1樓：吳國平教育研究社
一元二次方程作為初中數學代數裡重要內容之一，在中考數學中一直占有重要的地位。如中考數學會考查一元二次方程及其相關概念、一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法），運用一元二次方程去解決實際生活當中的問題等應用題，這些都是中考的常考考點。
同時，我們也要充分認識到，學好一元二次方程，可以為以後學好一元二次不等式、指數方程、對數方程、三角方程、函式、二次曲線等內容打下乙個堅實的基礎。
二次函式就是最直接的例子，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)就是二次函式y=ax2+bx+c(a0)，當y=0時的特殊情況。要想學好一元二次方程，首先要學好這些基礎知識內容，如實數與代數式的基本運算、一元一次方程等。
什麼是一元二次方程呢？
含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，它的特徵是：等式左邊是乙個關於未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項係數；bx叫做一次項，b叫做一次項係數；c叫做常數項。
中考數學，一元二次方程，典型例題分析1：
已知關於x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．
（1）求m的取值範圍；
（2）如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值範圍．
解：（1）根據題意得=（﹣6）2﹣4（2m+1）0，
解得m4；
（2）根據題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x220，
所以2（2m+1）+620，解得m3，
而m4，
所以m的範圍為3m4．
題幹分析：
（1）根據判別式的意義得到=（﹣6）2﹣4（2m+1）0，然後解不等式即可；（2）根據根與係數的關係得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然後解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值範圍．
解題反思：
本題考查了根與係數的關係：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=﹣b/a，x1x2=c/a，也考查了根與係數的關係。
熟記一元二次方程的解法：
1、直接開平方法
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如（x+a）2=b的一元二次方程。
2、配方法
配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有x22xb+b2=（xb）2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。
四種解法又各有特點，其基本思想是降次，只有準確把握，解方程時才會得心應手。值得注意：公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用「直接開平方法」、「因式分解法」等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）當方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號並整理為一般形式再選取合理的方法。
中考數學，一元二次方程，典型例題分析2：
已知關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；
（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實數m的值．
解：（1）關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實數根，
0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）0，
m﹣1/12；
（2）根據題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
x12+x22=31+x1x2，
（x1+x2）2﹣2x1x2=31+x1x2，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（捨去），
m=2．
考點分析：
根的判別式；根與係數的關係．
題幹分析：
（1）根據根的判別式的意義得到0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）0，解不等式即可；
（2）根據根與係數的關係得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+x1x2，代入即可得到結果．
解題反思：
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2﹣4ac：當＞0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當＜0，方程沒有實數根。
本題也考查了一元二次方程根與係數的關係。
一元二次方程根與係數的關係：
如果方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數根是x1，x2，那麼x1+x2=﹣b/a，x1x2=c/a。也就是說，對於任何乙個有實數根的一元二次方程，兩根之和等於方程的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根之積等於常數項除以二次項係數所得的商。
值得注意：在實數範圍內，利用一元二次方程根與係數的關係解題，必須注意b2-4ac﹥0的限制條件。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，b2﹣4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用「」來表示，即=b2﹣4ac.
