1樓：匿名使用者
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
擴充套件資料所謂的線性微分方程，其中：
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的復合運算。
2樓：娜烏念桃
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
數學上，乙個線性函式（對映）
擁有以下兩個性質：
疊加性：
齊次：在α是有理數的情況下，乙個可疊加函式必定是齊次函式（在討論線性與否時，齊次函式專指一次齊次函式）；若
是連續函式，則只要α是任意實數，就可以從疊加性推出齊次。然而在推廣至任意複數α時，疊加性便再也無法匯出齊次了。也就是說，在複數的世界裡存在一種反線性對映，它滿足疊加性，但卻非齊次。
疊加性和齊次這兩個條件常會被合併在一起，稱之為疊加原理：
對於乙個表示為
的方程，如果是乙個線性對映，則稱為線性方程，反之則稱為非線性方程。另外，如果
，則稱此方程齊次（齊次在函式和方程上的定義不同，齊次方程指方程內沒有和x無關的項c，即任何項皆和x有關）。
3樓：我是乙個麻瓜啊
一、關於未知函式和各階導數都是一次方，就是線性的，其他的都是非線性。
線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的復合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能復合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation.
二、學好常微分方程方法：
1.明了學習的重點，微分方程無外乎求解和一些常用的技巧，重點掌握常見的微分方程的結構和求微分方程的解。
2.掌握微分方程的定義和通解、初始條件、特解的定義，對微分方程要有明確的認知。
3.掌握特殊型別的一階微分方程和某些可降階的二階微分方程的解法。
4.掌握一些其他型別的微分方程及其有關問題。
4樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的復合運算。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
5樓：匿名使用者
線性，即一次。關於y,y',y'',……都是一次的微分方程是線性微分方程。否則，是非線性微分方程。
要學好微分方程，需先學好數學分析，牢固掌握微分(微商)與積分。不同專業的微分方程內容有較多差別。注意學好前幾章。
僅供參考。
6樓：匿名使用者
線性微分方程通式:
y^(n) + a(x)y^(n-1) + b(x)y^(n-2) + ...... + z(x)y = f(x)
y^(n) ，y^(n-1) ，y^(n-2) ， ...... ，y 都是一次冪。
寫不成以上形式的微分方程是非線性微分方程。
7樓：匿名使用者
線性即(直觀的說，做題直接可以判斷的依據)：
方程中不含交叉項，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項，如：(y'')^2、y^3等方程不含有負次項，如：
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合，還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合，列寫出來即為非線性方程(感覺這句表達的有點不像人話了，你知道我的意思吧...呵呵)
8樓：蘭霓鴨鴨鎖骨
在常微分方程中，如果右端函式f對未知函式y和它的各介導數y『，y』『，y(n)（n介導數）的全體而言是一次的，則它是線性常微分方程，否則稱它為非線性常微分方程。y』『+yy'=x是非線性的。y』+y+y''=x就是現行的。
要學好常微分方程，首先要認真聽課，掌握好基本的定義。微分方程的解法很重要，各種方程型別要回分辨，對應的解法要記牢掌握。解方程組，只要掌握了公式，考試題目基本可以迎刃而解。
當然還要做一定的題目，熟練掌握各種運算技巧。只要下定決心學，沒有學不會的。我是數學專業的，開始覺得很難，後來硬著頭皮看書，總結題型，最後都掌握了。
不要考試時在複習，平時就要抓緊，我周圍就有很多失敗的例子。祝你好運！
9樓：匿名使用者
係數不是常數就不是線性方程
10樓：秋天會回來
準確點,應該是
f(a*x1+b*x2)=a*f(x1)+f(x2)這就是"線性"的含義
否則就是非線性了！！！謝謝採納！！！
11樓：匿名使用者
根據那高數書上的例題，再結合自己做題經驗來，
12樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
怎樣判斷微分方程的線性與非線性
13樓：韓苗苗
對於線性微分方程，其中只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的復合運算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。
若乙個微分方程不符合上面的條件，就是非線性微分方程。
擴充套件資料線性方程：在代數方程中,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函式圖象為一條直線，所以稱為線性方程。
可以理解為：即方程的最高次項是一次的，允許有0次項，但不能超過一次。比如ax+by+c=0，此處c為關於x或y的0次項。
微分方程：含有自變數、未知函式和未知函式的導數的方程稱為微分方程。
如果乙個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
14樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
15樓：**也要抽菸
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。
一般的，n階線性方程具有形式：
其中，若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。
16樓：demon陌
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是線性的
x*y'=2 是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是線性的
y'=sin(y)y 是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是線性的y'=y^2 是非線性的
17樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
寫出非線性方程,積分,微分方程的Matlab數值計算和符號計算的方法
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一階非線性非齊次微分方程，求教高手
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