1樓：網友
。。您好，這題比較常規。
設a（x1,x1^2/4) b(x2,x2^2/4)1)設ab：y=mx+4
聯立拋物線得：x1x2=-16 x1+x2=4m所以oa點積ob=x1x1+x1^2x2^2/16=02)設過a的切線y=x1/2(x-x1)+x1^2/4設過b的切線y=x2/2(x-x2)+x2^2/4聯立解得交點 n（x1+x2/2,x1x2/4)所以n一定在y=-4上。
n（2m,-4) 設mn：y=-4/mx+4把y=0帶入，x=m...所以截距取值4≤x≤9思路就是這樣的 如果有計算錯誤希望樓主自行糾錯~~
2樓：你好
解：(1)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1＞x2（點a在點b右側）
將y=kx+2代入y=2x²，整理得。
2x²-kx-2=0
x1+x2=k/2，x1x2=-1.
m是線段ab的中點，m的橫座標為(x1+x2)/2=k/4，而mn⊥x軸。
n的橫座標為k/4
對函式y=2x²求導，得 y'=4x
所以，拋物線在n點出的切線斜率k'=4×k/4=k
故 拋物線c在n點處的切線斜率與ab的斜率相等。
即 拋物線c在點n處的切線於ab平行 .
2)假設存在這樣的k
設n(x0，y0），由第一問得x0=k/4，y0=2x0²=k²/8.
向量na·向量nb=(x1-x0，y1-y0)·(x2-x0，y2-y0)=0
x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0...
又y1y2=2x1²·2x2²=4(x1x2)²=4，y1+y2=2x1²+2x2²=2(x1+x2)²-4x1x2=(k²/2)+4
所以，可將①式整理為。
k^4+12k²-64=0
解得k²=4或k²=-16(舍)
故存在k=±2滿足題意。
已知點a,b,c都在拋物線y^2=4x上,且向量ab*向量ac=0,a(1,2),求證：直線bc過定點
3樓：戶如樂
b,c都在拋物線y^2=4x上。
可設b(x1,y1) c(x2,y2)
向量ab*向量ac=0
x1-1,y1-2}*=0
y1^2/4-1)*(y2^2/4-1)+(y1-2)*(y2-2)=0
y1-2)(y2-2)*[y1+2)*(y2+2)/16+1]=0y1≠2 y2≠2
則(y1+2)*(y2+2)/喊遲16+1=0y1y2+2(y1+y2)=-20①
直線派肆bc
y-y1=[(y1-y2)/(x1-x2)]*x-x1)y-y1=[(y1-y2)/(y1^2/4-y2^2/4)]*x-x1)
y-y1=[4/(y1+y2)]*x-x1)y(y1+y2)=4(x-x1)+y1(y1+y2)y(y1+y2)=4x-y1^2+y1^2+y1y2y(y1+y2)=4x+y1y2
和①式對比知。
過定點鄭羨李(5,-2)
已知點a(-2,4)和點b(1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上.
4樓：網友
1、已知點a(-2,4)和點b(1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上。
4=m*4-4m+n n=4
0=m+2m+4 m=-4/3
y=-4/3(x+1)^2+16/3
2、a(-2,4)對應的圓爛為a′(－2－慎餘x，4），點b(1,0)的對應點為b′（1－x，0）
ab=bb′
x=5則拋物線平移5
平移後拋物線的干係式y=-4/3(x+6)^2+16/33、記平移後拋物線的對橘孝漏稱軸 x=-6a(-2,4),a′(-7，4），b(1,0),b′（-4，0）ab′方程為y＝2x＋8
c(-6,－4）
已知拋物線x的平方=4y的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且向量af=λ向量fb（λ＞0）。過ab兩點分別...
5樓：韓增民松
已知拋物線x的平方=4y的焦點為f，a、b是拋物線上的兩動點，且向量af=λ向量fb（λ＞0）。過ab兩點分別作拋物線的切線，設其交點為m（1）證明：向量fm乘向量ab為定值（2）設三角形abm的面積為s，寫出s=f（碰猜λ）的表示式，並求s的最小值。
1)解析：∵拋物線x^2=4y，∴焦點f(0,1)，準線方程y=-1
設a(x1,y1),b(x2,y2),m(x0,y0)
a、b是拋物線上的兩動點，向量af=λ向量fb（λ＞0）
ab斜率存在，且過f(0,1)
設ab方程為y=kx+1
代入拋物線得：x^2-4kx-4=0,判別式⊿=16(k^2+1)>0。
由韋達定理得：x1+x2=4k，x1x2=-4,拋物線上任意一點斜率為y'=x/2
切線am,bm方程分別為y=x1/2(x-x1)+y1,y=x2/2(x-x2)+y2
二者聯立解得交點m座標，x0=(x1+x2)/2=2k，y0=(x1x2)/4=-1
即m(2k,-1)
向量fm=(2k,-2),向量ab(x2-x1,y2-y1)
向量fm*向量ab=(x1+x2)(x2-x1)/2-2(y2-y1)=(x2^2-x1^2)/2-2[(x2^2-x1^2)/4]=0,2)解析：∵向量af=λ向量fb，由定比分點公式得。
f座標：x=(x1+λx2)/(1+λ)0==>x1=-λx2==>攔吵改x1+x2=(1-λ)x2=4k,1-λ)2x2^2=16k^2,又x1x2=-λx2^2=-4
兩式相比消去x1,x2得4k^2=(1-λ)2/λ
弦長ab=√(1+k^2)|x1-x2|=√1+k^2)* x1+x2)^2-4x1x2]
1+k^2)*√16k^2+16)=4(1+k^2)=4+4k^2=4+(1-λ)2/λ=1/λ+2
由(1)知ab⊥fm，m到ab距離為d=|mf|=√4k^2+4)=yf-ym=2.
