1樓:二分之一
5y(4)+3y(3)=0
特徵方程5r^4+3r^3=0
r^3(5r+1)=0
r=0(三重根),r=-1/5
故其通解是
y=(c1+c2x+c3x^2)+c4e^(-x/5)
高階線性微分方程怎麼解?
2樓:春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程,這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解,每積分一次得到乙個任意常數,在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f(x,y')型的微分方程
形如y'=f(x,y')型的方程,這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p,則y''=dp/dx=p',微分方程變為p'=f(x,p),這是乙個關於變數x,p的一階微分方程。
設其通解為p=φ(x,c1),由於p=dy/dx,因此又得到乙個一階微分方程dy/dx=φ(x,c1),兩邊積分,便得到方程式y'=f(x,y') 的通解為
3、y''=f(y,y')型的微分方程
形如y''=f(y,y') 型的方程,這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是乙個關於變數y,p的一階微分方程,設它的通解為p=φ(x,c1),即y'=φ(y,c1), 將方程分離變數並積分,便得到y''=f(y,y')的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分:若dy=f'(x)dx可微時,稱它的微分d(dy)為y的二階微分,當二階微分可微時,稱它的微分為三階微分,一般的,當y的n-1階微分可微時,稱它的微分為n階微分。
二階微分:
若dy=f'(x)dx可微時,稱它的微分d(dy)為y的二階微分,記為d2y,當d2y可微時,稱它的微分d(d2y)為y的三階微分,記為d3y,一般地,當y的n-1階微分dn−1y 可微時,稱n-1階微分的微分稱為n階微分,記作dny。
3樓:匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難,關鍵是要掌握一些方法,多練多熟,熟能生巧,以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法,如圖(僅供參考),只要靈活運用,解答高階線性微分方程就會很容易了的。
4樓:匿名使用者
降階。乙個n階線性微分方程,可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
5樓:北洋魏巍
尤拉待定指數函式法:
此方法又叫特徵根法,用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法:用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法:只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外,常用的還有拉普拉斯變換法,用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程,再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法,它的思想和待定係數法(或比較係數法) 有類似之處,所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數,所以計算量相對較大.
6樓:匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法,(一句兩句說不清楚,你可以網上查拉氏變換的有關資料)。
其次是吧n階微分方程,轉換為n個一階微分方程組,用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
高階微分方程求通解
7樓:匿名使用者
^y'' = d/dx ( dy/dx) = [d/dy( y')] / dx/dy = y'(dy'/dy)
------------
y^3.y''+1 =0
y'' = -1/y^3
y'dy' = (-1/y^3 ) dy
(1/2)y'^2 = 1/(2y^2) + c'
dy/dx =√( 1/y^2 + c)
如何求高階微分方程的通解
8樓:匿名使用者
^^令u=y',則u'=y''
u'=u^3+u
du/u(1+u^2)=dx
∫[1/u-u/(1+u^2)]du=∫dxln|u|-(1/2)*ln|1+u^2|=x+cln|u/√(1+u^2)|=x+c
u/√(1+u^2)=c*e^x
u^2/(1+u^2)=c^2*e^(2x)1/u^2=c^(-2)*e^(-2x)-1u^2=c^2*e^(2x)/[1-c^2*e^(2x)]u=c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]y'=c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]y=∫c*e^x/√[1-c^2*e^(2x)]dx=∫d(c*e^x)/√[1-(c*e^x)^2]=arcsin(c*e^x)+c1,其中c和c1都是任意常數
任何高階線性微分方程都可以轉化成線性微分方程組
n階常微分方程是對的，均可化為n元一階微分方程組，可參考現代控制理論 請問乙個高階線性微分方程的問題 1.求解思路基本正確，但是如果在實數域下解方程要注意把基解矩陣轉化為expat求得實數域下的基礎解系。2.你理解上可能有偏差或者這個問題寫的有歧義。我們關心的解基本都是滿足柯西問題的情況，即給定一組...
求下列高階微分方程的通解高階微分方程求通解
兩邊除u，可分離變數 方程形式一般式 a b c是實數，a 0 配方式 a x b 2a 2 b 2 4ac 4a 兩根式 a x x1 x x2 0 公式法 x b b 2 4ac 2a求根公式十字相乘法 x 2 p q x pq x p x q 編輯本段解法分解因式法因式分解法又分 提公因式法 ...
什麼是一階微分與高階微分，高階微分方程和高階線性微分方程的區別
一階微復分 設函式y f x 在x的鄰制域內有定義，baix及x dux在此區間內。如果函式zhi的增量 y f x x f x 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數 而o x 是比 x高階的無窮小，那麼稱函式f x 在點x是可微的，且a x稱作函式在 dao點x相應於自變數增量...