1樓：匿名使用者
分析法.原等式<==>(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(b+a)=3.c/(b+a)+a/(b+c)=1<==>c²+bc+a²+ab=b²+bc+ac+ab.
<==>a²+c²-b²=ac.<==>(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2.<==>cosb=1/2.
<==>b=60º.由題設可知，b=60º.∴原等式成立。
2樓：暮光c墨爾本
個人認為只有b角可知a，c均是不定角。。。所以。。。
(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(b+a)=3c/(b+a)+a/(b+c)=1
c²+bc+a²+ab=b²+bc+ac+aba²+c²-b²=ac
(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
cosb=1/2
不過以上是分析解法，規範的解法應該是將以上步驟逆過來.但是我這樣寫符合正常思維吧
3樓：何時夜盡天明
a+c=2b
a+b+c=180度
得b=60度
有(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/21/(a+b)+(1/(b+c)=3/(a+b+c)通分再交叉相乘化簡可得
a^2+c^2-b^2-ac=0
再變一下即是
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2證明完畢
4樓：匿名使用者
設公差d證式為[1/(2a+d)]+[1/(2a+3d)]=1/(a+d)
假設[1/(2a+d)]+[1/(2a+3d)]≠1/(a+d)（4a+4d)/[(2a+d)(2a+3d)]≠1/(a+d)(2a+d)(2a+3d)≠（4a+4d)(a+d)4aa+8ad+3dd≠4aa+8ad+4ddd=0求證成立
d≠0求證不成立
5樓：綠水青山總有情
設公差為d，a，b，c中不等，不妨設a a+b+c=180度，a+b+c=a-d+b=c+d=3b=180度，b=60 a=30 c=90度， 設a=1 b=根號3 c=2分別代入兩邊計算就是了 6樓：匿名使用者 a+b+c=3b=180° 2b=a+c 由此可得b=60 cosb=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac 即ac=a^2+c^2-b^2 然後從結論出發：3=1+c/(a+b)+1+a/(b+c) 1=c/(a+b)+a/(b+c） ac=a^2+c^2-b^2 由於推論過程都是等價條件，所以得證 7樓：華麗麗的無聊 等差數列就是90°，60°，30°。三條邊的比例就是2：根號3：1。設為2x，根號3x，x。帶進去算就可以了，就能算出相等了。 8樓：漫天非雪飄啊飄 a+b+c=3b=180° 可知a=30°，b=60°,c=90° 根據角度關係：b=√3a，c=2a 帶入得證 三角形abc的三個內角abc成等差數列,求證1/a+b +1/b+c=3/a+b+c 9樓：匿名使用者 證：三角形三內角a、b、c成等差數列，則a+c=2b a+b+c=π 3b=π b=π/3 由餘弦定理得cosb=(a²+c²-b²)/(2ac) b=π/3代入， (a²+c²-b²)/(2ac)=cos(π/3)=1/2 a²+c²-b²=ac a²+c²-ac-b²=0 1/(a+b)+1/(b+c)-3/(a+b+c) =[(b+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)-3(a+b)(b+c)]/[(a+b)(b+c)(a+b+c)] =(ab+b²+bc+ac+bc+c²+a²+ab+ac+ab+b²+bc-3ab-3ac-3b²-3bc)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)] =(c²+a²-ac-b²)/[(a+b)(b+c)(a+b+c)] =0/[(a+b)(b+c)(a+b+c)] =01/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)，等式成立。 解題思路： 1、先由三內角成等差數列求b，再由餘弦定理求得關於a、b、c的關係式。本題求得c²+a²-ac-b²=0 2、要證等式成立，先對1/(a+b)+1/(b+c)與3/(a+b+c)求差，若差為0，則等式成立。 3、求差的結果，分子恰好為c²+a²-ac-b²，由前面運用餘弦定理求得的等式知c²+a²-ac-b²=0，差的分子為0，差為0，等式成立。 10樓：匿名使用者 可以根據 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘 19 推論2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到乙個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論2 有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 這兩個圖形關於這條直勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜 答 三角形abc中 b 2a 根據正弦定理有 a sina b sinb c sinc 2r1 sina 3 sin2a 3sina 2sinacosa 因為 sina 0 所以 cosa 3 2 所以 a 30 所以 b 2a 60 c 90 所以 c 2 a 2 b 2 1 3 4 所以 c 2... 由餘弦定理，得 cosa b c a 2bc c 專3bc 2bc c 2b 3而 屬c b sinc sinb及sinc 2 3sinb，則 c b 2 3，即 c 2b 3，從而 cosa 3 3 0 則 a 90 是sinc 2 3sinb吧 由正copy弦定理化為邊的形式 c 2 3b c ... 解答 1 利用正弦定理 a sina b sinb c sinc a bcosc csinb sina sinbcosc sincsinb sina sin b c sin b c sinbcosc coscsinb sinbcosc sincsinb coscsinb sincsinb tanb ...三角形abc的內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若b
在三角形ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a的平方 b的平方3bc,sinB 2 3sinB,則A
三角形ABC的內角ABC的對邊分別為abc已知a