1樓：匿名使用者
因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀
函式成冪級數的問題，跪求高人指點。。
2樓：匿名使用者
^x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)
=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn從0到+無窮 |x|<1
x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/10)/(x-1/2)
=（1/5）/(1+x/2)-(1/5)/(1-2x)(剩下自己求)
3樓：鄭昌林
1.f(x)=x/x^2-3x+2=-1/（x-1）+2/（x-2）=1/（1-x）-1/（1-x/2）=（1+x+x²+x³+……）+（1+x/2+x²/2²+x³/2³+……）=2+3/2x+5/4x²+9/8x³+…… 由於1+x+x²+x³+……的收斂域為（-1，1），1+x/2+x²/2²+x³/2³+……的收斂域為（-2，2），所以2+3/2x+5/4x²+9/8x³+……的收斂域為（-1，1）
2.x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/5)/(2x-1)=2/15*1/(1+(x-1)/3)+1/5*1/(1+2(x-1))
=2/15*(1-(x-1)/3+(x-1)²/9-（x-1）³/27+……)+1/5*（1-2*（x-1）+4（x-1）²-8（x-1）³+……）
關於函式成冪級數的這兩個問題怎麼計算？
4樓：匿名使用者
^這兩題都是湊等比數列求和公式
f(x)=1/(x^2+3x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)= 1/5 *1/(1-(x-4)/5) - 1/6 * 1/(1-(x-4)/6)
=1/5 sum((x-4)/5)^n) -1/6 sum((x-4)/6)^n
=sum[(x-4)^n (1/5^(n+1) -1/6^(n+1))
f(x)= (x-1 )/3* 1/(1-(x-1)/3)=（x-1)/3 * sum(((x-1)/3)^n)=sum(((x-1)/3)^(n+1))
函式成冪級數問題
5樓：雷帝鄉鄉
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1 比方，只有奇數比方，說明是缺項的，8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
函式成冪級數的方法和注意事項？
6樓：厲會運飛宇
函式為冪級數問題：
1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，
2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式，3.像本題，就可以先把2x放在一邊，把剩下得函式變型一下，4.
剩下的函式，你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式，5.如果是一些反三角函式，這時，可能我們先求導，把它變為有理整式或分式，然後通過變型，套用所學公式，
6.求收斂區間問題，先看x是不是缺項，
7.比如本題，x的2n+1
比方，只有奇數比方，說明是缺項的，
8.對於缺項的冪級數，求收斂區間時，只能用我所寫的方法，9.如果是不缺項的，可以先求ρ，再求r。
7樓：前舞苟念寒
第一種做法：
f'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ
兩邊從0到x積分得：
f(x)-f(0)=σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
你在做積分時漏了f(0)
f(x)=f(0)+σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
這裡的f(0)就是ln2，被你丟了。
第二種做法中，由於你是對ln[1/(1+x/2)]做的，設該函式為g(x)，由於g(0)剛好為0，因此你的這個錯誤被掩蓋了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
有關函式成冪級數問題 40
8樓：匿名使用者
要麼後圖中 a<2n+1> = 2n+1，
要麼前圖中後項係數是 2n+2.
關於函式成冪級數的一個問題。
9樓：fly瑪尼瑪尼
先來看看通項的特點（把前面的符號項去掉）：
因此對於
在x=±1的時候是滿足絕對收斂的（根據夾逼定理、p-級數的特點可以得到），所以區間的左右端點都能去到。
而對於第二個函式，有
並且所以
因此根據夾逼定理和p-級數的收斂特點，可以知道，級數在x=-1的時候是發散的。
在x=1的時候，級數是交錯級數，符合萊布尼茲判別法的條件，因此是收斂的。
函式冪級數問題
10樓：
一樣的分解為部分分式。
令t=x-5, 則化為t的冪級數即可。
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母： t+6=a(t+2)+b(t+3)t+6=(a+b)t+2a+3b
對比係數：a+b=1, 2a+3b=6
解得：b=4, a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
收斂域為|t|<2,即|x-5|<2, 即3 f x 1 x ln 1 x ln 1 x xln 1 x ln 1 x x x 2 x 3 3 1 nx n n 代入化簡即可。把ln 1 x 按公式，將上面的展開式乘以 1 x 最簡單的辦法就是將ln 1 x 與xln 1 x 的式錯位相內加 容 組後減去x就得到了。具體計算還是留給你自己比較好... 第一bai，確定展 開點du。這一題是z 1，如zhi果沒有特殊宣告，就預設為daoz 0.第二，找出函式專的奇點，進屬而確定收斂圓環域。函式的奇點為z 1，z 2。根據奇點和點之間的位置關係，可以將圓環域分為0 z 1 1和 z 1 1兩種情形。作為實變函式，它是處處無窮可微的 但作為乙個復變函式... 利用已知結論 ln 1 x x x 回2 2 x 3 3 1此 答 ln 1 x 2 x 2 x 4 2 x 6 3 x 2 n n 1 將下列函式成x的冪級數，並指出其收斂區間。1 f x 1 3 x 2 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級...將函式f X1 x）ln 1 x）展開成x的冪級數
復變函式將函式f z 1 z z 1展開成洛朗級數 1 1 z正無窮
將下列函式成x的冪級數，並指出其收斂區間的第四小題的過程