簡判s△abm=(1/2)*d*|ab|=1/2*(4+4k^2)√(4k^2+4)=1/2√(4k^2+4)^3
得到s=f(λ)1/2√(λ1/λ+2)^3
當僅當λ=1/λ,0，即λ=1取等號，此時k=0)
所以s的最小值為4.
已知拋物線c:y2=8x與點m(-2,2),過c的焦點且斜率為k的直線交於a,b兩點,若向量ma與向量mb的內積=0,則k=
6樓：快樂欣兒姐
很明顯，拋物線c的焦點座標為（2，0），∴ab的方程可寫成：y＝k（x－2）＝kx－2k，a、b的座標可分別設為（m，km－2k）、（n，kn－2k），向量ma＝（m＋2，km－2k－2）、向量mb＝（n＋2，kn－2k－2）。
聯立：y＝kx－2k、y^2＝8x，消去y，得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x，k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0。
顯然，m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的兩根，∴由韋達定理，有：
m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4。
向量ma·向量mb＝0，∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0，mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0，（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0，4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0，（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0，（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0，（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0，1－（4k－4）/k^2＝0，∴k^2－4k＋4＝0，∴（k－2）^2＝0，∴k＝2。
7樓：網友
我剛剛做到這道題。由於本題是乙個選擇題，我想大量的運算一定不是最佳的方法，我認為這道題點m（-2,2）給的非常特殊，因為他在拋物線的準線上，所以我認為這道題只要用到乙個結論就可以避免大量運算：結論：
以拋物線的焦點弦為直徑的圓與準線相切。
過程如下，有結論可知點m就是切點，設弦ab的中點為n（ 也就是圓心），則m與n的縱座標應該一樣，所以設n（x,2),以後要用點差法：
y1^2=8x1;y2^2=8x2,兩式相減得：y1^2-y2^2=8(x1-x2) ,y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2),所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=8/4=2
這是我的想法，謝謝。
已知ab兩點在拋物線c：x^2=4y上，點m（0,4）滿足向量ma=λ向量mb（λ不等於零）求證向
8樓：網友
證明：設埋汪肢a(x1，x1²/4),b(x2，x2²/4)向量ma=k向量mb（陵攔k≠0）
x1，x1²/4 -4)=k(x2，x2²/彎世4 -4)x1=kx2
x1²/4 -4=k(x2²/4 -4)
可得kx1²=-16
向量oa·向量ob =(x1，x1²/4)·(x2，x2²/4)=x1·x2+x1²x2²/16=0
向量oa⊥向量ob
設點a和點b是拋物線y^2=4x上原點以外的兩個動點,已知向量oa*向量ob=0om⊥ab於m點,
9樓：唐衛公
設a(a²/4, a), b(b²/4, b)
向量oa*向量ob=0, a²b²/16 + ab = 0, ab≠0, ab = -16
ab的方程： (y - b)/(a - b) = (x - b²/4)/(a²/4 - b²/4)
a + b)y = 4x + ab = 4x - 16 (1)
斜率4/(a + b)
om斜率： -a + b)/4
om的方程y = -(a + b)x/4, a + b = -4y /x (2)
帶入(1): x² -4x + y² = 0
x - 2)² y² = 4
它表示以(2, 0)為圓心， 半徑為2的圓。
已知拋物線與x軸相交於點A 1,0 B 3,0 兩點,與Y軸交於點C 0,3 ,拋物線頂點為點P，連線AC
由a b c確定拋物線後可求得c點座標 1,4 s acp 4 3 1 2 3 1 2 4 2 2 1 s map 2 設座標m 1,y 則 s map 4 y 2 2 4 y 4 y 2，y 2，或 y 6 座標 m 1,2 或 1,6 答 拋物線y x 2 2x 3 x 1 2 4 所以頂點p為...
如圖，已知拋物線y ax bx 3與x軸交於A B兩點，過點A的直線l與拋物線交於點C，其中點A
由拋物線交予x軸2點，知道 ax bx 3 0x1 x2 b a 1 3 2 x1x2 c a 3 1 3。由c 3，知 a 1,b 2 y x 2x 3 對稱軸x 3 1 2 1 當x 0時，y 3 知道a 1,0 c 0,3 假設點 p,q 1,m 利用兩點間距離公式求得 ac 10，cq m ...
已知拋物線Yx2m24x2m2121證明
1 證明 b2 4ac m2 4 2 4 1 2m2 12 m2 8 2,m2 0,m2 8 0,0,不論m取什麼實數,拋物專線必與x有兩個交點 屬 2 令y 0,x2 m2 4 x 2m2 12,x m 4 m 8 2 x1 m2 6,x2 2,l x1 x2 m2 6 2 m2 8,m2 8 1...