1樓：吳氏生飛
提取公因式是因式分解的最基本的方法，應用的關鍵是準確地找出各項的公因式，在提取公因式的同時，把各項中另乙個因式統統放到括號裡面，此時要注意按照添括號法則處理好括號裡各項的符號，防止出錯．
通過觀察因式分解前後的式子，發現分解前最後到（1+x)^3，分解後就得到了（1+x)^4，於是我們猜想規律為
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^(n-1)=(1+x)^n
2樓：草刺蝟
很冷的題了
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)^3
=(1+x)^4
所以1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^(n-1)=(1+x)^n
這道題真的很無聊
要用提公因式法就是：
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2)=(1+x)^2(1+x+x(1+x))
=(1+x)^3(1+x)
=(1+x)^4
其實一樣的
3樓：匿名使用者
因為1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)^2+x(1+x)^3=(x+1)(1+x)^3
=(1+x)^4
所以1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^(n-1)=(1+x)^n
4樓：端泰釁青旋
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3我們先把1先放一邊不考慮!
所以原式就成了x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=x(1+x)^0+x(1+x)^1+x(1+x)^2+x(1+x)^3注意觀察,這是乙個以x為首項,1+x為公比的等比數列,等比數列的求和公式是sn=a1(1-q^n)/(1-q)
,帶入可以得到sn=x｛1-(1+x)^4｝/｛1-(1+x)｝=
(1+x)^4-1
這時候我們把剛開始的時候的1加上去.所以因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^3
-1+1
=(1+x)^4
所以推廣到一般情況,1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^(n-1)
=(1+x)^(n-1+1)=(1+x)^n
分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
5樓：匿名使用者
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3我們先把1先放一邊不考慮!
所以原式就成了x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3 =x(1+x)^0+x(1+x)^1+x(1+x)^2+x(1+x)^3注意觀察,這是乙個以x為首項,1+x為公比的等比數列,等比數列的求和公式是sn=a1(1-q^n)/(1-q) ,帶入可以得到sn=x｛1-(1+x)^4｝/｛1-(1+x)｝= (1+x)^4 - 1 這時候我們把剛開始的時候的1加上去.所以因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^3 - 1+1 = (1+x)^4
6樓：物理教與學
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)
=(1+x)²[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)³(1+x)
=(1+x)^4
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3 （1）上述因式分解的方法是
7樓：碼頭
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=（1+x）+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^3+x(1+x)^3
=(1+x)^4
上述因式分解的方法是:逐項提公因式法，
8樓：匿名使用者
1. 提取公因式法，用了3次
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=（1+x）+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^3+x(1+x)^3
=(1+x)^4
2.分解2012次，結果為 （1+x )^20133.（1+x )^（n+1）
採納最佳答案！
分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2011，步驟寫的詳細一點
9樓：丶丨鑫
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2011=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2011
=(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2011=……=(1+x)^2011+x(1+x)^2011=(1+x)^2012
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5分解因式
10樓：匿名使用者
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=[1+x+x(1+x)]+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=（1+x）(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=（1+x）(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=(1+x)^3+x(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=（1+x）(1+x)^3+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=(1+x)^4+x(1+x)^4+x(1+x)^5
=(1+x)^5+x(1+x)^5
=(1+x)(1+x)^5
=(1+x)^6
因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2011
11樓：
∵①1+x+x（1+x）
=（1+x）（1+x）
=（1+x）2，
②1+x+x（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）（1+x）+x（1+x）2
=（1+x）2+x（1+x）2
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3，
③1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4，
④1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+x（1+x）4=（1+x）5，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）n=（1+x）n+1，
∴1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+…+x（1+x）2011=（1+x）2012．
多項式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+...+x(1+x)^n-1+x(1+x)^n的因式分解的結果為？
12樓：匿名使用者
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+...+x(1+x)^n-1+x(1+x)^n
=1+x(1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^n-1+(1+x)^n)
=1+x(1-(1+x)^n)/(1-(1+x)))=1+x(1-(1+x)^n/(-x))
=1-1+(1+x)^n
=(1+x)^n
分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的三次方
13樓：廣嶽烏孫騫澤
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³=（1+x）[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)³(1+x)
=(1+x)的四次冪
解題思路是：不斷的提取公因式（1+x）
14樓：匿名使用者
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+x(1+x)的三次方=（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]=(1+x)^2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)^3(1+x)
=(1+x)^4
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方···+x(1+x)的n-1次方
=（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2··+x(1+x)的n-2次方]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)···+x(1+x)的n-3次方]
=(1+x)^3[(1+x)···+x(1+x)的n-4次方]=........
=(1+x)^n
分解因式 （2x 1） 9（x 1）
2x 1 9 x 1 2x 1 3x 3 2x 1 3x 3 5x 2 x 4 5x 2 x 4 100 99 98 97 2 1 100 99 100 99 98 97 98 97 2 1 2 1 100 99 98 97 2 1 100 1 100 2 5050 1 2x 1 9 x 1 4x ...
求f xx 2 x 1 x x 1 x 2 的導函
大致影象如下，劃橫線的就是導數為零點，自己看一下區間吧，序軸標根法 求各位師兄師姐幫忙解一道高數題，求函式f x x 2,x 1,x,x 1,x 2,x 1,求f 2x 1 的表達.40 你的問題請用下面的方法處理 數一數在分段函式中有幾個x,共有七個x，把這七處的字母 x 全換成 2x 1 條件中...
2x 3 X 1因式分解
x 3 x x 3 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x x 1 x 1 2x 2x 1 你好！2x 3 x 1 x 3 x x 3 1 x x 2 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 ...