1樓:匿名使用者
欲證√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3) 即證:√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1) 兩邊平方化簡專 即√a*√(a-3)0 恆成立 或者: 根號
屬a>0 根號a-1>0 根號a-2>0 根號a-3>0 (√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a (√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2。
求證√a-√a-1<√a-2-√a-3其中a≥3 用分析法證明
2樓:紫色學習
欲證√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)即證:√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1)兩邊平方化簡
即√a*√(a-3)0
恆成立或者:
根號a>0 根號a-1>0
根號a-2>0 根號a-3>0
(√a+√a-3)^2=a+2√a^2-3a +a-3=2a-3+2√a^2-3a
(√a-2 +√a-1)^2=a-2 + 2√a^2-3a+2 + a-1=2a-3+2√a^2-3a+2
2√a^2-3a < 2√a^2-3a+2∴(√a+√a-3)^2
3樓:匿名使用者
同時取倒數,分母有理化,就簡單了
用分析法證明:√a-√a-1<√a-2-√a-3(a≥3)
4樓:匿名使用者
√a + √(a-1) > √(a-2) + √(a-3)1 / < 1 /
/ [ ] < / [ ]
/ < /
<證明完畢
5樓:數學愛好者
若要證明 √a-√a-1<√a-2-√a-3(a≥3)需證明 1/(√a-√a-1)>1/(√a-2-√a-3)也就是
√a+√a-1>√a-2+√a-3 而此不等式顯然成立 以上推理可逆 所以命題成立
數學歸納法證明√a-√a-1<√a-2-√a-3 (a≧3)
6樓:妙酒
證明: 欲證bai
√a - √dua-1<√zhia-2 -√a-3←√daoa - √a-1 / 1<√a-2 - √a-3←(√a - √a-1)(√a + √a-1) /√a + √a-1<(√a-2 -√a-3)(√a-2 +√a-3)/√a-2 +√a-3
←1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3又a≥3
所以 a ≥3 a-1≥2 a-2≥1 a-3≥0所以√a>√a-2 ,√a-1>√a-3
所以√a + √a-1>√a-2 +√a-3所以1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3 顯然成立所以√a - √a-1<√a-2 -√a-3
7樓:午後藍山
√自a-√a-1<√a-2-√a-3
分子有理化得
√(a-√a-1)(√a+√a-1)/(√a+√a-1)<(√a-2-√a-3)(√a-2+√a-3)/(√a-2+√a-3)
1/(√a+√a-1)<1/(√a-2+√a-3)即(√a+√a-1)>(√a-2+√a-3)很明顯成立啊。
數學問題求幫忙已知a≥3求證✓a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)求各位大神幫幫忙啊
8樓:匿名使用者
√a-√(a-1)-[√(a-2)-√(a-3)]=[a-(a-1)]/[√a+√(a-1)] - [(a-2)-(a-3)]/[√(a-2)+√(a-3)]
=1/[√a+√(a-1)] -1/[√(a-2)+√(a-3)]a>a-2,√a>√(a-2);a-1>a-3,√(a-1)>√(a-3)
√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]1/[√a+√(a-1)] -1/[√(a-2)+√(a-3)]<0√a-√(a-1)-[√(a-2)-√(a-3)]<0√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
已知實數a≥3,求證:根號a-根號(a-1)<根號(a-2)-根號(a-3)
9樓:匿名使用者
a>=3,根號
baidu(a-3)《根號zhi(a-2)《根號(a-1)《根號dao(a),
根號(a-3)+根號(a-2)《根號(a-1)+根號(a),
1/(根號(a-3)+根號(a-2))>1/(根號(a-1)+根號(a)),
分子版有理化(左邊分子分母同乘以
權(根號(a-2)-根號(a-3)),右邊(根號(a)-根號(a-1)).
得根號(a-2)-根號(a-3)>根號(a)+根號(a-1),即所證得證
10樓:生驕定芮波
a>=3,根號
襲(a-3)《根號bai(a-2)《根號(a-1)《根號du(a),根號(a-3)+根號(a-2)《根號(a-1)+根號(a),1/(根號(a-3)+根號(a-2))>1/(根號(a-1)+根號(a)),
分子有理化(左邊zhi分dao子分母同乘以(根號(a-2)-根號(a-3)),右邊(根號(a)-根號(a-1)).
得根號(a-2)-根號(a-3)>根號(a)+根號(a-1),即所證得證
11樓:求欣初晴雪
a>=3,根號
duzhi(a-3)<根號
dao(a-2)《根號(a-1)《根號(a),根號(a-3)+根號(a-2)《根號(a-1)+根號(a),1/(根號(a-3)+根號(a-2))>1/(根號(a-1)+根號(a)),
分子內有理化(左邊分子分母同乘以容(根號(a-2)-根號(a-3)),右邊(根號(a)-根號(a-1)).
得根號(a-2)-根號(a-3)>根號(a)+根號(a-1),即所證得證
急！高中數學！求數列 1 a，1 a a 2，1 a a 2 a 31 a a 2 a 3a（n 1）的前n項和中的疑惑
dragon 米 事實就是這樣簡單。你可以這樣正著算，記a 1 a a 2 a 3 a n 1 兩邊都乘以a，即aa a a 2 a 3 a n兩式相減，a 1 a a n 1 所以a 1 a n 1 a 至於1 a，1 a a 2，1 a a 2 a 3，1 a a 2 a 3 a n 1 的前n...
已知a0,b0,求證b 2 a a 2 ba b
p b bai2 a a du2 b q a bp q b zhi2 a a 2 b a b b 3 a 3 a 2b ab 2 ab b 2 b a a 2 a b ab b a b 2 a 2 ab b a 2 b a ab b a 2 0 a b 0 ab 0 p q 0 所以 dao b 2...
化簡與求值1a2a22aa2a24a
1 原式 copy a a a 2 a 2 a?2 a?2 a a 2 a 2 a 2 a 3a?4 a 2.2 原式 1 a?b a 2b a 2b a b a?b 1 a 2b a b a b?a?2b a b b a b,當a 2 b 1時,原式 12 1 1 2.1 化簡,求值 a?2a2 ...