1樓：匿名使用者
當2＜x≤4時，1＜x/2≤2 ∴f(x/2)=2-x/2 ∴f(x)=2f(x/2)=4-x
依次推理：4＜x≤8時，f(x)=8-x
8＜x≤16時，f(x)=16-x
................. b＜x≤2b時，f(x)=2b-x
這裡用b來表示，並且b屬於正整數，只是告訴你f（x）是個無限分段函式，並且每次的定義域長度都是前一次的兩倍。
2樓：環城東路精銳
定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足：f（2x）=2f（x），且當x∈（1，2] 時，f（x）=2-x
那麼2f（x）=2*（2-x）=4-2x ，那麼f（2x）=4-2x
令t=2x，則t∈（2，4] ，即f（t）=4-t，也滿足f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，b∈n*．
用歸納法證明：假設對於，當b=1時，即x∈（1，2] ，有f（x）=2-x成立
對於任意x∈（b，2b]，b∈n*．有f（x）=-x+2b成立
那麼x∈（b+1，2b+2]，b∈n*時，令t=x-1則t∈（b，2b]，b∈n*．有f（t）=-t+2b成立
即f(t+1)=-(t+1)+2b，則x=t+1，所以f(x)=-x+2b
所以對於f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，b∈n*．
3樓：王倩猛
畫張圖試一試，應該能明白
高中數學 若函式y=f（x）在區間（a，b）內可導，且x0∈（a，b）
4樓：匿名使用者
第3個等號的依據是導數的定義，滿意就點採納！
5樓：知無涯
根據極限定義lim f(x0+h)−f(x0)/h=f′h→0
則lim f(x0+h)−f(x0−h)/h=lim [ f(x0+h)−f(x0)+f(x0)-f(x0−h)]/h
h→0 h→0
=lim f(x0+h)−f(x0)/h+lim f(x0)−f(x0−h)/h=2f′
h→0 h→0
6樓：匿名使用者
lim f(x0+h)-f(x0-h)/h,設t=x0-h,
變成lim f(t+2h)-f(t)/2h*2=2f'(t)=2f'(x0)
若函式f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函式y=f（x）的圖象關於點（a，b）對稱．（
7樓：淡菸
（ⅰ）由題設，∵函式f(x)＝x
+mx+m
x的圖象關於點（0，1）對稱，
∴f（x）+f（-x）=2，
∴x+mx+mx+x
?mx+m
?x=2
∴m=1…（4分）
（ⅱ）∵函式g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關於點（0，1）對稱，
∴g（x）+g（-x）=2，
∵當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2+ax+1，∴當x＜0時，g（x）=2-g（-x）=-x2+ax+1…（8分）（ⅲ）由（ⅰ）得f(t)＝t+1
t+1(t＞0)，其最小值為f（1）=3
g(x)＝?x
+ax+1＝?(x?a2)
+1+a
4，…（10分）
①當a2
＜0，即a＜0時，g(x)
max＝1+a
4＜3，∴a∈(?2
2，0)…（12分）
②當a2
≥0，即a≥0時，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞）…（13分）
由①、②得a∈(?2
2，+∞)…（14分）
函式y=f（x）的圖象關於點（a，b）對稱的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果
8樓：手機使用者
即（m-3）2+（n-4）2＜4，表示圓心為（3，4），半徑為2的圓及其內部，
當m＞3時，為右半圓，
設z=m2+n2，則z的幾何意義表示為動點p到原點距離的平方，
由圖象可知當p位於點a（3，6）時，z取得最大值為z=9+36=45，
當p位於點b（3，2）時，z取得最小值為z=9+4=13，
∴13＜m2+n2＜45．即13＜m2+n2＜49成立，∴③正確．
④f（x）=2x-cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=2（a1+a2+…+a7）-（cosa1+cosa2+…+cosa7），
∵是公差d=π
8的等差數列，
∴a1+a2+…+a7=7a4，
cosa1+cosa2+…+cosa7=cos（a4-3d）+cos（a4-2d）+（cos（a4-d）+cosd+cos（a4+d）+cos（a4+2d）+cos（a4+3d）=2cosa4（cos3d+cos2d+cosd），
∴由7n＝1
f（an）=f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，
得14a4-2cosa4（cos3d+cos2d+cosd）=7π，
∴必有14a4=7π，且cosa4=0，
故a4=π2，
∵公差d=π8，
∴a1=π
8，a7=7π8，
則[f(a)]a
a=(2×π
2?cosπ2)
π8×7π8
=π7π
64＝64
7≠645，
∴④錯誤．
故答案為：①②③
設函式f（x）的定義域為d，若存在閉區間[a，b]?d，使得函式f（x）滿足：①f（x）在[a，b]上是單調函式；
9樓：b悲催
函式中存在「倍值區間」，則：①f（x）在[a，b]內是單調函式；②f(a)＝2a
f(b)＝2b
或f(a)＝2b
f(b)＝2a
．a．若f（x）=x2（x≥0），若存在「倍值區間」[a，b]，則此時函式單調遞增，則由
f(a)＝2a
f(b)＝2b，得
a＝2a
b＝2b
，∴a＝0
b＝2，
∴f（x）=x2（x≥0）存在「倍值區間」[0，2]，∴a正確．b若f（x）=ex（x∈r），若存在「倍值區間」[a，b]，則此時函式單調遞增，則由
f(a)＝2a
f(b)＝2b，得e
a＝2aeb
＝2b，
即a，b是方程ex=2x的兩個不等的實根，構建函式g（x）=ex-2x，
∴g′（x）=ex-2，
∴函式在（-∞，ln2）上單調減，在（ln2，+∞）上單調增，∴函式在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2-ln2＞0，
∴g（x）＞0，
∴ex-2x=0無解，故函式不存在「倍值區間」，∴b正確．c．若函式f(x)＝4xx+1
（x≥0），
f′（x）=4(x
+1)?4x?2x
(x+1)
＝4(x+1)(1?x)
(x+1)
，若存在「倍值區間」[a，b]?[0，1]，則由f(a)＝2a
f(b)＝2b
，得4aa+1
＝2a4bb+1
＝2b，
∴a=0，b=1，
即存在「倍值區間」[0，1]，∴c正確．
d．若函式f(x)＝loga(a
x?18)（a＞0，a≠1）．不妨設a＞1，則函式在定義域內為單調增函式，若存在「倍值區間」[m，n]，
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