1樓:豬豬娜娜
√zhia+1-√daoa=(a+1-a)/(√回a+√答a+1)=1/(√a+√a+1)
同理√a-1-√a-2=1/(√a-1+√a-2)a>=2時,√a+√a+1>√a-1+√a-2所以1/(√a+√a+1)<1/(√a-1+√a-2)√a+1-√a<√a-1-√a-2
根號a+1-根號a=1/[根號(a+1)+根號a] 怎麼得的啊?
2樓:我不是他舅
根號a-根號a-1
分子有理化
分子分母同乘根號a+根號a-1
則分子是平方差=a-(a-1)=1
分母就是根號a+根號a-1
另乙個同理可得
3樓:__白菜幫子
是公式,平方差公式。
就是:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
求證:當a>1時,根號a+1+根號a-1<2根號a. **等~
4樓:趙觴
設f(x)=√x+1-√x
則f'(x)=1/[2√(x+1)]-1/(2√x)因為√(x+1)大於√x,所以f'(x)小於0所以此函式為減函式,所以f(a)畢
5樓:匿名使用者
證明:由題意知:a≥1,
∵a+1>a-1>0
∴√(a+1)>√(a-1)
√(a+1)+√a>√(a-1)+√a
1/[√(a+1)+√a]<1/[√a+√(a-1)]則有:√(a+1)-√a<√a+√(a-1)移項得:√(a+1)+√(a-1)<2√a證畢!
求證:當a>1時,根號下(a+1)+根號下(a-1)< 2*根號下a 10
6樓:被同學騙四萬
當a<1時,a-1<0,原式不成立;
當a=1時,根號
下(a+1)+根號下(a-1)=根號2,2*根號下a=2
根號2<2,根號下(a+1)+根號下(a-1)< 2*根號下a成立;
當a>1時,[2*(根號下a)]平方-[根號下(a+1)+根號下(a-1)]平方
=4a-(2a+2根號(a平方-1))= 2[a-根號(a平方-1)]
因:a=根號(a平方)>根號(a平方-1),所以,2[a-根號(a平方-1)]>0
所以:[2*(根號下a)]平方-[根號下(a+1)+根號下(a-1)]平方>0
所以,根號下(a+1)+根號下(a-1)< 2*根號下a
解答完畢。
用分析法證明a>1時根號a+1+根號a-1<2根號a
7樓:
記f(x)=√(x+1)+√(x-1)-2√x, x>1
化為:f(x)=[√(x+1)-√x] -[√x-√(x-1)]=1/[√(x+1)+√x]-1/[√x+√(x-1)]而√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0所以有 1/[√(x+1)+√x]<1/[√x+√(x-1)]因此f(x)<0
故對於任意a>1, 有:
√(a+1)+√(a-1)<2√a
8樓:匿名使用者
(x/x-1)=(3/x^2-1)+1 x(x+1)=3+x^2-1 x=2 當x=2時,a=b
a.b.c.d都為正數,a+b=c+d.若ab>cd.求證根號a+根號b>根號c+根號d
9樓:芭田生態工程
用逆推法:
因abcd都是正數
假設√a+√b>√c+√d成立,則(√a+√b)2>(√c+√d)2成立;
則a+2√a·√b+b>c+2√c·√d+d成立;
又因a+b=c+d,故此2√a·√b>2√c·√d,即2√a·b>2√c·d
再因ab>cd,所以2√a·b>2√c·d成立,即√a+√b>√c+√d成立。
10樓:匿名使用者
a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,∴√a+√b>√c+√d.
11樓:匿名使用者
因為abcd都為正數,所以給兩邊同時平方
用分析法求證 a大於等於3,求證 根號a+2-根號a-1<根號a-根號a-3
12樓:數學新綠洲
證明:已知a≥3,那麼:a-3≥0,a+2>0,a-1>0
要使 根號
(a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3) 成立,須使:
根號(a+2) + 根號(a-3)《根號a +根號(a-1)
即證:[根號(a+2) + 根號(a-3)]2<[根號a +根號(a-1)]2
也就是:a+2+2根號(a+2)*根號(a-3)+a-3< a+2根號a*根號(a-1) +a-1
即證:根號(a+2)*根號(a-3)《根號a*根號(a-1)
根號[(a+2)(a-3)]《根號[a(a-1)]
(a+2)(a-3)< a(a-1)
a2-a-5 即證:-5<0 易知-5<0恆成立,所以證得:根號(a+2) - 根號(a-1)《根號a -根號(a-3) a>=2,求證根號(a+1)-根號a<根號(a-1)-根號(a-3) 13樓:匿名使用者 ^√內(a+1)-√(a-1)<√a-√(a-3)a+1+a-1-2√(a^容2-1)1.5+√(a^2-3a)a^2-1>a^2-3a+2.25+3√(a^2-3a)3a-3. 25>3√(a^2-3a) 9a^2-19.5a+10.5625>9a^2-27a7.5a>10.5625 a>169/120 當a大於或等於2求證根號a+1減根號a小於根號a-1減根號1a-2
10 14樓:蝸牛17號 (√baia+1-√a)du-(√a-1-√a-2 )=1/(√zhia+1 + √a)-1/(√a-1+√a-2)比較分母dao (√a+1 + a)>(√a-1+√a-2)>=10 <1/(√a+1 + a)<1/ (√a-1+√a-2)<=1當內a>=2時,根 號容a+1減根號a小於根號a-1減根號1a-2 15樓:匿名使用者 要證:根號a+1減根號a《根號a-1減根號a-2只證:1/[根號a+1+根號a]<1/[根號a-1+根號a-2]即證: 根號a+1+根號a>根號a-1+根號a-2很顯然成立 所以原不等式成立 16樓:匿名使用者 建構函式f(x)=(x+1)^(1/2)-x^(1/2) 對函式求導:f(x)'=1/2(x^0.5-(x+1)^0.5)/x^0.5/(x+1)^0.5 當x>2時,導數是小於0,因此函式是遞減的 2分之1 根號2 根號 3 4分之3 根號2 根號12 4分之2 根號專2 根號3 4分之3 根號2 2根號3 4分之1 根號2 根號3 3根號2 6根號3 4分之1 8根號3 根號2 2根號3 4分之根屬號2 希望你能看懂，我寫的 1 2 2 1 2 3 3 4 2 3 2 3 1 4 2 2 3... 2v2 1 2 v3 2 3 v2 v3 2v2 2 3v2 1 2v3 v3 v2 2 2 3 v3 1 1 2 5 3 v2 1 2v3 解 原式 2 2 2 3 3 3 2 5 2 3 3 2 根號3分之1化簡 3 3。根號3分之1化簡解答過程如下 1 根號3分之1可以寫成 1 3。這是乙個分... 1 bai2 2 1 1 1 1 du2 2 1，依此類 zhi推1 2 3 3 dao.化簡得到 2 1 3 2 2 3 100 99 10 1 9 計算1 根號2分之1 根號2 根號3分之1 根號99 根號100分之一 1 根號一分之一加根號2 根號3分之一加 根號2013 根號2014分之一 ...2分之1 根號2 根號3 4分之3 根號2 根號12 要過程，謝謝
2根號22分之1根號33分之1根號2根號3化簡
（1 根號2）分之1 （根號2 根號3）分之1根