求從橢圓/雙曲線外一點（a,b）引其切線的方程
1樓：楊滿川老師
橢圓，從（a,b）點做切線。
顯然一條斜率不存在，就是x=a,另一條設斜率k,直線方程。
為y-b=k(x-a),即y=kx+b-ka,聯立橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,因為相切，判別式=0，可得判別式=4a^2b^2[a^2k^2+b^2-(b-ka)^2]=0,即k=0,則切線為y=b,雙曲線。
從（a,b）點做切線，顯然一條斜率不存在，就是x=a,另一條設斜率k,直線方程為y-b=k(x-a),即y=kx+b-ka,聯立橢圓方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,因為相切，判別式=0，可得判別式=-4a^2b^2[a^2k^2-b^2-(b-ka)^2]=0,即k=b/a,則切線為y=bx/a,即漸近線。
2樓：網友
設橢圓x²/a²+y²/b²=1外一點(m，n)，求過此點並與橢圓相切的直線方程。
過橢圓外一點可作橢圓的兩條切線。
假設直線斜率存在，不妨設切線方程為。
y=k(x–m)+n代入橢圓方程b²x²+a²y²=a²b²
可得b²x²+a²[k²(x–m)²+2kn(x–m)+n²]=a²b²
化簡得。a²k²＋b²)x²＋2ka²(n–km)x+a²(k²m²+n²–2kmn–b²)=0
直線與橢圓相切，則此方程的判別式δ=0
即[2ka²(n–km)]²4a²(a²k²+b²)(k²m²+n²–2kmn–b²)=0
化簡得(m²–a²)k²–2mnk+(n²–b²)=0 ①
k=[mn±∨(m²b²+n²a²–a²b²)]m²–a²) m≠±a)
當m=±a時，其中一條切線斜率不存在，另一條切線斜率可以將m=±a代入①式解出。
雙曲線x²/a²–y²/b²=1外一點(x0，y0)，求過此點並與雙曲線相切的直線方程。
此問題比較複雜，切線條數可能為0條，1條或2條。
<>上述**截於方精忠《過雙曲線外一點能作雙曲線幾條切線》)
已知橢圓外一點，求過這點的橢圓的切線方程
3樓：亞浩科技
設橢圓方程為 x^2/羨餘a^2+y^2/b^2=1 求導得 2x/a^2+2yy'/b^2=0 2yy'/b^2=-2x/a^2 y'=-b^2x/a^2y 把(x0,y0)代入棗氏x與y y'=k=-b^2x0/凳派散a^2y0 所以切線方程。
是 y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0
過橢圓外一點引兩條切線方程
4樓：酌情
過橢圓外一點引兩條切線的切點弦方程橢圓是一種橢圓形的曲線，它的方程式可以用橢圓的標準方程表示：x2/a2+y2/b2=1,其中a為橢圓的長軸，b為橢圓的短軸，可以看出，橢圓是由兩個軸線所確定的。
當外加乙個點時，橢圓外一點引兩條切線，這兩條切線的切點弦方程可以用一般式橢圓方程表示：x2/a2+y2/b2=1+2kxy,其中k為外加點的斜率。
可以看出，外加一點引出的切線的切點弦方程與標哪螞準橢圓方程的不同之處在於，外加點的斜率會影響橢圓的形狀，也就是說，當k值變化時，橢圓的形狀也會發生變化。因此，求解外加一點引出的切線的切點弦方程，就是求解橢圓的形狀變化。 外加一點引出的切線的切猛渣點弦方程可以用一般式橢圓方程表示，外加點的斜率會影響橢圓的形狀，求解外加一點引出的切線的切點弦方程，就是枝緩悄求解橢圓的形狀變化。
求過橢圓外一點（4,1）,與橢圓x2/6+y2/3=1相切的直線方程
5樓：新科技
用一般的方法設該直線是y-1=k(x-4)再和x2/6+y2/3=1連列求更得判別式=0時k的值。（2k^2+1)x^2+(-16k^2+4k)x+(32k^2-16k-4)=0△=(16k^2+4k)^2-4(2k^2+1)(32k^2-16k-4)=0得k1=1,k2=-1/5所以切線方程是y=x-3,和y=-1/5x+9...