當＞0，方程有兩個不相等的實數根；
當=0，方程有兩個相等的實數根；
當＜0，方程沒有實數根。
通過解一元二次方程，運用一元二次方程解應用題等，在這些解題的過程中，我們要學會轉化等數學思想方法的運用。
中考數學，一元二次方程，典型例題分析3：
某地2023年為做好「精準扶貧」，授入資金1280萬元用於異地安置，並規劃投入資金逐年增加，2023年在2023年的基礎上增加投入資金1600萬元．
（1）從2023年到2023年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）在2023年異地安置的具體實施中，該地計畫投入資金不低於500萬元用於優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以後每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵？
解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：從2023年到2023年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；
（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意，
得：10008400+（a﹣1000）54005000000，
解得：a1900，
答：今年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房獎勵．
考點分析：
一元二次方程的應用．
題幹分析：
（1）設年平均增長率為x，根據：2023年投入資金（1+增長率）2=2023年投入資金，列出方程組求解可得；
（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據：前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以後獲得的獎勵總和500萬，列不等式求解可得。
中考數學，一元二次方程，典型例題分析4：
（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？
（2）請你求出2023年到2023年市**配置公共自行車數量的年平均增長率．
考點分析：
一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．
題幹分析：
（1）分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案；
（2）利用2023年配置720輛公共自行車，結合增長率為x，進而表示出2023年配置公共自行車數量，得出等式求出答案。
隨著新課改的不斷深入，現在的中考越來越考查考生的綜合能力，如應用數學知識去解決具體的問題等。在平時的學習過程中，我們要結合一元二次方程的知識結構和具體問題，列出知識網路圖，主動去探索發現問題，由特殊到一般地提出問題，不斷提高思維能力，優化學習方式，掌握相應的解題方法，多動手、動腦、動口，肯定能學好一元二次方程
2樓：匿名使用者
在二次函式學習過程中，從一元二次方程中獲得作用有以下三點：
1、從一元二次方程ax^2+bx+c=0的根可得拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交戰橫座標，
2、從一元二次方程根的判別式，可得拋物線與x軸的交點情況，①δ>0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，
②δ=0，拋物線與x軸有乙個交點，
③δ<0，拋物線與x軸沒有交點，
3、解一元二次方程中的配方法，可應用到二次函式中，用配方法得到 拋物線的頂點座標。
先學二次函式還是一元二次方程 ？ 自學的話
3樓：穗子和子一
當然是先選 一元二次方程 再學廣義的二次函式
4樓：黑羽翼天使的淚
先學一元一次方程，然後學會後就學二元一次方程，然後是一次函式，最後是二次函式，這樣一步一步層層推進，有利於你更容易學
5樓：匿名使用者
還是先學方程吧，這能給乙個直觀的感受，然後學函式就方便多了
6樓：
先學一元二次方程，在此基礎上開始學二次函式，二次方程的求解
7樓：碎薰
想要學好二次函式，就要先學一元二次方程
一元二次方程是基礎
二次函式會涉及到一元二次方程
一元二次方程和二次函式怎樣學好
8樓：匿名使用者
首先你必須得掌握一元二次方程，這個對二次函式有很大的幫助。解一元二次方程需要掌握的方法有①直接開方法，（例如x²=25，可以直接解出x=±5）②求根公式法（x²+2x+1=0 △=b²-4ac 判斷△的範圍，＞0，＝0，＜0 去解出根）③因式分解法（這個方法對於很多同學來說都是乙個難點，要掌握這個方法必須通過大量的題去掌握，例如x²-5x+6=0 可以化為（x-2）（x-3）=0 解得x1=2，x2=3）④配方法（例如x²-6x-6=0 可以化為（x-3）²=15，再用直接開方法解出x1，和x2）
只有先掌握這些學二次函式不會那麼費勁。
對於二次函式你需要掌握一些重點比如a決定開口的方向，b可以確定對稱軸的位置，c可以確定影象與y軸的交點。還有要知道怎樣求二次函式的解析式（頂點式，一般式，兩點式）這些都需要掌握，知道三個點可以用一般式，知道乙個點和對稱軸用頂點式，知道兩個點用兩點式。二次函式有時候會跟一次函式和反比例函式一起考，可以考他們之間的交點或者他們的取值範圍，這些都需要注意，有時候會用影象上的四個點求他們的面積，要知道如何求面積？
可以用公式，可以用割補法。要掌握這些需要用大量的練習來鞏固知識點。
一元二次方程
前面是a x 1 b x 1 c 0嗎解 a x 1 b x 1 c 0 a x 2x 1 bx b c 0 ax 2a b x a b c 0 因為4x 3x 1 0 所以a 4 2a b 3 a b c 1解得b 5 c 2 所以 2a b 3c 2 4 5 3 2 3 3 2 18 解一元二次...
一元二次方程
x x 1 0 b 4ac 1 4 1 1 5 x 1 5 2 x1 1 5 2,x2 1 5 2 解一元二次方程的基本思想方法是通過 降次 將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法 1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法。1 直接開平方法 直接開平方法就是用直接開平方求解...
一元二次方程何時只有實數根,一元二次方程何時只有乙個實數根
一元二次方程ax2 bx c 0當判別式 b2 4ac 0時有且只有乙個實數根。嚴格來說,不管何時都不可能只有乙個實數根,只有兩種,沒有根,即內判別式 b2 4ac小於0,有兩個根,判別式容 b2 4ac大於等於0,我們說的乙個實根只是當判別式等於0時,兩實根相等罷了,於是習慣稱為乙個實根,因為二次...