1樓：匿名使用者
f(x)=x(√(x^2+2x)-2√(x^2+x) + x)
=x(√(x^2+2x)-2√(x^2+x) + x)*[(√(x^2+2x)+2√(x^2+x) + x)]/[√(x^2+2x)+2√(x^2+x) + x)]
=x/[√(x^2+2x)+2√(x^2+x) + x)]
=[2x√(x^2+2x) -2(x^2+x)]/[√(1+2/x)+2√(1+1/x) + 1)]
[2x√(x^2+2x) -2(x^2+x)]
=[2x√(x^2+2x) -2(x^2+x)][2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]/[2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]
=[4x^2(x^2+2x)-4(x^2+x)^2]/[2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]
=-4x^2/[2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]
=-2/[√(1+2/x) +(1+1/x)]
f(x)=-2/[√(1+2/x) +(1+1/x)]/[√(1+2/x)+2√(1+1/x) + 1)]
x->無窮大
f(x)->-2/(1+1)/(1+1+1)=-1/4
2樓：匿名使用者
解：（泰勒公式法）
原式=lim(x->∞)[x(x√(1+2/x)-2x√(1+1/x)+x)]
=lim(x->∞)[x²(√(1+2/x)-2√(1+1/x)+1)]
=lim(x->∞)[x²((1+(1/2)(2/x)+(-1/8)(2/x)²+o(1/x³))-2(1+(1/2)(1/x)+(-1/8)(1/x)²+o(1/x³))+1)]
(應用泰勒公式，o(x)表示高階無窮小)
=lim(x->∞)[x²(-1/(2x²)+1/(4x²)+o(1/x³)]
=lim(x->∞)[x²(-1/(4x²)+o(1/x³))]
=lim(x->∞)[-1/4+o(1/x)]
=-1/4 (lim(x->∞)[o(1/x)]=0)。
函式f(x)=√x+2/2^x-1 的定義域是多少？
3樓：看月亮爬上來
f(x)=√（x+2）/2^x-1
由√（x+2）知x+2≥0
解得x≥-2
因為分母2^x-1≠0
解得x≠0
所以定義域
你看好了，分母不為0，根號下的必須保證≥0，做出來的準沒錯！
4樓：匿名使用者
^你分來母是(2^x)-1，還是2^自(x-1)?
1。求函式f(x)=[√(x+2)]/2^(x-1)的定bai義域du
解：由x+2≧0，得定義域為x≧-2，即[-2，+∞zhi)；【分母0<2^(x-1)<+∞，dao
不會出現零值】
2。求函式f(x)=[√(x+2)]/[(2^x)-1]的定義域解：由x+2≧0得x≧-2；由(2^x)-1≠0，得2^x≠1，故x≠0；因此定義域為[-2，1)∪(1，+∞).
【一定要用小括號，中括號，大括號，分數線，等手段表明隸屬關係！】
5樓：匿名使用者
分母當然要不等於零啊，不過你先說一下根號下是什麼？是x麼？2^x-1兩邊加括號唄···
已知函式f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞)
6樓：
(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 為對鉤函式當x=根號a時 f(x)min=2+根號2(2). f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2f(x)>0
x+a/x>-2
當a>=0時
f(x)是對鉤函式 最小值是 x=√a 時即 2√a >-2 因為√a >0 所以a∈[0,正無窮)時均成立當a＜0時
f(x)是乙個增函式 最小值是x=1時
1+a>-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以綜上所述 a∈(-3,正無窮)
或者 因為f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正無窮)f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0
此時此函式滿足x最小時成立即都可成立
x=1時 4+a-1>0
a>-3
已知函式f(x)=(x^2+2x+4)/x.x∈[1,+∞），求f(x)的最小值
7樓：匿名使用者
原式可化為 f(x)=(x+1)^2+3
當x=1時 f(x)最小
此時為f(x)=(2+1)^2+3=3^2+3=12故f(x) 的最小值為12
8樓：沅江笑笑生
解：f(x)=(x^2+2x+4)/x. x∈[1,+∞），f(x)=x+2+4/x
>=2+2√4
=6當且僅當x=4/x x=2取得最小值f(x)=6
已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2）,求函式g(x)的單調區間。
9樓：我和我的小貨板
解：令f(u)=-u2+2u+8,u(x)=2-x2,由u(x)=2-x2可知，x≥0遞減，x<0遞增且u≤2.
