1樓：u愛浪的浪子
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，乙個接乙個，組成乙個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
2樓：阿明
0是自然數。
對於0是不是自然數一直存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
我國現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n，明確指出0也是自然數集的乙個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
3樓：泉虹影來舞
2023年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
n=而將原自然數集稱為非零自然數集
n+(或n*)=.
自然數集擴充後,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.
1對自然數的**的認識
由於自然數的概念是建立在基數理論[1]之上的,基數是由集合對等而來.最初人類對物品的計數,是將物品與人的手指(腳趾)數形成對映關係,物品既然存在「多少」,也就存在「有」或「沒有」,「沒有」即可認為是空集,其計數應當是零.這就是說,零與非零自然數是人類認識同步的客觀現象,而並非是6世紀才有零的概念.
也許這就是將零補充到自然數集的緣由之一.事實上,國外許多文獻和專家早就主張將零作為第乙個自然數.
2自然數的新概念
自然數擴充後,包含了空集的基數,要去掉原有自然數定義中「非空」的限制條件,即定義1
有限集合的基數叫做自然數.根據對等的概念,可以建立n與n+的一一對映關係f:
n↓=n+=
由此可見,n與n+有相同的基數,即|n|=|n+|.
3自然數的四則運算
自然數加法、乘法運算義定只要去掉原有定義中的「非空」二字即可,亦即
定義2設有有限集合a和b,且a∩b=φ(a,b分離).若記a∪b=c,集合a,b,c的基數分別是a,b和c,那麼c叫做a與b的和,記作
a+b=c.
a和b叫做加數.求兩個數的和的運算叫做加法.
定義3設有m(m>1)個相互對等,且兩兩分離的有限集合a1,a2,a3,…,am,它們的基數都是n.又設a=umi=1ai,a的基數記作
a,即有a=n+n+…+nm個,這個a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數,m稱為乘數.求兩個數積的運算叫做乘法.
對於數0,1,補充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.
在上述定義裡,加法、乘法的交換律、結合律,乘法對於加法的分配律仍然成立.
關於減法運算的定義,除了去掉「非空」二字外,集合b可以是a本身,即
定義4設有有限集合a和b,b
a,若記a-b=c,且a,b,c的基數分別記作a,b,c,那麼c叫做a,b的差,記作
a-b=c.
a叫做被減數,b叫做減數.求兩個數差的運算叫做減法.
除法是乘法的逆運算,在原定義中要限定「除數非零」即可.
定義5設a,b(b≠0)是兩個自然數,如果存在乙個自然數c,使得bc=a,那麼c叫做a除以b所得的商,記作
ab=c,或a÷b=c.
a稱為被除數,b稱為除數.求兩個數商的運算叫做除法.
4自然數的有關性質
(1)自然數的有序性決定了自然數可以比較大小,即
定義6如果兩個有限集合a,b的基數分別為a,b,那麼
1°當a
a′,a′～b時,a>b;
2°當b′
b,a～b′時,a0時,ac≥bc,
當c=0時,ac=bc.
對於與自然數有關的數學論證與原理,應隨自然數擴充後作相應調整.如數學歸納法證明的步驟應是
1°驗證n=0時,命題成立;
2°假設n=k-1時成立,則n=k時命題成立.
4樓：匿名使用者
隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
希望各位老師和網友互相轉告！謝謝！
5樓：媯靜曼陳瀾
在以前不是自然數，但是現在更改之後0是自然數了，千萬別再弄錯了
6樓：弓易巧鎮笛
0是自然數。
自然數的概念：
用以計量事物的件數或表示事物次序的數
。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)，乙個接乙個，組成乙個無窮的集體。
希望我的答案對您能有幫助。望採納:-)
7樓：匿名使用者
0是自然數，自然數指整數又包括零的數
8樓：來自美食街努力的椰子
零是自然數，也是整數。
9樓：川爸
乙個也沒有哪來的自然數?
