1樓：網友
若傾角是a，則焦點弦長是2p/sin^2a,(若p<0,則換成p的相反數）注意：分母是sina的平方。所以這道題就相當簡單。證明過程如下：
設過焦點的直線是x=my+p/2,（這包含斜率不存在的情況），與拋物線y2=2px聯立得：y^2-2pmy-p^2=0,所以利用弦長公式，弦長=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
因為x1-x2=(my1+p/2)-(my2+p/2)=m(y1-y2)所以弦長=√1+m^2|y1-y2|,利用根與係數關係，|y1-y2|=√（1+m^2）*2p，而m=cota，所以弦長=（1+m^2)*2p
1+cot^2a)*2p=2p/sin^2a.下面再告訴你乙個拋物線的結論：（該直線過焦點，拋物線是y^2=2px,p>0）
若弦被焦點分成兩段，長度分別是x1，x2，則有(1/x1)+(1/x2)=2/p.
過焦點弦長=2p/sin²α，所以16=12/sin²α，所以sin²α=3/4,所以sinα=根號3/2,所以α=60° 或 120°
設其中乙個頂點是(x,2*√x)
因為是正三角形。
所以 2√x/x=tan30=√3/3
4/x=1/3
x=12所以另外兩個頂點是(12,4√3)與（12，-4√3）
s△=12*(4√3+4√3)/2=48√3
設直線方程為y=kx+b
代入y=x^2中德。
x^2-kx-b=0
則由韋達定理，x1+x2=k;
x1*x2=-b;
y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
k^2+2b=2.
而|ab|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√
（1+k^2）(k^2+4b)]
則|ab|=√[(1+k^2)(2+2b)]
1+k^2)·√2+2b)
1+k^2)+(2+2b)]/2
3+k^2+2b)/2
3/2+(k^2+2b)/2
ab|≤5/2
2樓：網友
1.用極座標，沒聽說過就用接著看吧。。
設傾斜角為d.直線交拋物線與點a、b，過a、b做準線的垂線，垂足分別為d、c。
則(p為焦點到準線的距離，即焦引數，和方程裡的等價，本題p為6）ad=p+afcosd=af
所以af=6/(1-cosd)
類似地得到bf=6/(1+cosd)
af+bf即為焦點弦的長度=16，解出cosd=±。
2.根據對稱性，正三角形oab，ab必然垂直x軸，設a(x,y)那麼oa=，也就是x=√3（y)。
又y^2=4x，解出，x=12,y=4√3s=xy=48√3
3.額也麼啥好法。。用笨法吧。。
設直線y=kx+b
聯立y=x^2
x^2-kx-b=0
x1+x2=k
x1*x2=-b
y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
k^2+2b=2
由弦長公式，|ab|=√=√[（1+k^2）(k^2+4b)]√1+k^2)(2+2b)]≤1+k^2)+(2+2b_]/2=(3+k^2+2b)/2=5/2。
所以|ab|最大為5/2，在k^2+1=2+2b時取得。。。
最後是用的基本不等式，那個b一定是大於0的撒。。不然沒交點。。
已知拋物線y=9x^2的某焦點弦的長度是12,則弦所在直線的傾斜角
3樓：張三**
拋物線y=9x^2,即x^2=(1/9)y,的焦點為（0,1/36)直線的方程為y=kx+1/36x拋物線聯立得9x^2=kx+1/旦掘36
即324x^2-36kx-1=0
設弦端睜州點a(x1,y1),b(x2,y2)則x1+x2=k/9,x1x2=-1/324ab|=√1+k^2)(k^2/81+1/81）(1+k^2)/9=12
得k^2=1/3 ,k=√3/3,k=-√3/3傾斜角為π/6,或悉遲蔽5π/6
a（x1，y1），b（x2，y2）是過拋物線y²=2px的焦點弦，則x1x2和y1y2都為定值
4樓：圭若谷紅燕
過拋物線。y^2=2px（p>0）
焦點座標f（p/2，0)
設直線斜率k：碰鍵。
y=k(x-p/2),代入y^2=2px：
k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2
k^2p+2p)x
k^2p^2/4
根據韋達定理如橋。
x1x2k^2p^2/4)/k^2
p^2/4定值，得證。
要算y1y2
就把y=k(x-p/2),x用y
表示出來。結果笑橡巧。
y1y2等於。p^2
拋物線y²=-12x的一條弦的中點為m（-2,-3），求次弦所在的方程及弦長
5樓：接梓維勞鵑
你的答案是正確的，只是弦長的值還需要化簡！
第乙個問題：
由拋物線方程y^2＝－12x，可知：拋物線關於x軸對稱，而點m（－2，－3）不在x軸上，∴過點m的弦存在斜率，令斜率為k，則弦的方程是：y＋3＝k（x＋2），即：
y＝kx＋2k－3。
聯立：y＝kx＋2k－3、y^2＝－12x，消去y，得：（kx＋2k－3）^2＝－12x，∴k^2x^2＋2（2k－3）kx＋（2k－3）^2＋12x＝0，∴k^2x^2＋2［（2k－3）k＋6］x＋（2k－3）^2＝0。
弦的兩端點都在直線y＝kx＋2k－3上，∴可設弦的兩端點座標分別為（m，km＋2k－3）、（n，kn＋2k－3）。
顯然，m、n是方程k^2x^2＋2［（2k－3）k＋6］x＋（2k－3）^2＝0的兩根，∴由韋達定理，有：m＋n＝－2［（2k－3）k＋6］/k^2。
