1樓：
一元一次方程 在乙個方程中,如果只含有乙個未知數，且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0（a、b為常數，a≠0）。一元一次方程只有乙個解。
一元一次方程的最終結果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的「等式的性質1」和「等式的性質2」
1.等式兩邊同時加或減乙個相同數，等式兩邊相等。（如果a=b，那麼a±b=b±c。）
2.等式兩邊同時乘或除以乙個相同數（0除外），或乙個整式,等式兩邊相等。（如果a=b，那麼ac=bc。如果a=b，c≠0，那麼a/c=b/c。）
解法是通過移項將未知數移到一邊，再把常數移到一邊(等式基本性質1，注意符號!)，然後兩邊同時除以未知數係數(化係數為1,等式基本性質2)，即可得到未知數的值。
例：7x+23=100
解： 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，乙個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是乙個含有未知數的等式，而等式表示了乙個相等關係．因此對於任何乙個應用題中提供的條件，應首先從中找出乙個相等關係，然後再將這個相等關係表示成方程．
簡單的應用：求加數=和—另乙個加數
求被減數=差+減數
求減數=被減數-差
求因數=積/另乙個因數
求被除數=商*除數
求除數=被除數/商
一般解法：
⒈去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。
⒉去括號 一般先去小括號，在去中括號，最後去大括號。但順序有時可依據情況而定使計算簡便。可根據乘法分配律。
⒊移項 把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。
⒋合併同類項 將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。
⒌係數化1 方程兩邊同時除以未知數的係數，得出方程的解。
一元一次方程練習題
基本題型：
一、選擇題：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
a. b.
c. d.
2、方程 的解是（ ）
a. b. c. 1 d. -1
3、若關於 的方程 的解滿足方程 ，則 的值為（ ）
a. 10 b. 8 c. d.
4、下列根據等式的性質正確的是（ ）
a. 由 ，得 b. 由 ，得
c. 由 ，得 d. 由 ，得
5、解方程 時，去分母後，正確結果是（ ）
a. b.
c. c.
6、電視機售價連續兩次降價10％，降價後每台電視機的售價為a 元，則該電視機的原價為（ ）
a. 0.81a 元 b. 1.21a元 c. 元 d. 元
8、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那麼這兩件衣服賣出後，商店是 ( )
a.不賺不虧 b.賺8元 c.虧8元 d. 賺8元
9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
10、方程 的解是（ ）
（a） （b） （c） （d）
11、已知等式 ，則下列等式中不一定成立的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
12、方程 的解是 ，則 等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
13、解方程 ，去分母，得（ ）
（a） （b）
（c） （d）
14、下列方程變形中，正確的是（ ）
（a）方程 ，移項，得
（b）方程 ，去括號，得
（c）方程 ，未知數係數化為1，得
（d）方程 化成
15、兒子今年12歲，父親今年39歲，（ ）父親的年齡是兒子的年齡的4倍.
（a）3年後； （b）3年前； （c）9年後； （d）不可能.
16、重慶力帆新感覺足球隊訓練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫製而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數，若設黑皮的塊數為 ，則列出的方程正確的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
17、珊瑚中學修建綜合樓後，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環境，學校決定將它種植成草皮，已知每平方公尺草皮的種植成本最低是 元，那麼種植草皮至少需用（ ）
（a） 元； （b） 元； （c） 元； （d） 元.
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
18、銀行教育儲蓄的年利率如右下表：
小明現正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年後上高中使用. 要使3年後的收益最大，則小明的父母應該採用（ ）
（a）直接存乙個3年期；
（b）先存乙個1年期的，1年後將利息和自動轉存乙個2年期；
（c）先存乙個1年期的，1年後將利息和自動轉存兩個1年期；
（d）先存乙個2年期的，2年後將利息和自動轉存乙個1年期.
二. 填空題：
1、 ，則 ________.
2、已知 ，則 __________.
3、關於 的方程 的解是3，則 的值為________________.
4、現有乙個三位數，其個位數為 ，十位上的數字為 ，百位數上的數字為 ，則這個三位數表示為__________________.
5、甲、乙兩班共有學生96名，甲班比乙班多2人，則乙班有____________人.
6、某數的3倍比它的一半大2，若設某數為 ，則列方程為＿＿＿＿.
7、當 ＿＿＿時，代數式 與 的值互為相反數.
