1樓：匿名使用者
答案為（√21）/5。
解題過程如下：
正弦余弦化簡等式可得b²+c²=5/3a²,餘弦定理和不等式求解cosa最小值，
利用cosa²+sina²=1解得（sina）max=√21/5最終答案（√21）/5。
性質1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
4、 乙個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有乙個角大於等於60度，也至少有乙個角小於等於60度。
6 、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
2樓：
1/tanb+1/tanc=3/tana
a是銳角。如果a是鈍角，tana<0,tanb>0,tanc>0,上式左正右負，不成立。
a是直角，右端0，左端正數，不成立。
（tanb+tanc）/（tanbtanc）=3/tana
tana=tan（180°-b-c）=-tan（b+c)
=-（tanb+tanc）/（1-tanbtanc）
=（tanb+tanc）/(tanbtanc-1)
tanb+tanc=-tana(1-tanbtanc)
tana(tanbtanc-1)/（tanbtanc）=3/tana
tan²a(tanbtanc-1)=3（tanbtanc）
（tan²a-3）tanbtanc=tan²a
（tan²a-3）sinbsinc=tan²acosbcosc
（tan²a-3）[cos(b-c)-cos(b+c)]/2=tan²a[cos(b-c)+cos(b+c)]/2
（tan²a-3）[cos(b-c)+cosa]=tan²a[cos(b-c)-cosa]
（tan²a-3）cos(b-c)+（tan²a-3）cosa=tan²acos(b-c)-tan²acosa
-3cos（b-c）+（2tan²a-3）cosa=0
2tan²acosa=3[cosa+cos（b-c）]
2tanasina=3[-cos(b+c)+cos(b-c)]
2tanasina=6sinbsinc
sin²a=3sinbsinccosa
正弦定理代入
a²=3bccosa
餘弦定理：
a²=b²+c²-2bccosa=b²+c²-2a²/3
5a²/3=b²+c²
5a²=3（b²+c²）
5sin²a=3（sin²b+sin²c）
10sin²a=3（2sin²b+2sin²c）=3（1-cos2b+1-cos2c）
=6-3（cos2b+cos2c）=6-6cos（b+c）cos（b-c）=6+6cosacos（b-c）
≤6+6cosa，b-c時，右邊最大。sina最大，cosa最小；
5（1-cos²a）≤3+3cosa
5cos²a+3cosa-2≥0
（cosa+1）（5cosa-2）≥0；
5cosa-2≥0
1>cosa≥2/5
sina=√（1-cos²a）≤√（1-4/25）=√21/5
3樓：風and若干年後
正弦余弦化簡等式可得b²+c²=5/3a²,餘弦定理和不等式求解cosa最小值，
利用cosa²+sina²=1解得（sina）max=√21/5最終答案（√21）/5
14.在銳角三角形abc中,若sina=2 sinbsinc,則 tanatanbtanc的最小值是＿＿＿＿。
4樓：戒貪隨緣
在銳角三δabc中
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc
由已知sinbcosc+cosbsinc=2 sinbsinc
tanb+tanc=2tanbtanc (1)
tana=-tan(b+c)=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1)
tana=(tanb+tanc)/(tanbtanc-1) (2)
其中tana,tanb,tanc都是正數.
tanatanbtanc
=((tanb+tanc)/(tanbtanc-1))tanbtanc
=(2tanbtanc/(tanbtanc-1))tanbtanc
=2(tanbtanc)²/(tanbtanc-1)
設 m=tanbtanc-1,則m>0
tanatanbtanc=2(m+1)²/m
=2(m+(1/m))+4
≥4+2·2√(m·(/1m))
=8當 m=tanbtanc-1=1 即tanbtanc=2時取"="
此時tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4
所以 tanatanbtanc的最小值是8
(在tanbtanc=2,tanb+tanc=4,tana=4時取到)
希望能幫到你！
在三角形ABC中已知b asinC c acos則三角形是什麼三角形
等腰直角三角形 畫圖 c acosb可立即判斷 角a 90度，即為直角三角形，同時b acosc 又因為題設b asinc，所以cosc sinc，易得 角c 45度 所以 角b 角c 45度 所求為等腰直角三角形 先由正弦定理全化成角，再兩式相除可得 在 abc中，b asinc，c acosb，...
已知如圖在三角形abc中，角abc，角acb的平分線相交於點
解 如下圖 在 abc當中 a 180 acb abc 也就是 acb abc 180 a 因為ci平分 acb 所以 acb 2 icb 同理 abc 2 ibc 還有 bic 180 icb ibc 180 2 icb 2 ibc 2 180 acb abc 2 即 bic 180 acb ab...
在三角形abc中，若oa乘ob ob乘oc oc乘oa，那麼點o在三角形abc什麼位置
都是向量來的吧！oa ob ob oc 0 ob oa oc ob ca,ob ca 同理 oa bc oc ab o是 abc的垂心。請留意，由此可以得到三角形三個高交於一點的乙個向量證明方法，樓主不妨試試。即從oa bc,ob ac,推出oc ab oa乘ob ob乘oc oa乘ob ob乘oc...