在初中數學裡，「0」是不是自然數？？？
10樓：小霞
在初中數學裡，「0」是自然數。
在九年義務教育教
材裡，已經規定了「0」是自然數，九年義務教育教材裡，把「0」歸為自然數了，最小的自然數是0。
自然數是從0開始的，例如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13等等。
11樓：匿名使用者
0是自然數嗎？在教學數的整除這一章節中往往會碰到這樣的問題，大家爭論不休。我們說自然數是指：
用來可以數數的數，那麼0也可以數，表示沒有物體。從這一點來說0應該是自然數。但最終我不敢確定。
最近，看到這樣的一段解釋，現摘錄如下：
我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒布的《中華人民共和國國家標準》（gb3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
看到這裡又想到，偶數的概念，能被2整除的數叫做偶數，那麼0是嗎？肯定是。但是偶數的話必須得是自然數，這怎麼跟學生解釋了呢？
要我們小學老師說，0不是自然數，到初中或高中又要說是，那不是讓學生們看笑話嗎？真的很難理解。我覺得不能自圓其說，最好的方法應該是把準確的答案告訴學生。
讓學生們從小有乙個科學的說法
12樓：匿名使用者
2023年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
n= 而將原自然數集稱為非零自然數集
n+(或n*)=.
自然數集擴充後,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.
1 對自然數的**的認識
由於自然數的概念是建立在基數理論[1]之上的,基數是由集合對等而來.最初人類對物品的計數,是將物品與人的手指(腳趾)數形成對映關係,物品既然存在「多少」,也就存在「有」或「沒有」,「沒有」即可認為是空集,其計數應當是零.這就是說,零與非零自然數是人類認識同步的客觀現象,而並非是6世紀才有零的概念.
也許這就是將零補充到自然數集的緣由之一.事實上,國外許多文獻和專家早就主張將零作為第乙個自然數.
2 自然數的新概念
自然數擴充後,包含了空集的基數,要去掉原有自然數定義中「非空」的限制條件,即定義1 有限集合的基數叫做自然數.根據對等的概念,可以建立n與n+的一一對映關係f:
n↓=n+=
由此可見,n與n+有相同的基數,即|n|=|n+|.
3 自然數的四則運算
自然數加法、乘法運算義定只要去掉原有定義中的「非空」二字即可,亦即
定義2 設有有限集合a和b,且a∩b=φ(a,b分離).若記a∪b=c,集合a,b,c的基數分別是a,b和c,那麼c叫做a與b的和,記作
a+b=c.
a和b叫做加數.求兩個數的和的運算叫做加法.
定義3 設有m(m>1)個相互對等,且兩兩分離的有限集合a1,a2,a3,…,am,它們的基數都是n.又設a=umi=1ai,a的基數記作
a,即有a=n+n+…+nm個,這個a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數,m稱為乘數.求兩個數積的運算叫做乘法.
對於數0,1,補充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.
在上述定義裡,加法、乘法的交換律、結合律,乘法對於加法的分配律仍然成立.
關於減法運算的定義,除了去掉「非空」二字外,集合b可以是a本身,即
定義4 設有有限集合a和b,b a,若記a-b=c,且a,b,c的基數分別記作a,b,c,那麼c叫做a,b的差,記作
a-b=c.
a叫做被減數,b叫做減數.求兩個數差的運算叫做減法.
除法是乘法的逆運算,在原定義中要限定「除數非零」即可.
定義5 設a,b(b≠0)是兩個自然數,如果存在乙個自然數c,使得bc=a,那麼c叫做a除以b所得的商,記作
ab=c,或a÷b=c.
a稱為被除數,b稱為除數.求兩個數商的運算叫做除法.
4 自然數的有關性質
(1)自然數的有序性決定了自然數可以比較大小,即
定義6 如果兩個有限集合a,b的基數分別為a,b,那麼
1° 當a a′,a′～b時,a>b;
2° 當b′ b,a～b′時,a0時,ac≥bc,
當c=0時,ac=bc.
對於與自然數有關的數學論證與原理,應隨自然數擴充後作相應調整.如數學歸納法證明的步驟應是
1° 驗證n=0時,命題成立;
2° 假設n=k-1時成立,則n=k時命題成立.
0到底是不是自然數,0是不是自然數,到底有什麼依據
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0是自然數嗎
這是專家的發言 0是自然數 最小的一位數是1 隨著九年義務教育小學數學教材 試用修訂版 把0劃歸自然數後，一些數的概念是否發生變化，引起小學了數學教師的關注。無論是在日常的教研活動，還是教師私下交流，或是網際網路上的教育論壇，都有許多教師提出疑問，引發了大家的思考。思考之一 為什麼要把0劃歸自然數 ...