由中點座標公式，有：（m＋n）/2＝－2，∴m＋n＝－4，∴－2［（2k－3）k＋6］/k^2＝－4，∴（2k－3）k＋6＝2k^2，∴2k^2－3k＋6＝2k^2，∴k＝2，∴2k－3＝1。
滿足條件的弦的方程是：y＝2x＋1。
第二個問題：
由韋達定理，有：mn＝（2k－3）^2/k^2＝［（2×2－3）/2］^2＝1/4。
弦長。＝√m－n）^2＋（km－kn）^2］＝√1＋k^2）（m－n）^2］
［1＋4）（m－n）^2］＝√5［（m＋n）^2－4mn］｝
拋物線y平方=12x中，一條焦點弦的長為16，求此焦點弦所在直線方程
6樓：網友
焦點為f(3,0)，準線x=-3
設弦y=k(x-3)
交點a(x1,y1)b(x2,y2)
由拋物線性質：af=x1+3，bf=x2+3則x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
兩曲線聯列消去y，用韋達定理。
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程為y=±√3(x-3)
7樓：網友
y^2=12x 焦點為(3,0)，設直線方程為x=my+3代入y^2=12x中得到y^2-12my-36=0
y1+y2=12m
所以x1+x2=m(y1+y2)+6=12m^2+6所以12m^2+6+6=16 m^2=1/3 m=±√3/3
所以x=±√3/3y+3
即3x±√3y-9=0
8樓：網友
y^2=12x 焦點為(3,0)，準線x=-3
設弦y=k(x-3)
交點a(x1,y1)b(x2,y2)
由拋物線性質：af=x1+3，bf=x2+3則x1+3+x2+3=16
x1+x2=10
用韋達定理。
x1+x2=6+12/k²=10
得k=±√3
所以方程為y=±√3(x-3)
9樓：網友
解：y²=12x則p=6 設直線為y=k(x-3)則：k²x²+(6k²-12)x+9k²=0 x1+x2=-(-6k²-12)/k²=6+12/k²
第一定義16=(x1+p/2)+(x2+p/2)=6+x1+x2x1+x2=10=6+12/k² ∴k=±√3∴y=±√3(x-3)
過拋物線y^2=12x焦點的一條弦長為16，則弦的中點的橫座標是多少（要過程）
10樓：網友
設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2) ，準線為x=-p/2
由拋物線定義，af=a到準線的距離=x1+p/2, bf= b到準線的距離=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p.
對於本題來說，p=6弦長ab=16，所以x1+x2+6=16，x1+x2=10，則弦的中點的橫座標是5.
已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是π4或3π4π4或3π
11樓：情得是
∵拋物線方程是y2
6x，∴2p=6，可得p
2，焦點座標為f（3
設所求直線方程為y=k（x-3，與拋物線y2
6x消去y，得k2
x2-（3k2
6）x+9k2設直線交拋物線與a（x1，y1，b（x2，y2，由根與係數的關係，得x1
x2=3kk，∵直線過拋物線y2
6x焦點，交拋物線得弦長為12，∴x1
x2+3=12，可得x1
x2=9，因此，3k
k=9，解之得k2
1，∴k=tanα=±1，結合α∈[0，π）可得α=π或3π
故答案為：π或3π
已知拋物線y^2=4x的一條焦點弦被焦點分成長為m,n的兩部分，求證1/m+1/n為定值？
12樓：匿名使用者
第一種情況 焦點弦斜率不存在。
則焦點弦垂直x軸。
m=2 n=2 1/m+1/n=1
第二種情況 斜率存在 為k
直線方程y=k(x-1) ①
拋物線方程 y^2=4x ②
聯解① ②得。
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0根據韋達定理 設弦兩端點為(x1,y1) (x2,y2)m=x1+1 n=x2+1
經過計算得。
1／m+1／n=1
過拋物線y2 4x的焦點f的直線交該拋物線於a,b兩點,o為
過拋物線y2 4x的焦點f的直線交該拋物線於a,b兩點,o為座標原點。若 af 3,aob面積。解析 拋物線y 2 4x 其焦點f 1,0 過f直線交該拋物線於a,b兩點,af 3 af x a p 2 3 x a 3 1 2代入拋物線y 2 8 y1 2 2,y2 2 2 a 2,2 2 或a 2...
如圖，拋物線y 1 2x 2 bx
拋物線過a 所以0 1 2 b 2 b 3 2 拋物線為y 1 2x 2 3 2x 2 1 2 x 2 3x 9 4 9 4 2 1 2 x 3 2 2 25 8 d為 3 2,25 8 c為 0，2 b 4,0 ac 2 5 ab 2 25 bc 2 20ac 2 bc 2 ab 2 abc為直角...
計算Dxydxdy,其中D是由拋物線y2x2及
y 2x 2 y 1 x 自2 聯立解得 baix 1 du d x y dxdy 2 0,1 2x zhi2,1 x 2 x y dydx 2 0,1 xy y 2 2 2x 2,1 x 2 dx 2 0,1 x 1 x 2 1 x 2 2 2 x 2x 2 2x 2 2 2 dx 2 0,1 x...