由f(u)=-u2+2u+8，可知，
當u≤1時遞增，當1 (1)當u≤1時，2-x2≤1，即x≥1或x≤-1，故x≥1時，g(x)單調遞減，x≤-1時，g(x)單調遞增. (2)當1 綜上，g(x)的單調遞增區間為(-∞，-1〕，〔0,1). g(x)的單調遞減區間為(-1，0)，〔1,+∞). f(x)=(x-根號2x-1)e^負x 求導數 求f（x）在［1/2，正無窮］的取值範圍 10樓：善言而不辯 f(x)=[x-√(2x-1)]e^(-x) 定義域x∈[½,+∞)f'(x)=[1-1/(2x-1)]e^(-x)-[x-√(2x-1)]e^(-x) 駐點x=1 左- 右+ 為極小值點 x=2.5左+ 右- 為極大值點f(½)=1/(2√e)≈0.03 f(1)=0 f(2.5)≈0.04 lim(x→+∞)f(x)=0 ∴f(x)∈[0,1/(2√e)] 11樓：巨蟹x暴龍 f(x)=根號下5-4x f'(x)=-4/[2√（5-4x）] <0即函式是減函式 所以最大值=f(-1)=√9=3 最小值=f(1)=√5-4=1 求下列函式的單調區間及極值點。f(x)=(2x-5)3√x^2 12樓：匿名使用者 f(x) = (2x-5)*x^(2/3) = 2x^(5/3) -5x^(2/3) f ′(x) = (10/3)x^(2/3)-(10/3)x^(-1/3) = (10/3)x^(-1/3) * (x-1)單調減區間：（-∞，1) 單調增區間：（1，+∞） 當x=1時，極小值f(1)=(2-5)*1^(2/3) = -3 已知函式f（x）=x-2/x(x＞1/2)，f（x）=x^2+2x+a-1（x≤1/2） （1）若a=1，求函式f(x)的零點 13樓：暖光小圖 （1）x≤1/2時 f（x）=x²+2x 令抄f（x）=0得 x=0或x=-2 x＞1/2時 f（x）=x-2/x =（x²-2）/x =0 x=-√2（捨去）或x=√2 故 求函式f(x)的零點為x=0.，-2，√3的點 （2）-1≤x≤1/2時 f（x）=x²+2x +a-1=（x+1）²+a-2 f（x）在[-1 ,1/2]上遞增。f（x）最大值為f（1/2）=1/4+a x＞1/2時 f（x）=x-2/x在（1/2 ，+∞）為增函式 所以 f（x）＞ 1/2-2/(1/2)=-7/2 故1/4+a≤-7/2 a≤-15/4 你好 x 2 2 x 2 3 0 x 2 x x 1 x 0 x 2 x或x 1 x x 2 x 所以 x 2 x 2 x 1 x 所以 x 1 x 1 如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意請點選 選為滿意答案 如果有其他問題請採納本題後另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。祝學習進步！解 x... 這個的話，其實就是根據導數的性質 常數項的導數為0，有d x 2 2x c 2x 2 dx來的，其中c為常數。做這種題的話，就是首先觀察一下它有什麼性質，像在這一題中，我們很容易發現2x 2正是x 2 2x對x求導後的結果，又根據常數項的導數為0這一性質，我們就能夠將 2x 2 x 2 2x 2 d... y 1 2 2x 2x 2 2x 2x 3 1 2 2x 2x 3 1 2x 2x 3 1 2 2x 2x 3 2x 2x 3 1 2x 2x 3 1 2 1 1 2x 2x 3 2x 2x 3 2 x 1 2 5 2 5 20 1 2x 2x 3 2 5 2 5 1 2x 2x 3 0 3 5 1...解方程x 2 2 x 2 ，解方程x 2 2 x 2
求一道不定積分的解法2X 2X 2 2X 2 dx怎樣轉換到d X 2 2X 2X 2 2X
求yx2x12x22x3的值域