1樓：壬含雁
數列 ，設遞推公式為 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)，則其特徵方程為 x^2-px-q=0 .
若方程有兩相異根 a、b，則 a(n)=c*a^n+d*b^n (c、d可由初始條件確定，下同)
若方程有兩等根 a=b，則 a(n)=(c+nd)*a^n
回答者sky9314 的回答準確來說是以上部分內容的證明過程：
設 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)]
所以 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n)
即，s+r=p，sr=-q，由韋達定理可知，r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的兩根，也就是剛才說的特徵根。
然後進一步證明那個通項公式：
如果r=s，那麼數列 是以 a(2)-r*a(1) 為首項、r 為公比的等比數列，根據等比數列的性質可知：a(n+1)-r*a(n) = [a(2)-r*a(1)]*r^(n-1)，
兩邊同時除以r^(n+1)，得到 a(n+1)/r^(n+1)-a(n)/r^n = a(2)/r^2-a(1)/r
等號右邊的是個常數，說明數列 是個等差數列。顯然等號右邊那個就是公差，首項也比較明顯，這裡不重複了。根據等差數列性質：
a(n)/r^n = a(1)/r + (n-1)*[a(2)/r^2-a(1)/r]
整理一下，並設 a(2)/r^2-a(1)/r = d ，再設 2a(1)/r-a(2)/r^2 = c ，然後把那個 r 用 a 來代，就可以得到 a(n)=(c+nd)*a^n 了。
至於那個方程有兩個不等的實根的情況，證明起來原理基本一致，就是略微繁瑣一點，這裡就不多說了，lz自己試試，當成數列練習把~~
2樓：籍秀英斂春
若數列h(n)的遞推公式為：
h(n)-a1h(n-1)-a2h(n-2)-…-akh(n-k)=0,則一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k階
常係數遞推公式的特徵方程，其k個複數根叫特徵根。由遞推公式求通項公式要用。
數列h(n)的k個互不相同特徵根為：q1,q2,…,qk,則k階常係數遞推公式的通解為：
h(n)=
c1q1^n+
c2q2^n+…+
ckqk^n
其中的c1,c2,...,ck待定後就可得到乙個特解。
(ckqk^n等於ck與qk的n次方的乘積)
3樓：檢察官
乙個數列:x(n+2)=c1x(n+1)+c2x設r，s使x(n+2)-rx(n+1)=s[x(n+1)-rxn]所以x(n+2)=(s+r)x(n+1)-srxnc1=s+r
c2=-sr
消去s就匯出特徵方程序r*r-c1*r-c2=0
遞推數列的特徵方程的原理是什麼？
4樓：
a(n+2)=k*a(n+1)+m*a(n)a(n+2)-k*a(n+1)-m*a(n)=0假定a(n+2)-p*a(n+1)=q[a(n+1)-p*a(n)]a(n+2)-(p+q)a(n+1)+pq=0比較之p+q=k, pq=-m
所以p 、 q為
x^2-kx-m=0
的兩根。
數列的特徵方程怎麼用，急
5樓：匿名使用者
比如：斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
6樓：數學
已知a1和a2，形如aa(n+2)+ba(n+1)+ca(n)=0的數列，特徵方程為ax^2+bx+c=0,求出兩根為x1,x2。那麼
數列通項公式為a(n)=m x1^n+n x2^n,m n為待定係數，由已知的a1 a2代入通項公式求出。
高三黨，因為太想明白數列特徵方程的原理(據說和矩陣特徵向量有關)而自學線性代數，看同濟5版的那本書 20
7樓：匿名使用者
就是你把矩陣化簡成階梯形，有幾行不全是零，秩就是幾。而且行秩等於列秩
8樓：水城
看完是不夠的，能獨立完成課本所有習題才算入門的。
數列的特徵方程
9樓：嘎的烤鴨
對啊，特徵方程是根據大學常微分方程得來的，其實高中數學競賽題的書中也有，自己買本書看吧，不過這一方法只可用於選擇填空題，解答題目前不能用！！！
線性遞推數列的特徵方程是怎麼推出來的
10樓：zzllrr小樂
這是用的組合數學裡面的理論，大學以上才會學到，知道結論就行了。
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