1樓:匿名使用者
(1)x屬於r
(2)f(-x)=lg(-x+√x^2+1)-f(x)=-lg(x+√x^2+1)lg[1/(x+√x^2+1)]=lg(-x+√x^2+1)=f(-x)
所以為奇函式
(3)設x1,x2為定義域上的任意兩個值,且x1>x2則(x1+√x1^2+1)-(x2+√x2^2+1)=x1-x2+√x1^2+1-√x2^2+1>0
x1+√x1^2+1>x2+√x2^2+1>0(x1+√x1^2+1)/(x2+√x2^2+1)>1f(x1)-f(x2)=lg(x1+√x1^2+1)/(x2+√x2^2+1)>lg1=0
f(x1)>f(x2)
所以為增函式
2樓:
1)首先x+√x^2+1>0
所以√x^2+1>-x
當x≥0時左邊≥1,右邊≤0,上式顯然成立
x<0時,兩邊平方得到x^2+1>x^2,1>0,成立
所以定義域為r
2)由平方差公式,(√(x^2+1)+x)(√(x^2+1)-x)=1
所以√x^2+1+x和√x^2+1-x互為倒數
f(-x)=lg(√(x^2+1)-x)=lg[(√(x^2+1)+x)^-1]
=-lg(√(x^2+1)+x)=-f(x)
所以是奇函式
(互為倒數的兩個數,它們的對數互為相反數,因為乙個是另乙個的-1次方,把-1提到對數外面就變成相反數了)
3)x≥0時,如果x增大,則x+√(x^2+1)顯然增大,所以lg(x+√x^2+1)也增大,所以f(x)在[0,+∞)上遞增
因為f(x)是奇函式,所以f(x)在(-∞,0]上也遞增
因為f(x)在r上遞增
3樓:匿名使用者
解: 1.函式f(x)=lg[x+√(x^2+1)]有意義只需x+√(x^2+1)>0
因為x+√(x^2+1)=1/[ √(x^2+1)-x]又x^2+1>x^2恆成立
故√(x^2+1)>x
從而√(x^2+1)-x>0
故x+√(x^2+1)=1/[ √(x^2+1)-x]>0恆成立故f(x)的定義域為r.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定義域是r
所以f(x)是奇函式
3.設g(x)=x+√(x^2+1)
設x1√x1^2=|x1|≥-x1,
所以√(x1^2+1)+x1>0
同理,√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0又x1-x2<0,
√(x1^2+1)+√(x2^2+1)>0所以g(x1)-g(x2)<0
g(x1) 所以g(x)在定義域內是增函式 又h(x)=lgx也是增函式 所以復合函式f(x)=h[g(x)]也是增函式即f(x)=lg[x+√(x^2+1)]為增函式. 4樓: (1)x≥0時,x+√x^2+1>0 x<0時,x+√x^2+1>0 故f(x)的定義域為r (2)f(-x)=lg(-x+√x^2+1)f(x)+f(-x)=lg[(x+√x^2+1)(-x+√x^2+1)]=lg(x^2+1-x^2)=lg1=0 所以f(x)+f(-x)=0 f(x)為奇函式 (3)令x1>x2 f(x1)-f(x2)=lg[(x1+√x1^2+1)/(x2+√x2^2+1)] 證得其大於0即可 5樓:匿名使用者 1 x+√x^2+1恆大於0 所以定義域為r2 f(-x)=lg(-x+√x^2+1)=lg(1/(x+√x^2+1))=-lg(x+√x^2+1)=-f(x) 所以奇函式 3 f(0)=0 若x〉0則x+√x^2+1〉1 則f(x)〉0 同理若x<0 則f(x)=-f(-x)<0 很明顯 正半軸上的值肯定大於負半軸上的值(正大於負)那麼只需比較同軸上的2點大小關係即可 f(x)=lg(x+√x^2+1)就其lg本身是增函式,不妨令g(x)=x+√x^2+1 只需判斷g(x)的單調性 不妨設x1>x2〉0 g(x1)-g(x2)=(x1-x2)+√x1^2-√x2^2)〉0 所以在正半軸的2個點 x越大對應的f(x)也越大 同理x1 這個是很久很久以前學的了,回憶了一下,雖然不全面但可以保證正確,但願能救一下急咯。可以看函式影象,關於y軸對稱的是偶函式 關於原點對稱的是奇函式。可以用 x去替換函式表示式中的x,然後化簡,如果 y,是偶函式,如果 y,是奇函式。如果不滿足偶函式或奇函式的條件,這個函式既不是偶函式也不是奇函式。判斷... 7 r x c是非奇非偶函式,因為即不滿足f x f x 也不滿足f x f x 8 s x 0是偶函式。因為f x f x 0 判斷函式奇抄 偶性的一般步驟 1 看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱,則得出結論 該函式無奇偶性。若定義域對稱,則2 計算f a 若等於f a 則函式是偶函式 若等... 分子分母同時乘以 x2 1 x 那麼平方差公式得到 x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 於是展版開得到 ln x x2 1 即函式為權奇函式 把分母當做1然後分子分母同時乘以 x2 1 x 求函式奇偶性的步驟是什麼?7 r x c是非奇非偶函式,因為即不滿足f x f x 也不滿足f x...函式的奇偶性怎麼判斷如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
求函式奇偶性的步驟是什麼,怎麼求函式奇偶性啊,詳細一點的步驟
求函式的奇偶性,求詳細步驟,求函式奇偶性的步驟是什麼