8、在公式 中，已知 ，則 ＿＿＿.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9、如右圖是2023年12月份的日曆，現用一長方形在日曆中任意框出4個數
，請用乙個等式表示 之間的關係＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10、一根內徑為3㎝的圓柱形長試管中裝滿了水，現把試管中的水逐漸滴入乙個內徑為8㎝、高為1.8㎝的圓柱形玻璃杯中，當玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
11、國慶期間，「新世紀百貨」搞換季打折. 簡爽同學以8折的***購買了一件運動服節省16元，那麼他購買這件衣服實際用了＿＿＿元.
12、成渝鐵路全長504千公尺. 一輛快車以90千公尺/時的速度從重慶出發，1小時後，另有一輛慢車以48千公尺/時的速度從成都出發，則慢車出發＿＿小時後兩車相遇（沿途各車站的停留時間不計）.
13、我們小時候聽過龜兔賽跑的故事，都知道烏龜最後戰勝了小白兔. 如果在第二次賽跑中，小白兔知恥而後勇，在落後烏龜1千公尺時，以101公尺/分的速度奮起直追，而烏龜仍然以1公尺/分的速度爬行，那麼小白兔大概需要＿＿＿分鐘就能追上烏龜.
14、一年定期存款的年利率為1.98%，到期取款時須扣除利息的20%作為利息稅上繳國庫. 假若小穎存一筆一年定期儲蓄，到期扣除利息稅後實得利息158.
4元，那麼她存入的人民幣是＿＿＿＿元
15、52輛車排成兩隊，每輛車長a公尺，前後兩車間隔3a/2公尺，車隊平均每分鐘行50公尺，這列車隊通過長為546公尺的廣場需要的時間是16分鐘，則a＝__________．
三、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、已知 是方程 的根，求代數式 的值.
四、列方程解應用題：
1、敵軍在離我軍8千公尺的駐地逃跑，時間是早晨4點，我軍於5點出發以每小時10千公尺的速度追擊，結果在7點追上．求敵軍逃跑時的速度是多少？
2、期中考查，資訊科技課老師限時40分鐘要求每位七年級學生打完一篇文章. 已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘. 為了完成任務，小寶打了30分鐘後，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎？
3、在學完「有理數的運算」後，實驗中學七年級各班各選出5名學生組成乙個代表隊，在數學方老師的組織下進行一次知識競賽. 競賽規則是：每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，⑴ 如果二班代表隊最後得分142分，那麼二班代表隊回答對了多少道題？
⑵ 一班代表隊的最後得分能為145分嗎？請簡要說明理由.
4、某「希望學校」修建了一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）. 安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%. 安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這3道門安全撤離.
假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規定？為什麼？
5、黑熊媽媽想檢測小熊學習「列方程解應用題」的效果，給了小熊19個蘋果，要小熊把它們分成4堆. 要求分後，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加乙個，第三堆減少兩個，第四堆減少一倍後，這4堆蘋果的個數又要相同. 小熊捎捎腦袋，該如何分這19個蘋果為4堆呢？
6、學校準備拿出2000元資金給22名「希望盃」競賽獲獎學生買獎品，一等獎每人200元獎品，二等獎每人50元獎品，求得到一等獎和二等獎的學生分別是多少人？
7、一家商店將某種商品按成本價提高40%後標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？
8、甲乙兩人從學校到1000公尺遠的展覽館去參觀，甲走了5分鐘後乙才出發，甲的速度是80公尺/分，乙的速度是180公尺/分，問乙多長時間能追上甲？追上甲時離展覽館還有多遠？
較高要求：
1、已知 ，那麼代數式 的值。
2、（2023年江蘇省無錫市中考題）某商場根據市場資訊，對商場中現有的兩台不同型號的空調進行調價銷售，其中一台空調調價後售出可獲利10％（相對於進價），另一台空調調價後售出則虧本10％（相對於進價），而這兩台空調調價後的售價恰好相同，那麼商場把這兩台空調調價後售出（ ）．
（a）既不獲利也不虧本 （b）可獲利1％ （c）要虧本2％ （d）要虧本1％
3、某開發商按照分期付款的形式售房，小明家購買了一套現價為12萬元的新房，購房時需首付（第一年）款3萬元，從第二年起，以後每年應付房款為5000元與上一年剩餘欠款的利息之和。已知剩餘款的年利率為0.4%，問第幾年小明家需交房款5200元？
4、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，若製成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元；若製成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.
