1樓:流氓有才誰不愛
一般式x-3y+6=0。橫截距是-6。縱截距是2。
將y-4=1/3(x-6)化為直線的一般式方程為?
2樓:君有文華似彩虹
直線方程的一般式是ax+by+c=0的形式,對上式進行化簡:y-4=1/3 x - 2移項可得:1/3 x - y +2=0
等式兩邊同時乘以3:x - 3y +6=0 得最終結果。
3樓:妙酒
化為直線的一般式方程為y=1/3x+2
y-4=1/3(x-6)
y-4=1/3x-2
y=1/3x+2
4樓:匿名使用者
y-4=1/3x-2
y=1/3x+2(一般方程的格式就是: y=kx+b)
求過點(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5=(y+2)/2=z/1的平面方程。
5樓:angela韓雪倩
解答如下:
首先點(3,1,-2)記為a,在直線l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取點(4,-3,0)記為b
則向量ab=(1,-4,2),直線l的方向向量為(5,2,1)又因為平面的法向量(1,-4,2)與(5,2,1)的向量積=(-8,9,22)
所以平面的點法式方程為-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
6樓:匿名使用者
在直線上取兩點a(4,
-3,0),b(-1,-5,-1),
由平面過p(3,1,-2)得平面內向量pa=(1,-4,2),pb=(-4,-6,1),
因此平面法向量取為 (8,-9,-22)(就是 pa×pb)因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ,
即 8x-9y-22z-59=0 。
7樓:始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
8樓:西域牛仔王
因為平面過直線,所以直線的方向向量與平面的法向量垂直,
直線的方向向量為(5,2,1),平面的法向量為(a,b,c),
它們垂直,則數量積為 0 ,就是 5a+2b+c = 0 。(對應分量積的和)
求過點(0,1,2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
9樓:demon陌
過點的垂面:設為 ax+by+cz+d=0
a=1、b=-1、c=2=> 1*0+(-1)*1+2*2+d=0 => d=-3
∴垂面方程 x-y+2z-3=0
垂面方程與直線方程聯立 1-x=y-1 => x+y=2
2y-2=-z => 2y+z=2
解得:y=1/2、x=3/2、z=1
即垂面與直線交於點 (3/2,1/2,1)
所以,方程 (x-0)/(3/2-0)=(y-1)(1/2-1)=(z-2)/(1-2)=> x/3=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2) 為所求。
直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標是直線在該座標軸上的截距。
擴充套件資料:
直線在平面上的位置,由它的斜率和乙個截距完全確定。在空間,兩個平面相交時,交線為一條直線。一般式:ax+by+c=0(a、b不同時為0)【適用於所有直線】
a1/a2=b1/b2≠c1/c2←→兩直線平行
a1/a2=b1/b2=c1/c2←→兩直線重合
橫截距a=-c/a
縱截距b=-c/b
兩平行線之間距離,若兩平行直線的方程分別為:ax+by+c1=o ax+by+c2=0,則這兩條平行直線間的距離d為:d= 丨c1-c2丨/√(a^2+b^2)
各種不同形式的直線方程的侷限性:
1、點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
2、兩點式不能表示與座標軸平行的直線;
3、截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線;
4、直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
10樓:我是乙個麻瓜啊
原直線的方向向量為a=(1,-1,2),所求直線的方向向量b與向量a垂直,設b=(x,y,z)則:ab=0
即:x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1(答案不唯一,原因是與a垂直的向量不唯一)再由點向式方程得所求直線方程為:x/1=(y-1)/3=(z-2)/1。
線線垂直是指兩條線是垂直關係,分為平面兩直線垂直和空間兩直線垂直兩種。
平面兩直線垂直:兩直線垂直→斜率之積等於-1;兩直線斜率之積等於-1,兩直線垂直。
空間兩直線垂直:所成角是直角,兩直線垂直。
擴充套件資料
線線垂直判斷方法:1.當一條直線垂直於乙個平面時,則這條直線垂直於平面上的任何一條直線,簡稱線面垂直則線線垂直2.
由三垂線定理平面上的一條線和過平面上的一條斜線的影垂直,則這條直線與斜線垂直。
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
11樓:千山鳥飛絕
該直線方程為: (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下:
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ,
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p(2/7,13/7,-3/7)。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ,
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
12樓:匿名使用者
直線方程為:3x+2y-z-3=0。推理如下:
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量:
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為:
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以:
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即:3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化:3x+2y-z-3=0
資料拓展:
1、各種不同形式的直線方程的侷限性:
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線;
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用乙個與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的乙個方向向量。直線在空間中的位置, 由它經過的空間一點及它的乙個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中,直線只是乙個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時,直線與點、平面等都是不加定義的,它們之間的關係則由所給公理刻畫。
13樓:0璟瑜
本題要用到向量的標積(數量積),如向量a和b垂直,則a·b=0 (點積)
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量:
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為:(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故:(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即:3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化:3x+2y-z-3=0
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這三個是常數,不是座標,座標點是方程中的 x,y 但 c a,0 和 0,b a 分別表示了這條直線與x軸和y軸的交點.直線的一般式方程ax by c 0中,a b c 代表什麼?是座標點嗎?還是什麼數?這三個是常數,不是座標,座標點是方程中的 x,y 但 c a,0 和 0,b a 分別表示了這條...