1樓:匿名使用者
取了對數之後,左右兩邊都變成了新的復合函式
求導的時候,取對數,有的時候用ln,可是有的時候用e^ln。到底什麼時候用哪個呢?
2樓:匿名使用者
哪種套用復合函式求導法則方便理解用哪種,
覺得自己容易理解哪種就用哪種
取對數求導法
3樓:吸血鬼日記
對數求導法講解,你學會了嗎
4樓:楊必宇
^自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數:以e為底的對數,表示為ln=logex2 取自然對數:lnx2 =2lnx
x2/(x2 -1) 取自然對數:ln[x2/(x2-1)]=lnx2-ln(x2-1)=2lnx-ln(x2-1)
5樓:匿名使用者
:已知y=(x+1)(x+2)/(x+3),求y'
解:兩邊取自然對數:lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);
兩邊對x取導數得:y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)
故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]
這樣計算可以使計算大為簡化。
6樓:匿名使用者
已經提醒用對數求導法:取對數
lny = sinx*lnx,
求導,得
y'/y = cosx*lnx+sinx/x,故y' = y(cosx*lnx+sinx/x)= ......。
7樓:匿名使用者
是這樣的:
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字,應該是「兩邊分別對x求導」.
如果:lny對y求導,當然是1/y,但是,現在是對x求導,這裡由於y是x的函式,所以應用復合函式的求導法則,先求出lny對y的導數1/y,然後乘以y對x的導數y',即lny對x的導數是:y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼,否則容易出錯,這裡自變數是x,並且y是x的函式.
按您的理解,左邊就是對y求導,而右邊卻是對x求導,這樣豈會正確?
8樓:匿名使用者
因為y是因變數,是x的函式,就象是求 sin(x2)的導數一樣不能直接等於cos(x2), 是等於sin(x2)*(x2)'=2x*sin(x2),在這裡把x2看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x2)*2x,這樣就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。
9樓:
自然對數:以e為底的對數,表示為ln=loge
x2 取自然對數:lnx2 =2lnx
x2/(x2 -1) 取自然對數:ln[x2/(x2-1)]=lnx2-ln(x2-1)=2lnx-ln(x2-1)
10樓:徐少
解析:對數:log[x]
自然對數:log[x],簡寫為lnx
隱函式求導,要不要取對數;什麼時候取對數,什麼時候不取?
11樓:匿名使用者
xy=e^(x+y)
y+xy′=e^(x+y)(1+y′)
y′=(y-e^(x+y))/(-e^(x+y)-x)
求導的時候經常會用到,等式兩邊取對數,為什麼可以這樣做,有什麼原則,麻煩能給講清楚
12樓:卡
舉個例子吧,y=x的x次方,求y』
兩邊同時取e的對數
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/xdy/dx=y(1+ln x)
再把y帶回去
y=2x求導,兩邊取對數為lny=2lnx,肯定不對是lny=ln2x
乙個等式左右用相同的算符運算得到的還是等式
13樓:匿名使用者
取了對數之後,左右兩邊
都變成了新的復合函式,如左邊變成u=lny,y=lnx這樣的復合關係。求導時,自然從最外層的函式關係求導,得到1/y.因為是對x求導,y仍然是x的函式,所以還得繼續再導一次,得y'。
綜合起來就是相乘,即:(1/y)*y'。
14樓:匿名使用者
因為等式右邊的底數上是函式,指數上也是函式,沒有方法求這樣組合函式的導數,只能去對數之後就有了兩個函式相乘的求導方法了
15樓:
那就上面那個式子來說,要求y『 結果是多少?我書上的答案是按沒有絕對值求得,也沒有其他附加條件。
為什麼可以用對數求導法,兩邊取對數有時候可以改變原函式的定義域
16樓:匿名使用者
因為ln函式在複數域也滿足不改變原函式單調性的特點ln(z)=ln(|z|)+i*arg(z),z=x+iy,所以對定義域包含負數的函式也可以用對數求道。而對於類似y=x這樣的函式,他並不僅僅是乙個等式,他更是乙個恒等式,在x為任何值時這個等式平均成立,所以可以只考慮他正數的部分,而不討論負數部分。
微積分問題怎麼知道求導的時候要用兩邊取對數的方法
17樓:匿名使用者
舉一例:y(x) = e^(sin2x-cos2x), 求y的導數兩邊取自然對數:lny = sin2x-cos2x兩邊對x求導:
y'/y = 2sinxcos+2cosxsinsinx = 2sin(2x)
y' = 2sin(2x) e^(sin2x-cos2x)再舉一例:y= x^x 求y'
兩邊取對數:lny = xlnx
兩邊對x求導:y'/y =lnx+1
解出:y' = (1+lnx)x^x
用兩邊取對數方法求導要比用復合
函式鏈式法層次清楚,不宜出錯!
兩邊取對數的方法多用於有複雜的
指數函式的情況下!
如何用對數求導取對數條件是什麼
解答 取了對數之後,左右兩邊都變成了新的復合函式,如左邊變內成 u lny,y lnx 這樣的復合關係。容 取對數求導法 對數求導法講解,你學會了嗎 自然對數 就是對e求對數 即ln 對數運算有幾個規律 ln x y lnx lny ln x y lnx lny ln x y y lnx lny l...
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什麼情況下要，求導兩邊取對數，還有為什麼會成立是用了什麼公式
舉個例子吧，y x的x次方，求y 兩邊同時取e的對數 ln y xln x 你再求dy dx就好求啦 dy dx 1 y ln x x 1 xdy dx y 1 ln x 再把y帶回去 y 2x求導，兩邊取對數為lny 2lnx,肯定不對是lny ln2x 乙個等式左右用相同的算符運算得到的還是等式...