1樓：匿名使用者
n階常微分方程是對的，均可化為n元一階微分方程組，可參考現代控制理論
請問乙個高階線性微分方程的問題
2樓：匿名使用者
1.求解思路基本正確，但是如果在實數域下解方程要注意把基解矩陣轉化為expat求得實數域下的基礎解系。
2.你理解上可能有偏差或者這個問題寫的有歧義。我們關心的解基本都是滿足柯西問題的情況，即給定一組初值存在一組唯一解。
直觀上說，基解矩陣中的線性無關向量就是基底，任意的常數就是座標，沒給初值的話我可以說這個座標系下所有的座標都是方程的解，這個座標系就是基解矩陣的意義，但是，只要給我一組初值，我就可以確定一組座標，這個就是初值的意義。所以一旦給定初值，那必定能得到乙個方程的解！
如果把「僅能得到n個線性無關的解」理解為給定一組初值可以確定下來n個線性解向量的前面的係數，那麼也是不對的，這組解未必是線性無關的，因為我不記得有定理說係數裡面不能有超過兩個c等於0，如果有兩個以上的c等於0，那麼這個解雖然裡面的向量基底全部是線性無關的，但是乘完係數以後出來的結果當中可能有兩個以上零向量，也就不能說他們線性無關了。
請您把問題表述的再稍微清楚一些或者原文複製過來題目可以嗎？
3樓：匿名使用者
我也一直有疑問，解決理解了，說下哈
高階線性微分方程怎麼解？
4樓：春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到乙個任意常數，在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p，則y''=dp/dx=p'，微分方程變為p'=f（x，p），這是乙個關於變數x，p的一階微分方程。
設其通解為p=φ（x，c1），由於p=dy/dx，因此又得到乙個一階微分方程dy/dx=φ（x，c1）,兩邊積分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解為
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是乙個關於變數y，p的一階微分方程，設它的通解為p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 將方程分離變數並積分，便得到y''=f（y，y'）的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分：若dy=f'(x)dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，當二階微分可微時，稱它的微分為三階微分，一般的，當y的n-1階微分可微時，稱它的微分為n階微分。
二階微分：
若dy=f'（x）dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，記為d²y，當d²y可微時，稱它的微分d（d²y）為y的三階微分，記為d³y，一般地，當y的n-1階微分dⁿ⁻¹y 可微時，稱n-1階微分的微分稱為n階微分，記作dⁿy。
5樓：匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難，關鍵是要掌握一些方法，多練多熟，熟能生巧，以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法，如圖（僅供參考），只要靈活運用，解答高階線性微分方程就會很容易了的。
6樓：匿名使用者
降階。乙個n階線性微分方程，可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
7樓：北洋魏巍
尤拉待定指數函式法：
此方法又叫特徵根法，用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法：用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法：只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外，常用的還有拉普拉斯變換法，用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程，再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法，它的思想和待定係數法（或比較係數法） 有類似之處，所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數，所以計算量相對較大.
8樓：匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法，（一句兩句說不清楚，你可以網上查拉氏變換的有關資料）。
其次是吧n階微分方程，轉換為n個一階微分方程組，用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
幫忙證明一下這道題（高階線性微分方程）
9樓：匿名使用者
求出y『和y』『
把y，y』，y『』代入方程
等式成立
則，y為方程通解
過程如下圖：
高階線性微分方程
10樓：匿名使用者
你對二階非其次微分方程
的通解理解方式是對的，但真正的通解應該是二階齊次方程的通解加上乙個二階非齊次的乙個特解，題目中給出的是三個二階非齊次的特解，由於二階非齊次的特解任意兩個想減即可得到其次解，因此需要做減法得到齊次通解，再加上乙個特解即可，所以，你理解錯了。
11樓：萊哺倚轄
方程中未知函式及其各階導數只含一次項的微分方程為線性微分方程：如： y「』 + y" + y' + y = sinx............
線性微分方程 yy"+y'+lny + a =0...................非線性微分方程 1/y" +y=0................................非線性微分方程 y' = siny...................................
非線性方程你可以舉出好多的例子。總之只需檢視： y 和 y'、y」、y"',.....
都只含其一次項即為線性微分方程。
高階微分方程的解法,高階線性微分方程怎麼解
5y 4 3y 3 0 特徵方程5r 4 3r 3 0 r 3 5r 1 0 r 0 三重根 r 1 5 故其通解是 y c1 c2x c3x 2 c4e x 5 高階線性微分方程怎麼解?1 型的微分方程 形如的方程,這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解,每積分一次得到乙個任意常數,在通解中含有...
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