1樓：林汐
不可約多項式就是在給定的係數域中不能再分解的多項式。
不可約多項式性質的證明？
2樓：就一水彩筆摩羯
實際上，可約多項式就是可以在某個要求的範圍內(如整係數多項式)可以被因式分解的多項式，所以如果你發現它可以被因式分解，那麼它一定是乙個可約多項式。另一方面，我們還有很多方法可以判斷它是乙個不可約的多項式(如果你找很久也沒有找到分解因式的方法的話)，例如：1.
在模某個數的意義下分解，如果某個多項式可以被因式分解，那麼它在模任何乙個正整數m的意義下仍可以被因式分解，一般模素數p，更簡單的有時可以模2；2.考慮艾森斯坦判別法，它的內容是：對f(x)=anx∧n+an-1x∧n-1+..
a1x+a0，若存在素數p，使p不整除an，而且任意ai(0≤i≤n－1),p|ai，而且p²不整除a0，那麼f(x)是不可約多項式。
什麼是不可約多項式
3樓：某某人哈哈
以下是是不可約多項式：
在數學中，由若干知租漏個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減乙個數等於加上它的相反數）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數不可約多項式是一種重要的多項式，它在多項式環中有類似於素數在整數環中的地位。
不可約多項式，顧名思義即不能寫成兩個次數較低的多項式之乘積的多項式 。
有理係數的多項式，當不能分解為兩個次數大於零的有理系靈敏多項式的乘積時，稱為有理數範圍內「不可約多項式」。相應地可以定義實數係數或複數係數的不可搭爛約多項式。
學習不可約多項式涉及到代數數學中的多項式理論。以下是一些學習建議：
1、瞭解多項式的基礎知識：在學習不可約多項式之前，首先需要掌握多項式的基礎知識，例如多項式的定義、多項式的次數和係數等。
2、掌握多項式的運算：多項式的加、減、乘、除等運算是學習不可約多項式的基礎，需要對這些運算方法有深入的理解。
3、學習多項式因式分解：因為不可約多項式不能被分解成低次多項型培式的乘積，所以學習多項式因式分解是學習不可約多項式的前提。瞭解多項式因式分解公式和常見的因式分解方法。
4、學習不可約多項式的性質和定理：學習不可約多項式的定理和性質是深入學習不可約多項式的重要一步。如唯一分解定理、尤拉定理、伯努利不等式等。
5、瞭解不可約多項式在代數、幾何和組合等領域的應用：不可約多項式在代數學、幾何學和組合學等領域都有廣泛的應用，瞭解不同領域內的應用可以更好地理解不可約多項式的意義和價值。
不可約多項式的定義
4樓：南枝的朋友圈
不可約多項式的定義是不能寫成兩個次數較低的多項式之乘積的多項式 。
在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減乙個數等於加上它的相反數）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數不可約多項式是一種重要的多項式，它在多項式環中有類似於素數在整耐頃數環中的地位。
不可約」的意義隨係數範圍而不同。x2-2在有理數範圍內是不可約多項式，但在實數範圍內就是可約多項式了。
一種重要的多項式。它在多項式環中有類似於素數在整數環中的地位。對於數域p上的任意多項式f(x)，p中非零數c與cf(x)總是f(x)的因式。
這兩種因式稱為f(x)的平凡因式，亦稱當然因式。其他的因式，稱為好畝緩f(x)的非平凡因式，亦稱非當然因式。
數域p上的不可約多項式有如下的基本性質：若p(x)不可約，且c≠0，c∈p，則友模cp(x)也不可約。若p(x)不可約，f(x)是任一多項式，則(p(x)，f(x))=1或者p(x)|f(x)。
若p(x)不可約，且p(x)|f(x)g(x)，則p(x)|f(x)或者p(x)|g(x) 。
常數是不可約多項式嗎
5樓：天羅網
答：非零常數不是什麼不可約多項式。原因如下：
一，單獨的乙個非零常數沒有和其它數產生聯絡，也就沒有什麼可約與不可約的情況。
二，乙個非零常數不是多項式，而是單項式。因為單項式是數與字母積的式子(單獨的乙個數或單獨的乙個字母都是單項式)。而多項式是幾個單項式的和。所以乙個非零常數不是多項式。
什麼是不可約多項式的方冪
6樓：網友
不可約多項式：由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減乙個數等於加上它的相反數）。
多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數不可約多項式是一種重要的多項式。
數域p上的不可約多項式有如下的基本性質：
1。若p(x)不可約，且c≠0，c∈p，則cp(x)也不可約。
2。若p(x)不可約，f(x)是任一多項式，則(p(x)，f(x))=1或者p(x)|f(x)。
3。若p(x)不可約，且p(x)|f(x)g(x)，則p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)[1] 。
7樓：周浦精銳王老師
不可約多項式(irreducible polynomial)一種重要的多項式。它在多項式環中有類似於素數在整數環中的地位。對於數域回p上的任意答多項式f(x),p中非零數：
與cf(x)總是f(x)的因式。這兩種因式稱為f(x)的平凡因式，亦稱當然因式。其他的因式，稱為f (x)的非平凡因式，亦稱非當然因式。
設p(x)為p上的乙個次數大於零的多項式，如果在p上p(二)只有平凡因式，則稱p (x)在p上(或p }x}中)不可約，亦稱p(x)是p上的不可約多項式，或既約多項式；如果p(x)除平凡因式外，在p上還有其他因式，則稱p(x)在p上(或在p }x]中)可約，亦稱p(x)是p上的可約多項式乙個多項式是否可約，與其基域有關。
這個多項式可約嗎？困擾我很久了
8樓：電燈劍客
首先明確一下，實數域上的不可約多項式不能超過 2 次，所以 f(x) 在實數域上顯然是可約的，樓上的磚家基本功不過關。
然後證明 f(x) 在有理數域上不可約，也就是在整數環上不可約。
如果 f(x) 可約的話一定可以分解成 f(x)=p(x)q(x), 其中 p(x), q(x) 都是整係數首一多項式。
如果 deg(p) 是奇數，那麼 p(x) 必有實根， 但 f(x) 並沒有實根， 矛盾。
所以 deg(p) 和 deg(q) 都是偶數， 不妨設 m=deg(p)<2013= 2*503^3, 這樣 p(x) 的首相係數絕對值不超過 2014*(m+1)/(2*503^2) <1,所以這個情況也不成立。
9樓：網友
函式f(x)在實數域中不可約。
這是很顯然的，因為f(x)>0+2014>0，所以不存在實數x0使得f(x0)=0，因此，函式f(x)在實數域中不可約。
實數域上不可約多項式的型別有幾種
這個問bai題建議你檢視一下du北大版高等代數的第zhi 一章內容是有這個問題的dao介紹的,這個問題版是很明確的只有兩權種 一次多項式 如ax b,其中a,b不全為0 和二次的 如x 2 1等形式 對於實數域上的多項式僅有一次 二次不可約多項式的證明可以用歸納法來證明的 1 對於n次多項式,當n ...
什麼是多項式
單項式中的數字因數叫做單項式的係數.乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.幾個單項式的和叫做多項式 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.單項式 數字與字母的式子 字母不在分母 單獨乙個數或字母也是單項式 回答什麼是...
什麼是多項式
多項式區別於單項式，是由幾個單項式相加或相減連線而成的式子。如a是單項式，b也是單項式，而a b就是多項式了，因為它們有加號相連。若干個單項式的和組成的式子叫做多項式。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫做常數項 付費內容限時免費檢視 回答什...