1樓：匿名使用者
a=1-b
用a^2表示a的平方
則a^2+b^2=1-2b+b^2+b^2=2b^2-2b+1
=2(b-1/2)^2+1/2>=1/2
2樓：匿名使用者
抄1/2（高分，求速）
襲懸賞分：100 - 離問題結束還bai有 14 天 23 小時已知dua+b=1，求證a2（這個zhi2是平方dao）+b2（這個2是平方）≥1/2，高一題
(a-b)^2>=0,
所以a^2+b^2-2ab>=0,
a^2+b^2>=2ab,
a+b=1,
所以(a+b)^2=1,
a^2+b^2+2ab=1,
a^2+b^2+2ab>=a^2+b^2+(a^2+b^2)=2(a^2+b^2)
所以1>=2(a^2+b^2)
a^2+b^2<=1/2
3樓：匿名使用者
（a-b）2>=0
a2+b2>=2ab
(a+b)2=1
a2+b2+2ab=1
2ab<=a2+b2
即1=a2+b2+2ab<=2a2+2b2a2+b2>=1/2
4樓：匿名使用者
a=1-b
用a^2表示a的平方
則a^2+b^2=1-2b+b^2+b^2=2b^2-2b+1
=2(b-1/2)^2+1/2>=1/2
得證蠻簡單的 希望你滿意
5樓：
2(a2+b2)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2=1得證
（1）已知a，b∈r，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|
6樓：匿名使用者
|，|證明：（
1）（a2+b2）-（ab+a+b-1）=12（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]=12
[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，則a2+b2≥ab+a+b-1；
（2）|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
由於|a|＜回1，|b|＜1，則答a2-1＜0，b2-1＜0．則|1-ab|2-|a-b|2＞0，
故有|1-ab|＞|a-b|．
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明:1/a2(b+c)+1/b2(a+c)+1/c2(a+b)≥3/2
7樓：匿名使用者
令x=ab,y=ac,z=bc，則xyz=1不妨設x≥y≥z,則x+y≥x+z≥y+z∴1/(y+z)≥1/(x+z)≥1/(x+y)由順序和≥亂序和，得
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥y/(y+z)+z/(x+z)+x/(x+y)
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥z/(y+z)+x/(x+z)+y/(x+y)
上面兩式相加得x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)≥3/2而x/(y+z)=ab/(ac+bc)=1/c²(a+b)y/(x+z)=ac/(ab+bc)=1/b²(a+c)z/(y+x)=bc/(ac+ab)=1/a²(c+b)即1/a²(c+b)+1/b²(a+c)+1/c²(a+b)≥3/2
設a,b為實數,求證:(根號1+a2+根號1+b2)/4≥根號（1+（(a+b)/2）
8樓：匿名使用者
^兩邊平方=>：1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1=>(a-b)^2>=0成立
解2：這個形式很容易想到用琴生不等式
f(x)=√(1+x^2),f''(x)>0函式下凸所以f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2)得證
9樓：匿名使用者
根號（1+a^2）+根號（1+b^2）＞或＝根號（4+(a+b)^2），注意，這裡用的柯西不等式，其他你就知道怎麼解了
已知a,b,c為正實數,且abc=1,求證(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c
10樓：手機使用者
證明：由abc=1帶入 有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c =1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)] 再根據基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根號下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab/c)]>=2根號下[(bc/a)*(ab/c)]=2b [(ac/b)+(ab/c)]>=2根號下[(ac/b)*(ab/c)]=2a 再把上面的3個式子相加得到 (1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c
若正實數a,b滿足1/a+1/b=根號3，求證1/a2+2/b2≥2
已知 ab 2b 1 的平方0（1）求a,b的值（2）b的2019次方 （a 2 的2019次方的值
ab 2 b 1 2 0 平方和絕對值都是非負的，兩個非負數之和為0，只有一種可能就是 0 0 0 即ab 2 0 b 1 0 a 2 b 1 b 2011 a 2 2011 1 2011 1 2011 0 1 ab 1 a 1 b 1 1 a 2 b 2 1 a 2012 b 2012 1 1 2...
已知向量a，b滿足a1,b2aba,向量a與b的夾角為
a b 垂直於a,則 有 a b a 0即有a 2 a b 1 a b cos 1 根號2cos 1 cos 1 根號2 根號2 2 故夾角是45度 因為 a b a 所以a的平方 a b cos 0 所以1 2cos 0 cos 1 2 所以 45度 不明白的繼續問我,哥 已知 a 1，b 根號2...
已知a2a b）0，求3ab 15b 5a 6ab 15a 2b的值
a 1 2a b 0，a 1 0 a 1 2a b 0 b 2 3ab 15b 5a 6ab 15a 2b 3ab 17b 20a 3 1 2 17 2 2 20 1 1 6 68 20 54 已知 a 1 2a b 2 0 求3ab 15b2 5a2 6ab 15a 絕對值項和平方項均恆非負，兩者...