1樓：不是苦瓜是什麼
∫e^(x²)dx不定積分是不能用初等函式表示的，但可以用冪級數形式得到結果：
根據e^專x=1+x+x²/2!屬+x³/3!+......x^n/n!+...
得：e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+......+x^(2n)/n!+..
故：∫e^(x²)dx=c+x+x³/3+x⁵/(5*2!)+......+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+.....
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
對於乙個函式f，如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
2樓：假面
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再運用極座標變換
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0，2π])＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+c
所以，∫e^x²dx＝√（πe^r^2+c）在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3樓：數神
^^這個積分要化為二重積分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再運用極
回座標變換
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意答到θ∈[0,2π])＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+c
所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+c）
4樓：k情何以堪
你這是求諧振子本徵態歸一化係數嘛
5樓：我滴乖乖
這道題手算算不出來，用matlab花了我好長時間 答案：y =
-1/2*i*pi^(1/2)*erf(i*x) 誰出的題目？？？？操蛋
6樓：匿名使用者
高等數學同濟六版下冊147頁
7樓：匿名使用者
題目沒打清楚，無法下手
求詳細步驟：∫exp(-x^2)dx，積分上下限為正無窮大和0。ps:好像是先自身進行平方，然後化
8樓：匿名使用者
^您好，∫e^來(-x^2)dx=∫源e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然後是用極座標換元，x=rcosa,y=rsina r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r屬於[0,無窮大)，
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r屬於[0,無窮大)，
=π* ∫-de^(-r^2) r屬於[0,無窮大)，
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→無窮大
=π*(1-0)
=π∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
∫e^(-x^2)dx怎麼求 ？？用的是什麼方法？？
9樓：116貝貝愛
採用洛必達法則，解題過程如下：
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
10樓：匿名使用者
要計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通過計算二重積分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是由中心在原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
解:在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又應用上面得到的結果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
於是上面的不等式可寫成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式兩端趨於同一極限π/4,從而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根號π.
11樓：匿名使用者
這個積分是積不出來的，它的結果不是常規的函式
12樓：鄭昌林
無法表示為初等函式，證明見圖
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