1樓:電燈劍客
其實就是直
抄接求導
比如, 記y=f(x), 你已經襲知道了dx/dy=1/f'(x). 直接求導bai就是dud^2x/dy^2=d(1/f'(x))/dy.
為了化簡
zhi出具體的表示式, 用復合
dao函式求導. 為了讓你看清楚我就羅嗦一點: 定義u=1/v, v=f'(x), 那麼du/dy = du/dv * dv/dx * dx/dy = -1/v^2 * f''(x) * 1/f'(x) = -f''(x)/[f'(x)]^3
設y的一階導數=p(y),為什麼y的二階導數=pdp/dy
2樓:是你找到了我
因為y'和y''是對x的導數,自變數是x;而p'是對y的導數,這時候自變數是y,需要將專y''轉過來,就變成:屬y''=d(y')/dx=dp/dx=dp/dy·dy/dx=pdp/dy。
導數,又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
3樓:攞你命三千
因為y'和y''是對x的導數,自變數是x
p'是對y的導數,自變數是y,這時候要將y''轉過來,就變成y''=d(y')/dx
=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
4樓:十八班武藝好
舉個例子: y=2x
u=y^2
則 du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=2y×2=4y之所以是這樣是因為u是復合函式,同理樓主問的p也是復合函式。好久沒看都忘了,狗熊得一批。
為什麼一階導數是dy/dx 而二階導數是d
5樓:匿名使用者
一階導數,是原來函式的y對x的求導,寫成dy/dx二階導數,是一階導數的y對x的求導,求導的物件不再是原來函式的y了,y變了,y是dy/dx了。但是x還是一樣的x。
所以就是dy/dx對x求導,即d(dy/dx)dx你看上述的式子,是分子部分是兩個d,乙個y,當然寫成d2y比寫成dy2更合適
分母是兩個dx,那麼就簡單的寫成dx2了
關鍵是二階導數的第一次求導(一階導數時)和第二次求導(二階導數時),y不同,而x相同
為什麼有時二階導數就是直接把一節導數求導,有時求了以後還要乘以dy/dx呢?
6樓:縱情山水
如果二階導數求導物件不包含復合函式,就直接對一階導數求導;如果包含復合函式,需要對復合函式求導數,就需要乘以dy/dx。
7樓:咪哄
顧名思義 二階導數
抄就是兩次襲求導,求一次bai導為一次導數,在求一du次導數就是zhi求了兩次導數dao,就是原數的二階導數.dy/dx只是表示對自變數的求導,如果x,y也是某個複雜函式則按照復合函式求導法則就要在本來的一階導數上乘以dy/dx ,表示對自變數在求導.
8樓:匿名使用者
這種題要分清求導物件是誰dx/dy=1/y'這個式子是反函式的求導公式,兩邊版同時對y求導左邊=d2x/dy2而如果右邊你只權寫:-y''/(y')2,這時右邊是在對x求導,與左邊的求導物件不一致,因此是不對的因為這個題是要對y求導,因此x可以當作乙個中間變數看待,根據復合函式求導法則,當我們對中間變數求導後,必須再乘以中間變數對自變數的導數。因此:
-y''/(y')2後面必須再乘以(dx/dy)才能保證等式兩邊都是對y求導。
y'=dy/dx表示x對y求導,那麼dx/dy是表示y對x求導,還是表示y'的倒數呢? 10
9樓:南瓜蘋果
1、dy/dx 是 y 對 x 的一階導數、一次導數、一次求導;62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333366306439
結果是 x 的函式;
可以記為 y',這是中國人的最愛;
y' 雖然簡潔,但是絕大多數國家仍然喜歡用 dy/dx,數學概念鮮明。
2、dx/dy 是 x 對 y 的一階導數、一次導數、一次求導;
結果是 y 的函式;可以記為 x',也可以記為 xy;
但是國際慣例是 dx/dy;
dx /dy 數量上、在概念上、在量綱上,確實是 y 對 x 的導數 y' 的倒數。
3、d2y/d2x 是 y 對 x 的二階導數、二次導數、二次求導;
d2x/d2y 是 x 對 y 的二階導數、二次導數、二次求導。
無論在概念上、在數值上、在量綱上,d2y/d2x 都不是 d2x/d2y 的導數。
擴充套件資料
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即1式)。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即2式)。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即3式)。
4、如果有復合函式,則用鏈式法則求導。
口訣為了便於記憶,有人整理出了以下口訣:
常為零,冪降次
對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)
指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)
正變餘,餘變正
切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)
割乘切,反分式
參考資料
dx/dy=1/y', 求d^2x/dy^2 。。。為什麼d^2x/dy^2不等於dx/dy求導?乙個是二階導數,乙個是一階導數
10樓:攞你命三千
d2x/dy2是導函式dx/dy關於y的導函式,但y'一般認為是dy/dx的記號,
即y'=dy/dx,
這時的y是關於x的函式,
y'是該函式關於x的導函式,
也是我們常見的、容易理解的做法。
所以d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx,以便將分子分母都化為已知的或者是y對x的導數】
=×(1/y')【乘號前面化為復合函式u/v的求導,乘號後面化為題目已知的結果】
=[(-1)×y"/(y'2)]×(1/y')=-y"/(y'3)
11樓:匿名使用者
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx](dx/dy)=[(-1)(y')^(-2)]y''(1/y')=-y''/(y')^3
y二階導數等於y的一階導數加上求解題過程
y y x 0 y y x 1 y y 0 2 特徵方程 s 2 s 0 s1 0 s2 1 2 的通 y x c1 c2e x 3 設 1 的特y1 x ax 2 bx 試探法 代入 1 2a 2ax b x 2a b 1 2a x a 1 2 b 1 y1 0.5x 2 x 4 1 的通解為 內...
設y的一階導數py,為什麼y的二階導數pdp
因為y 和y 是對x的導數,自變數是x 而p 是對y的導數,這時候自變數是y,需要將專y 轉過來,就變成 屬y d y dx dp dx dp dy dy dx pdp dy。導數,又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生乙個增量 x時,函式輸出值的增量 y與...
為什麼y對x的二階導數dy dx對t的導數x對t的導數為什麼要x對t的導數
dy dx對t的導數 這個只是表示一階導數對t的導數，而不是對x的導數，所以光等於這個肯定不對 還要乘以t對x的導數，即 除以x對t的導數。y x dy dx y x d dx dy dx d dt dy dx dt dx d dt dy dx dx dt dy dx為什麼等於t？還有二階求導怎麼算...