）2=1+16=17，op2=（|xp-xo|）2+（yo-yp）2=x2+4，mp2=（|xp-xm|）2+（yp-ym）2=（x-1）2+4=x2-2x+5． ①當om2=op2+mp2時，有17=x2+4+x2-2x+5，解得x=1+172 或x=1?172 ，即p（1+172 ，-2）或p（1?172 ，-2）． ②當op2=om2+mp2時，有x2+4=17+x2-2x+5，解得 x=9，即p（9，-2）． ③當mp2=op2+om2時，有x2-2x+5=x2+4+17，解得 x=-8，即p（-8，-2）． 綜上所述，當p為（1+172 ，-2）或（1?172 題目 如圖,拋物線y ax2 bx c與x軸交於兩點a 4,0 和b 1,0 與y軸交於點c 0,2 動點d沿 abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交 abc的另一邊於點e，將 ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。1 求拋物線的解析... b試題分析 拋物線和x軸有兩個交點,b2 4ac 0,4ac b2 0,1正確 專 對稱屬軸是直線x 1,和x軸的乙個交點在點 0,0 和點 1,0 之間,拋物線和x軸的另乙個交點在 3,0 和 2,0 之間,把 2,0 代入拋物線得 y 4a 2b c 0,4a c 2b,2錯誤 把 1,0 代入... b試題分析 根據二來次函式的開口方自向 對稱軸位置 bai與duy軸的交點位置 特徵點的座標依次zhi分析各選項dao 問 已知二次函式y ax2 bx c a 0 的影象如圖所示,有下列5個結論 10 你說對稱軸是x 1,那麼函式與x軸交點在什麼範圍內呢?圖是有多不准啊,x 1和x 3按理說是一樣...如圖，拋物線y ax2 bx c（a 0）與x軸交於點A
二次函式yax2bxca0的圖象如圖,給出下
已知二次函式yax2bxca0的影象如右圖所