1樓：匿名使用者
由該等式得（ad+ab-2ac）√p=c²p-bdp由於根號p是無理數 而等式右邊是無理數
所以ad+ab-2ac=0 c²p-bdp=0將第一個方程的2ac移到等式右側 除掉a 兩邊平方可以得到b²+d²+2bd=4c2²
將第二個方程兩邊除掉p 同乘以4可得到4bd=4c²由此可推出b²+d²+2bd=4bd (b-d)²=0b=d再將b=d代回第一個方程 得到b=c=d剩下的應該回來了吧....
ps:這題似乎有問題....只能把結論挪過來當題設用...
2樓：匿名使用者
證明：假設 a≠b.
令 x = a -b,
則 x ≠0,
因為 a +√c =b +√d,
所以 √d = (a -b) +√c.
= x +√c.
所以 d = (x +√c)^2
= x^2 +2x √c +c,
所以 √c = (d -x^2 -c) / (2x), x≠0.
又因為 x,c,d 為有理數,
所以 (d -x^2 -c) / (2x) 為有理數.
與 √c 是無理數矛盾.
所以 假設不成立,
即 a=b.
已知a,b c是有理數且根號a+根號b+根號c 也是有理數 證明根號a 和 根號b 和 根號c 都是有理數 10
3樓：圭揚
反設其中根號a不是有理數，那麼把根號a移到有理數那一端，之後平方，等式左右兩邊無理數部分應該相等，即2*根號c*根號b=-2*有理數*根號a或-2*根號a*有理數=0，一邊為正或零，一邊為負，不可能，反設不成立，所以三個根號均為有理數。
4樓：帥
很高興為你解答~因為a，b，c，是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理
有因為根號a+b+c也是有理
根據無理數的和是無理數，有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數
5樓：手機使用者
因為a，b，c，是有理數 所以跟號a,b,c可能是有理也可能是無理有因為根號a+b+c也是有理
根據無理數的和是無理數，有理數+無理數的也是無理數所以必須是三個都是有理數才會是和為有理數
a. b 均為有理數，且根號a和根號b都是無理數，證明根號a+根號b也是無理數 。 用反證法喲 。
6樓：匿名使用者
有理數是能精確地表示為兩個整數之比的數。
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
假設(√a+√b)是有理數，可設√a+√b=m/n(m、n為正整數)從而(√a-√b)/(a-b)=n/m,即√a-√b=(a-b)*n/m也為有理數。
[(√a+√b)+(√a-√b)]/2=√a為無理數，這與有理數之和任為有理數矛盾，從而假設不成立，所以√a+√b為無理數。
7樓：匿名使用者
解：假設√a＋√b為有理數
(1)a等於b時
√a＋√b=2√a為有理數
根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立 (2)a不等於b時
√a-√b不等於0
√a+√b也不等於0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因為:a+b是有理數
由假設得√a-√b不能是無理數
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數根據題意：√a為無理數，2√a也應該無理數，結論矛盾，假設不成立
綜上所述，√a+√b為無理數 。
8樓：匿名使用者
假設根號a+根號b是有理數 因為一個加上無理數一個無理數還是無理數 而根號a是無理數根號b是無理數所以假設不成立 所以根號a+根號b也是無理數
已知a,b為正有理數,根號下a,根號下b為無理數,猜想根號下a+根號下b是有理數還是無理數並證明。
9樓：匿名使用者
解：√a +√b是無理數.
假設 x= √a +√b 是有理數.
則 √b =x -√a, x≠0.
所以版 b = (x -√a)^2
= x^2 -2x √a +a,
所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.
又因權為 a,b,x 為有理數，
所以 (x^2 +a -b) / (2x) 為有理數,與 √a 為無理數矛盾.
所以 假設不成立,
即 a +√b是無理數.
10樓：青蓮木
無理數（根a+根b）平方=a+b+2*根a*根b有理數的平方必然為有理數吧
內那麼根a*根b必須為有理數
則必須根
容b可以化為c*根a，c為有理數
但是，即使根b可以化成c*根a
根a+根b=（c+1）*根a仍然為無理數
如何證明根號2不是有理數， 根號2不是有理數 應該怎麼證明
假設 2是有理數 則 2可以寫成乙個最簡分數 假設是p q 2，p和q互質 平方p 2 2q 2 右邊是偶數，所以左邊p 2是偶數 則p是偶數 設p 2n 則4n 2 2q 2 q 2 2n 2 這樣則q也是偶數 這和p和q互質矛盾 所以假設錯誤 所以 2不是有理數 若根2為有理數,可設根2 p q...
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