1樓：愛我愛大家教育
1全部利用函式的定義證明
前面都一樣，關鍵是f(x1)-f(x2)=x1^3+x1-x2^3-x2
注意公式x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
由上可得到，（x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)=（x1-x2)[（x1+x2/2)^2+3x2^2/4+1]
由 x10
所以f(x1)-f(x2)《0，即f(x1)《f(x2)所以f(x)=x的3次方+x在r上是增函式
2樓：匿名使用者
用f（x+1）-f（x）算，你可以自己算下結果，這個你應該會吧？
結果可化簡為3乘以（x+1/3）的平方+5/4，在r上永遠大於0，由此可證得f（x）在r上是增函式
還有一種方法更直接，就是直接對f(x)求導，得出的導數方程為3乘以x的平方加1，在r上大於0，也可證明
不懂得再問，具體步驟不會了我再給你
3樓：森的問題
在r上任取x=a和x=b，使a0,又a^2+b^2>=2ab，所以b^2+ab+a^2>0，所以f(b)-f(a)>0對於r上任意的b>a都成立，即得f(x)在r上是增函式
4樓：匿名使用者
有最簡單明瞭的方法.
y1=x顯然是r上是增函式
y2=x^3顯然也是r上是增函式
所以f(x)=y1+y2是r上是增函式
證明f(x)=x的三次方+x在r上是增函式要過程
5樓：匿名使用者
定義域x∈r
f（-x）=(-x）3+(-x)=-x3-x=-f(x)f（x）是奇函式
任取x1 ＞x2＞0
△y=f（x1）-f（x2）=（x1）3+x1-(x2)3-x2 （分解因式x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2））
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2）+（x1-x2）=（x1-x2）（x12+x22+x1x2+1）（x1-x2）＞0 （x12+x22+x1x2+1）＞0△y＞0 f（x）在（0，+∞）單調遞增f（x）是奇函式
∴f（x）在r上遞增
6樓：檣櫓
f』(x)=3x方+1，f『(x)在r上恆大於零，所以f(x)在r上恆增。就這麼寫就ok
證明f(x)=x的三次方+x在r上是增函式.
7樓：堵寒葛彭
x^3+x=x(x^2+1),
分類當x大於等於0時，因為x^2的影象隨x增大而增大，另外y=x的函式也是增函式 ，所以是增
當x小於0時，x^2的影象隨x增大而減小，但是由於外面乘了乙個負值x，所以也就增大了，而不是減小
8樓：性奇希
定義域x∈r f（-x）=(-x）3+(-x)=-x3-x=-f(x) f（x）是奇函式 任取x1 ＞x2＞0 △y=f（x1）-f（x2）=（x1）3+x1-(x2)3-x2 （分解因式x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）） =(x1-x2)(x12+x22+x1x2）+（x1-x2） =（x1-x2）（x12+x22+x1x2+1） （x1-x2）＞0 （x12+x22+x1x2+1）＞0 △y＞0 f（x）在（0，+∞）單調遞增 f（x）是奇函式 ∴f（x）在r上遞增
9樓：崑山職三
f'(x)=2^xln2 +2^(-x)ln2 =[2^x+2^(-x)]ln2 ≥2*[2^x2^(-x)]ln2 =2ln2 =ln4>1 ==>函式f(x)在r上的增函式
求高手解高中數學必修一函式題目：已知f(x)=x的三次方+1 求證這個函式在r上為增函式 請寫出詳細解答過程
10樓：么
f'(x)=3x^2>=0
x<0,f(x)>0, 增函式
x=0, f(x)=0
x>0,f(x)>0, 增函式
∴ f(x)=x的三次方+1在r上為增函式【另解設 x2>x1
f(x2)-f(x1)
x2³+1-x1³-1
=（x2-x1)(x2²+x1x2+x1²）>0∴ f(x)=x的三次方+1在r上為增函式
11樓：匿名使用者
f(x)=x的三次方 的影象知道吧？在r遞增的是所以f(x)=x的三次方+1
在r上是增函式
~~~~~~~~~~~~~~採納~~~~~~~~~
12樓：
f（x+1）-f（x）=(x+1)*(x+1)*(x+1)-x*x*x=3x*x+3x+1=3(x+1/2)*(x+1/2)+1/4>0，所以函式是增函式。（*是乘的意思，/是除的意思。）
13樓：匿名使用者
f（x）'＝3x²＋1，因為3x²＋1恆大於0，所長f（x）＝x³＋1在r上是增函式。
證：函式f（x）＝x的3次方＋x²＋x在r上為增函式？
14樓：實在不懂再去問
首先，先求f(x)的導函式f'(x)
其次，證明f'(x)≥0，在r上恆成立
所以函式f(x)在r上為增函式。
求證：f(x)=x三次方在r上是增函式
15樓：搶分了
令a則f(a)-f(b)=a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a=0要取等號則a+b/2=0,b=0
則a=b=0,和a0
所以(a-b)(a^2+ab+b^2)<0即a f(a) 所以g(x)=x^3在r上為增函式 16樓：夜空之暗月 你幾年紀？初三嗎，那就用第乙個帖子裡的答案就行了 如果要知道具體用導數在r上大於零就是衡增函式的推導可以閱讀高等數學上的用拉格朗日微分中值定理的推證 17樓：匿名使用者 不知道你是那個年級哦 高中可以求導數恆大於0 還可以在r上任取x1 請證明f(x)=x的3次方+x在r上是增函式！請用高一數學所學方法解答 18樓：我不是他舅 x1>x2 f(x1)-f(x2) =x1³-x2²+x1-x2 =(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²+1)x1>x2,則x1-x2>0 x1²+x1x2+x2²+1=(x1+x2/2)²+3x2²/4+1>0 所以x1>x2,f(x1)>f(x2) 所以是增函式 19樓：匿名使用者 令x1,x2∈r 且x1 < x2 f(x2) - f(x1) = x2^3 - x1^3 = （x2-x1）(x2^2-x1x2+x1^2) = (x2 - x1)((x2 - x1/2)^2 + 3x1^2/4) x2 - x1 >0且(x2 - x1/2)^2 + 3x1^2/4 > 0 所以f(x2) - f(x1) >0 所以f(x2) > f(x1) 即f(x)在r上為增函式 當x 1時，x x x x m x 1 x m 1 x 當x 1時，x x x x m m sn x 1 x n 1 x x不等於1 x 1時為m 這是等比數列 當 x 1 時 s m 當x 1 時 s x 1 x m 1 1 x x 1 x m 1 x x 1 x m 1 x x的1次方 x的2次... f x x 3 3x f x 3x 2 3 3 x 1 x 1 單調增區間 版 1 1,單調減區間 1,1 極大值f 1 1 3 1 2極小值f 1 1 3 1 2 f x 6x 凸區間 0 凹區間 0,0 拐點權x 0 求函式f x x 3 3x 1的單調性,極值,凹凸性,拐點 f x x3 3x... 解由f x x的3次方 bx的平方是奇數，即f x f x 即 x b x x bx 即 x b x x bx 即2bx 0 該式對x屬於r恆成立 即b 0 又函式g x x c 2 x 5是偶函式即g x g x 即 x c 2 x 5 x c 2 x 5即 x c 2 x 5 x c 2 x 5...X的1次方 X的2次方 X的3次方X的M次方的和公式是什麼？謝謝
求函式fxx的3次方3x的極值並判斷其凹凸性
已知函式f x x的3次方 bx的平方是奇數，函式g x x c 2 x 5是偶數，求b c的值