1樓：譙麗甫昊焱
令f(a)=sina+sinb+sinc=sina+sinb+sin(a+b)=sina+sinb+sinacosb+cosasinb
∴f'(a)=cosa+cosacosb-sinasinb=cosa+cos(a+b)=cosa-cosc
則f'(a)=0時取得最大值
即對於每乙個確定的c值，當cosa-cosc=0,得a=c時，f(a)取得最大值
同理，當b=a時，f（b）取得最大值,
當c=b時，f(c)取得最大值
這樣可解得a=b=c=60º時,sina+sinb+sinc最大∴sina+sinb+sinc≤3(√3/2)
2樓：英望夷爾煙
題目應該是在銳角三角形中。
誠如是，則解答如下：
先證明sina+sinb>1+cosc。
由a、b是銳角得a-bcos(c/2)。又sin[(a+b)/2]=cos(c/2)，所以sina+sinb-(1+cosc)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]-2cos²(c/2)=2cos(c/2)>0，所以sina+sinb>1+cosc。
所以sina+sinb+sinc>1+cosc+sinc=1+√2sin(c+π/4)。
c是銳角，所以π/4√2/2，1+√2sin(c+π/4)>2。結論成立。
已知三角形ABC，求證A B C
證明 過a點，作bc的平行線，並擷取ad bc，連線cd，延長bc到e ad bc，ad bc 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc bac acd 內錯角相等 b dce 同位角相等 acb acd dce 180 acb bac b 180 即 a b c 180 這是哪個傻子出的題啊，一點基...
設a,b,c為三角形三邊，S為三角形面積，求證 a 2 b 2 c 24 3 S a b 2 b c 2 c a
注 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333262383630 1 在 abc中，由面積公式s 1 2 absinc可知 4 3 s 2 3 absinc.再由 餘弦定理 cosc a b c 2ab 可知 a b c 2abcosc.2 該題應該用 分析法 證...
求證在三角形ABC中，已知cosAcosBcosA
cosa cosb cos a b 3 2式中a,b輪換對稱，即a，b調換位置 cosb cosa cos a b 和原來的式子還是一樣的 因此可以互相替代 所以a,b相等。將a b代入,得，2cosa cos 2a 3 2 2cosa 2 cosa 2 1 3 22 cosa 2 2cosa 1 ...