1樓：匿名使用者
1. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≥ n^2[1/(n^2+n)^2+2/(n^2+n)^2+...+n/(n^2+n)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+n)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+n)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+n^2]中令n->∞，極限是1/2
2. n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+2)^2+...+n/(n^2+n)^2]
≤ n^2[1/(n^2+1)^2+2/(n^2+1)^2+...+n/(n^2+1)^2]
= n^2[1+2+...+n]/[(n^2+1)^2]
= n^2[n(n+1)/2]/[(n^2+1)^2]
= (1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]
(1/2)[n^4+n^3]/[n^4+2n^3+1]中令n->∞，極限是1/2
根據夾逼定理（準則），知道極限存在，並且極限是1/2.
2樓：
3樓：匿名使用者
妹的你學數分的吧....
利用極限存在準則證明：limn趨向於無窮，n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1
4樓：沅江笑笑生
證明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+......(1/n^2+nπ)】
=limn(n/(n^2+nπ)
=limn/n+π)
=1所以limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1 成立。
5樓：匿名使用者
迫斂準則
設 u(n) =n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+ ... +1/（n^2+nπ)】
n * n /(n^2+nπ) < u(n) < n * n / (n^2+π)
lim n->∞ n^2 /(n^2+nπ) = lim n->∞ n^2 / (n^2+π) = 1
lim n->∞ u(n)=1
6樓：匿名使用者
lim n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】
=lim 1/（n+π/n）+1/（n+2π/n）+...+1/（n+π)】
=lim n*1/n=1
7樓：手機使用者
夾逼準則n^2/（n^2+nπ)>n【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】>n^2/（n^2+π)
n^2/（n^2+nπ)=n^2/（n^2+π)=1（當n趨向∞）
證明極限存在X10,Xn11Xnn1,2a
首先,xn 1 1 2 xn a xn 1 2 2 baia a則無論x1 0的值如何 du 所以可zhi 假定x1 a xn n 2,3.的值都大於或等dao於 專a如果x1 a可以確定,xn為常數列 屬,其極限存在,且為 a。如果x1不等於 a則xn也不等於 a,且xn a故xn 1 xn 1 ...
證明數列Xn極限存在並求極限值x1ax2a
令x a xn 1 2 n趨向無窮則 x 2 a x x 2 x a 0 a 0 方程一定有非負實數解 所以 xn極限存在解出乙個非負數解就可以了 設x1 a 0,且xn 1 axn n 1,2,證明limn xn存在,並求此極限值.你的原題目,a在根號下,x不在根號下,我本來已經按照你的原題目完美...
用極限定義證明函式f當趨向於0時極限存在的
設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存在 1 0，當00，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 0，當0 x x0 時，有 f x a 成立 此時有 0 同理，此時有 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考...