求過橢圓外一點（4,1）,與橢圓x2/6+y2/3=1相切的直線方程
6樓：看涆餘
設切點座標為p(x0,y0),用隱函式求導，2x/6+2y*y'/3=0,y'=-x/(2y),在(x0,y0)處導數為：-x0/(2y0),切線斜率k=(1-y0)/(4-x0)=-x0/(2y0),x0^2+2y0^2=4x0+2y0,(1)因p(x0,y0)點在橢圓上，故x0^2/6+y0^2/3=1,x0^2+2y0^2=6,(2)
對比(1)式和(2)式，4x0+2y0=6,2x0+y0=3,y0=3-2x0,(3)
代入(2)式，3x0^2-8x0+4=0,(3x0-2)(x0-2)=0,x0=2/3,或x0=2,y0=5/3,或y0=-1, 切線方程為：(y-5/3)/(x-2/3)=(-2/3)/(2*5/3)
即：3x+15y-27=0.
或，(y+1)/(x-2)=(-2/(-2)=1,即：y=x-1.
7樓：千百萬花齊放
用一般的方法。
設該直線是y-1=k(x-4)
再和x2/6+y2/3=1連列求更得判別式=0時k的值。
2k^2+1)x^2+(-16k^2+4k)x+(32k^2-16k-4)=0
(-16k^2+4k)^2-4(2k^2+1)(32k^2-16k-4)=0
得k1=1,k2=-1/5
所以切線方程是。
y=x-3,和y=-1/5x+9/5
8樓：願為學子效勞
假設所求直線斜率存在，用點斜式令其為y-1=k(x-4)將直線方程代入橢圓方程得關於x的方程(1+2k^2)x^2+4k(1-4k)x+4(8k^2-4k-1)=0
令△=0，整理得5k^2-4k-1=0，即(5x+1)(k-1)=0解得k=-1/5或k=1
則所求直線方程為：
y-1/5x+9/5或。
y=x-3
雙曲線c與橢圓x²/8 + y²/4=1有相同的焦點，直線y=根號3x 為c的一條漸近線。（1）求雙曲線的方程
9樓：黑白
解：(1)x²/8 + y²/4=1
a²=8 b²=4
c²=a²-b²=4 c(2,0),(2,0)在雙曲線中，漸近線y=±(b/a)x
b/a=√3
b=√3a代入雙曲線x²/a²-y²/b²=1得：x²/a²-y²/3a²=1
c²=a²+b²
4=a²+3a²
a²=1雙曲線為：x²-y²/3=1
2)p點在哪。。
過橢圓外的點(x,y)做橢圓的兩條切線,切點所在直線方程
10樓：戚婉浮倩麗
意思是說橢圓外乙個運盯虧點（x',y'）可以向橢圓上做兩條切線，兩條切線就有兩個切點。
這兩個切點連成的直線旁神的方程為x'x/a^2+y'y/b^2=1.
拓展：當（x',y'）在橢圓上的時候，只能做一條切線，可以理解為做的兩條切線重合，於是x'x/a^2+y'y/b^2=1表示的直則陪線就變成過這點（x',y'）的切線方程。了。
已知橢圓外一點,求過這點的橢圓的切線方程
11樓：卓穰摩馳麗
設咐攔昌橢圓方衡碧程為。
x^2/a^2+y^2/b^2=1
求導得。2x/a^2+2yy'/b^2=02yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(x0,y0)代入x與y
y'=k=-b^2x0/a^2y0
所以衡扒切線方程。
是。y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0
已知橢圓外一點求橢圓兩條切線
12樓：微生廷謙龍碧
橢圓方程x²/a²+y²/b²=1，設辯碼切點是(m,n)，則過該點的切線方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入公升裂形式）
令此切線過已知定點，藉助另一方程即攜笑哪(m,n)在橢圓上即可求出m、n的值，不過注意會有兩解。
如圖，p是雙曲線y4 xx 0 的分支上的一點
1 求當x為何值 抄時，圓襲p與直線y 3相切，並求點p的座標肯定是bai當p點的y值等於du3 1的時候zhi與直線相切了 於是daop點的y值等於2或者4,帶入雙曲線方程即可得出p點的座標為 2,2 或者 1,4 2 直接寫出當x為何值時，圓p與直線y 3相交，相離x的值肯定是乙個範圍 根據問題...
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