方案一：盡可能多的製成奶片，其餘直接銷售鮮牛奶；
方案二：將一部分製成奶片，其餘製成酸奶銷售，並恰好4天完成；
（1）你認為選擇哪種方案獲利最多，為什麼？
（2）本題解出之後，你還能提出哪些問題？若沒解出，寫出你存在的問題？
5、兩輛汽車從同一地點同時出發，沿著同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油。為了使其中一車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？
幾何圖形 正方形 a—邊長 c＝4a
s＝a2
長方形 a和b－邊長 c＝2(a+b)
s＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
a,b,c－內角
其中s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2
? ＝ab/2·sinc
? ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
? ＝a2sinbsinc/(2sina)
四邊形 d,d－對角線長
α－對角線夾角 s＝dd/2·sinα
平行四邊形 a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 s＝ah
? ＝absinα
菱形 a－邊長
α－夾角
d－長對角線長
d－短對角線長 s＝dd/2
? ＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長
h－高m－中位線長 s＝(a+b)h/2
? ＝mh
圓 r－半徑
d－直徑 c＝πd＝2πr
s＝πr2
? ＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數
c＝2r＋2πr×(a/360)
s＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧長
b－弦長
h－矢高
r－半徑
α－圓心角的度數 s＝r2/2·(πα/180-sinα)
? ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
? ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
? ＝r(l-b)/2 + bh/2
? ≈2bh/3
圓環 r－外圓半徑
r－內圓半徑
d－外圓直徑
d－內圓直徑 s＝π(r2-r2)
? ＝π(d2-d2)/4
橢圓 d－長軸
d－短軸 s＝πdd/4
立方圖形
名稱 符號 面積s和體積v
正方體 a－邊長 s＝6a2
v＝a3
長方體 a－長
b－寬c－高 s＝2(ab+ac+bc)
v＝abc
稜柱 s－底面積
h－高 v＝sh
稜錐 s－底面積
h－高 v＝sh/3
稜臺 s1和s2－上、下底面積
h－高 v＝h[s1+s2+(s1s1)1/2]/3
擬柱體 s1－上底面積
s2－下底面積
s0－中截面積
h－高 v＝h(s1+s2+4s0)/6
圓柱 r－底半徑
h－高c—底面周長
s底—底面積
s側—側面積
s表—表面積 c＝2πr
s底＝πr2
s側＝ch
s表＝ch+2s底
v＝s底h
? ＝πr2h
空心圓柱 r－外圓半徑
r－內圓半徑
h－高 v＝πh(r2-r2)
直圓錐 r－底半徑
h－高 v＝πr2h/3
圓台 r－上底半徑
r－下底半徑
h－高 v＝πh(r2＋rr＋r2)/3
球 r－半徑
d－直徑 v＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半徑
a－球缺底半徑 v＝πh(3a2+h2)/6
? ＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球檯 r1和r2－球台上、下底半徑
h－高 v＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圓環體 r－環體半徑
d－環體直徑
r－環體截面半徑
d－環體截面直徑 v＝2π2rr2
? ＝π2dd2/4
桶狀體 d－桶腹直徑
d－桶底直徑
h－桶高 v＝πh(2d2＋d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
v＝πh(2d2＋dd＋3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
小學生數學題
應該先給小朋友舉例子。比如這位小朋友 女 一家三口，你就引導 本來你家裡 女的佔1 2，後來生了你 如果她問怎麼生的，你就說撿的，如果她問 撿的，你就說天上掉的 家裡女的就佔了2 3，那麼你家裡現在有幾個人？可以假設有x人，那你還沒生出來的時候就只有x 1人 如果她問你怎麼知道，你就擰她耳朵 然後就...
幾道小學生數學題急急急
1 女生 80 1 60 80 160 50 人 男生 80 50 30 人 答 男生有30人。2 120 1 80 120 20 600 元 答 原價是600元。3 112 14 8 天 雨天 20 8 112 20 12 48 8 6 天 或者是 112 14 8 天 晴天 112 12 8 2...
小學趣味數學題小學生二年級趣味數學題
大馬有x，中馬bai有y，小馬du有z，顯然這三個未知數都是正整zhi 數或0 然後可以dao列版出權兩個等式 x y z 100 3x 2y z 2 100 同時可以得出x，y，z三個未知數的範圍x 0,34 y 0，50 z 0,100 然後根據上述兩個等式消除未知數z得到 5x 3y 100 ...